Здесь вполне уместно отметить, что пользоваться можно только системой умозаключений, согласованной между математиками. Эта система именуется формальной логикой. Со времени своего появления в Древней Греции и до настоящего времени она получила широкое распространение, классическая же логика Аристотеля является лишь разделом формальной или математической логики, традиционно используемой. Подобно постулатам, на которые она опирается, логика стала предметом всеобщего соглашения между математиками. Она не была навязана им судьбой или непреложной необходимостью. Данный вопрос также нуждается в дополнительном освещении, но не в данный момент.
Мы не затрагиваем вопрос, по какой причине математики отдают предпочтение той или иной системе постулатов в различных случаях, что легко себе представить, или почему они используют один метод рассуждений вместо другого. Так уж исторически сложилось, что геометры из глубочайшей древности перешли к определенным продуктивным методам размышлений, подсказанным им их практическим опытом. Прежде чем они осознали, что делают, они уже размышляли дедуктивно. Их умозаключения всегда оказывались последовательными.
Исходя из этого отдельные философы-математики вывели наивеличайшее и нисколько не логичное утверждение: логика есть необходимость, неминуемая судьба, навязанная человеческому разуму из ниоткуда. Логика не была изобретением человека, а только лишенным временной привязки даром человечеству от бессмертных богов. В той или иной форме эта вера просуществовала ни много ни мало более двух тысяч лет. Сомнения в ее полезности появились только совсем недавно.
Дальнейшие взаимозачеты могут слишком усилить претензии одной школы философии по указанным базовым вопросам за счет ее конкурентов. Действительно ли Фалес (или любой другой человек) изобрел дедуктивный метод, или он просто наткнулся на него? Такой же вопрос мы поднимали в отношении чисел: кто-то изобрел числа или их просто нашли? Нет необходимости повторять дедуктивные рассуждения, которые уже прозвучали о числах. Каждый вправе выбрать ответ, который ему по нраву. Великие умы не приходили к согласию. Что касается нас, нам хватит и того, чтобы продолжить узнавать, как возникло это непримиримое разногласие во мнениях.
Что станет с египетскими и вавилонскими изысканиями в области чисел и всего остального в рамках суженной математической концепции, описанной выше? Поскольку ни те ни другие никогда ничего не доказывали (насколько это известно на настоящий момент), их вклад не имел ничего общего с математикой. Никого не заставляют принять столь сбивающий с толку и столь оскорбительный вывод, да мало кто и примет его. В обыкновенных исторических записках, возможно, нет ни необходимости, ни смысла проводить четкую границу между тем, что следует именовать математикой, и тем, что не заслуживает носить этот громкий титул. Настоятельное требование доказательств как критерий – это современный подход. Если пользоваться только им, то придется отвергнуть слишком многое из того, что наши предки именовали математикой, и сильно посягнуть на наши собственные достижения.
Компромиссом было бы признать все, что большинством компетентных математиков конкретной эпохи было принято как доказанное, не важно, выдержало ли это критику позднейших поколений математиков или было признано ошибочным или неполным. Но тогда потребовался бы тест на признание, что есть по сути доказательство. Те, кто пытался подтвердить свои выводы, могут считаться математиками, а остальные – эмпирики.
Разграничение достаточно известно редакторам математической периодики, которым положено решать, является ли представленная им на публикацию работа математической или какой-либо еще. Воспользуемся примером из арифметики. Прилежный расчетчик осознает после сорока лет нещадных трудов, что 8 и 9 – единственные числа меньше миллиарда миллиардов, отличные друг от друга только на 1, для которых характерно следующее: оба числа являются точными степенями, основания и показатели которых также отличаются на единицу (8 = 23, 9 = 32). Истрепав несколько калькуляторов и немного собственной нервной системы, потенциальный математик считает дело законченным и принимает решение обнародовать свое исследование. Итак, он пишет редактору любимого математического журнала о своей гипотезе: «Единственными точными степенями, отличными на 1, являются 8 и 9». – «Возможно, вы правы, – отвечает редактор, – но как вы это докажете? С надеждой на известие от вас в ближайшем будущем возвращаю вам вашу рукопись». С тех пор все ждет ответа.
Глава 6
Мудрость как профессия
На примере жизни Фалеса хорошо видны признаки нового праздного класса и зарождение новейшего культа профессионально мудрого человека. Как-то слабо верится, что, если бы философы и математики Древней Греции не были освобождены от физического труда, они способны были бы внести серьезный вклад как в философию, так и в математику.
Незаурядный человек, не выполняющий никаких обязанностей, которые в сознании обычного человека именуются работой, не был редкостью в VI веке до н. э. Действительно, задолго до этого несколько тысяч подобных людей одновременно проживали только в одном Египте. Эти облагодетельствованные смертные толпились как трутни, около замков и стола короля, добывая себе пропитание передачей указаний богов королю и простолюдинам.
Фалес и его последователи по профессии не притворялись, будто дают обществу что-либо стоящее, как поступают священники. Мудрецы новой формации крепко стояли на своих ногах, не опираясь на богов, и едва ли позволяли себе расточительность тратить хотя бы мысль на рабов, обеспечивавших им пищу телесную. Некоторые из этих несгибаемых мыслителей были сами хорошо обеспечены, другие же находились на содержании у богатых покровителей.
Наиболее заметным аспектом такого альянса между материальным благополучием и чистой мыслью являлось отсутствие мотива обогащения. Священники обещали королям награды на небесах, а некоторые даже намекали, будто и рабы получат щедрое вознаграждение после своей смерти. Мыслители никому ничего не обещали. Возможно, они отличались излишней честностью, чтобы брать на себя обязательства, которые не в состоянии выполнить. И они никогда не помышляли, что спустя века после окончания их земного пути их бесполезный труд вдруг поможет освободить рабов от тяжелой работы, а королей – от раболепного идолопоклонничества.
Будучи первым, кто увидел проблеск сегодняшнего восприятия математики, Фалес оказался первым мирянином, превратившим мудрость в профессию. Когда его почитатели вопрошали, как им следует обращаться к нему, он выбрал титул «sophos» (мудрейший). А он был мудр, иногда на самом деле слишком мудр, и все на благо своих соседей. Он не являлся идеальным образцом профессионального мудреца для тех, кто очень скоро пришел ему на смену, поскольку зарабатывал на жизнь тем, что в те дни считалось честной работой.
Будучи греком по отцу, Фалес родился в городе Милет в Ионии в VII веке до н. э. Год его рождения – 640 или 624, последний наиболее вероятен, и в 548 году до н. э. он был еще жив. Отца его звали Экзамий, а мать – Клеобулина. Вот и все, что о них известно, не считая легенды, что Клеобулина имела финикийские корни. Возможно, какие-то факты и подтверждали это, но имя Клеобулина, как принято считать, вполне греческое. Одна или две капли финикийской крови в жилах оказали сильное влияние на карьеру Фалеса. Поскольку существовало древнее предание, до сих пор сохранившееся среди тех, кто не очень-то жалует греков, согласно которому финикияне, лучшие торговцы в истории, научили греков торговать чем ни попадя: от фальшивых монет до троянских коней. Одна из лучших проделок Фалеса в этой области могла бы быть перенесена без изменений из ХХ века.
Среди прочих занятий Фалес оказался и предпринимателем. Предвидя в одну из весен небывалый урожай олив в Милете и на Хиосе, Фалес скрытно и, как бы сейчас сказали, со спекулятивными целями скупил все масляные прессы. Когда к концу лета оливы начали созревать и падать, фермеры вынуждены были платить Фалесу любую названную им цену, которая, кстати, не была чрезмерной, за аренду и использование прессов. Урожай был спасен. Таким образом, вполне допустимо, Фалес финансировал свое затянувшееся образование в храмах и на рыночных площадях Египта и Вавилонии. Жители Милета и Хиоса также кое-чему научились в результате сделки. Фалес не возвращался в ту часть света долгие годы.
Оливковое масло по этой причине хоть и косвенно, но в ответе за некоторые постулаты философии Фалеса. Конечно, будущий философ мог бы добраться в Вавилонию и Фивы и без оливкового бартера, но его продвижение было бы менее беззаботным. Немало любопытных греков профинансировала торговля маслом и солью во время их путешествий по восточным землям, говорят, даже Платон торговал в розлив маслом в Египте.
Высокое мастерство финансиста, проявленное Фалесом в подходе к реализации оливкового масла, намного важнее для истории математики и философии, чем просто сентиментальный факт его биографии. Это был прекрасный пример дедуктивного мышления в действии.
«Я хочу приобрести знания в Вавилонии и Фивах» – так звучал первый постулат Фалеса. «У меня нет достаточно средств, чтобы добраться до любого из этих мест, если только я не пойду туда пешком и не стану просить подаяние» – был его второй постулат. «Я не хочу ни того ни другого» – таков его третий постулат. Далее следовала лемма: «Если я смогу убедить кого-нибудь дать мне солидную сумму денег или ее эквивалент, я смогу путешествовать по востоку как господин и изучать то, что мне будет интересно, в нормальных условиях».
Рассматривая данную лемму как слишком явно не требующую никаких доказательств, Фалес перешел к утверждению: «Оливковое масло есть эквивалент деньгам». Это яркий пример того, что философ Кант когда-то назовет истинно синтетическим высказыванием. Таков итог наблюдения, который может быть проверен обращением к существующей практике в реальном мире. Всякая заслуживающая уважения научная теория включает в себя подобное высказывание, в противном случае она полностью оторвана от реальности.
Добавив не допускающую возражений зависимость, чтобы увязать свое умозаключение с конкретным миром, Фалес вернулся к абстрактному и быстро перешел к своей неуязвимой цепи выкладок. Суммарного обзора его основных выводов и главных теорем здесь будет достаточно. «Оливковое масло есть эквивалент денег. Масло получают из зрелых олив, пропуская их через прессы, принадлежащие фермерам. Беспомощные фермеры нуждались в деньгах в ту весну, как они всегда нуждаются в них между двумя урожаями. По этой причине они расстались бы со своими прессами за один процент от их стоимости. Чтобы оставить фермеров без капли масла (которое есть эквивалент денег), на следующую осень необходимо овладеть всеми прессами. Чтобы уложиться в сумму, которая у меня есть, при покупке прессов необходимо навязать каждому продавцу условие секретности, убедив его в том, что он умнее своих соседей, чьи прессы он сможет арендовать за просто так. Если не считать их взаимовыручки при пользовании прессами, фермеры – устойчивые индивидуалисты не имели представления о благополучии других. Поэтому я буду путешествовать как король, учиться или не учиться в свое удовольствие, чему пожелаю и где того пожелаю». История и предания утверждают, что Фалес провел несколько лет в Египте и Месопотамии, изучая арифметику, геометрию и философию. Ни египтяне, ни вавилоняне не смогли научить его чему-либо в области финансов.
Не следует забывать, что этот пионер математики и философии известен нам только из легенд и ссылок на его учения более поздними математиками и философами. Не сохранилось ни современных ему свидетельств о его жизни, ни записей его высказываний, и вполне вероятно, что мы имеем абсурдно ложное представление о Фалесе как человеке. Но любой человек в науке или математике, который читал (или писал) некролог о новопреставленном коллеге, знает, что официальная история жизни известного человека нередко более грешит лестью и искажает представление о судьбе и характере, чем объемное изображение личности из анекдота, пусть даже далеко не всегда и во всем правдивого. Преданный или сатирически настроенный ученик известной личности одной-единственной фразой может порой увековечить великого человека и представить его грядущим поколениям таким, каков он есть, словно жука в янтаре. Так могло случиться и с Фалесом, и с Пифагором, ни один из которых не мог похвастаться биографией, которая устроила бы как доктринера, так и придирчивого грамотея. Эти непроверенные легенды, забальзамировавшие учителей Античности, по меньшей мере демонстрируют нам, что современники думали о них. А это нисколько не менее важно для понимания, чем знание о том, как, где и о чем эти великие люди читали свои лекции, на основе любых документальных свидетельств.
Другая классическая легенда о Фалесе также представляет интерес для повествования, поскольку она демонстрирует, что дедуктивное умозаключение не является исключительной прерогативой человечества. В течение нескольких лет Фалес вел крайне прибыльную торговлю солью, перевозимой караванами мулов. Так вот мулы, как утверждают люди, имевшие счастье общаться с ними, относятся к числу наиболее разумных животных, когда-либо созданных дьяволом. Одного из мулов Фалеса легко отнести к числу гениев. Однажды, преодолевая вброд ручей, этот супермул поскользнулся на камне и упал в воду, к несчастью погрузив в воду весь тюк с солью. При следующей переправе он нарочно улегся в воду и повалялся в ней. Он явно сообразил, что груз после первого падения полегчал. Эта уловка повторялась до тех пор, пока вся соль не растворилась. Затем мул, рассуждавший в высшей степени логично, перестал опускаться в воду. Фалес нашел способ прекратить эти слишком умные проделки, заменив тюк соли сухим тряпьем и пыльными губками. После этого мул опять опустился в воду, но только один раз.
Очевидно, эта история демонстрирует все базисные элементы как индукции (умозаключение и обобщение на основе повторяющегося опыта), так и дедукции. Человек, который сумел придумать способ обхитрить сообразительного мула, вполне мог бы стать прикладным ученым, готовым для изобретения дедуктивного метода и закладки основ математики. Что бы изобрел мул, если бы он был наделен разумной речью, осталось за пределами человеческого воображения.
Все более ранние опыты Фалеса в плане умозаключений тесно переплетены с трезвым практическим расчетом. Они также имеют в своей основе нечто более полезное для математика: способность исследовать очевидное со всех сторон и разглядеть все, что не столь явственно при обычном осмотре. Качество его размышлений отличало его от современников. Так должно быть, иначе он не побеждал бы их, когда они по глупости вступали с ним в схватку умов. Так, к примеру, случилось и при встрече с Солоном (639?—569 до н. э.), в которой Фалес проявил себя более квалифицированным юристом, чем официальный законодатель всей Греции.
По воле судьбы и искушенной логики Фалес всю жизнь оставался холостяком. Имеющий обыкновение вмешиваться не в свои дела, Солон внушил себе, что гражданский долг велит ему публично упрекнуть Фалеса за холостую жизнь и невнесение своей доли вклада в защиту государства в виде сына-солдата. Фалес смиренно принял упрек и пообещал подумать над этим. И подумал. Спустя несколько дней Солону передали в присутствии Фалеса, что его сын убит. Это подстроил сам Фалес. Правитель позабыл о государственных делах. Этого было вполне достаточно, и Фалес покаялся, что ложь была стратегической. «Теперь вы видите, – указал он, – что сами вы не в состоянии смириться с подобной потерей, а от меня хотите, чтобы я прошел через это. Где последовательность?»
Две из бессчетного количества историй, которые его обожатели любили пересказывать о Фалесе, имеют прямое отношение к нашим хаотичным временам. В те времена имели место шумные перебранки между соперничающими гангстерами и их вооруженными бойцами (если позаимствовать популярную речь президента Рузвельта в 1940 году). Центром неподчинения стал город-государство на североафриканском побережье – политическое образование, заметное, а иногда и прославляемое в греческой истории. Пять ионических городов-государств неожиданно прекратили междоусобицу сразу после того, как Фалес заметил им, что федерация была бы для них безопаснее в случае внешней агрессии.
Второй случай свидетельствует о Фалесе как думающем инженере в дополнение к прочим его профессиям. Наиболее впечатляющие знания в технической области он, скорее всего, приобрел в Месопотамии или Египте, что не вызывает сомнений. Царь Крез, почитатель, а одно время и покровитель Фалеса, пожелал, чтобы его армия переправилась через реку Алис. В то время понтонные мосты еще не были изобретены, а времени строить постоянный мост не было. Крез вызвал Фалеса на военный совет. Будущий философ и математик вмиг решил проблему. Под его руководством был вырыт канал, направивший воды реки по временному руслу. Когда же армия переправилась по сухому руслу, чтобы продолжить преследование врага, Фалес вернул воды обратно в естественное русло, чтобы не побеспокоить речных богов, которых очень уважал Крез.