Именно безграничное, но конечное пространство положит А. Эйнштейн в основу своей теории относительности.
А как обстоят дела с параллельными прямыми в пространстве Римана? Оказывается, параллельных в геометрии Римана нет. Ибо меридианы, которые являются прямыми, обязательно пересекаются, и даже в двух точках.
Таким образом, в плоскости Евклида всегда есть одна прямая, параллельная исходной, в плоскости Лобачевского – две, а в плоскости Римана их нет вообще. Интересна также ситуация с углами. Если у Лобачевского сумма углов треугольника меньше суммы двух прямых, у Евклида – равна сумме двух прямых, то у Римана – больше суммы двух прямых. По этим показателям геометрия Евклида оказалась промежуточной между геометрией Лобачевского и Римана.
Отметим, что геометрия Римана называется еще «эллиптической», геометрия Лобачевского – гиперболической, а геометрию Эвклида называют плоской.
Работу по развитию неевклидовой геометрии продолжил целый ряд ученых, подхвативших идеи Лобачевского и Римана.
Очень урожайным оказался 1868 год. В печати одна за другой стали появляться статьи о неевклидовой геометрии. Это были работы итальянского математика Э. Бельтрама, поразительные статьи Гельмгольца, и, наконец, была опубликована переписка великого Гаусса с друзьями, поскольку обет молчания после его смерти закончился. Из переписки следовало, что Гаусс и сам упорно занимался неевклидовой геометрией, высоко оценивал работы Лобачевского, но при жизни промолчал и не поддержал открыто русского ученого, подвергавшегося осмеянию и гонениям.
С 1868 года началось массовое признание новых идей неевклидовой геометрии. Отныне она становится одной из магистральных дорог в математике. Продолжили работу блестящий ученый конца XIX века профессор Геттингенского университета Давид Гильберт, замечательный российский математик Александр Фридман, блестящий английский математик Уильям Клиффорд и т. д.
Таким образом, к концу XIX века неевклидова геометрия буквально выбила из-под классической физики одну из трех опор, на которых та базировалась. И при этом было совершенно неясно, что делать дальше с эфиром, как переносчиком взаимодействий.
Неясна была и ситуация с принципом относительности Галилея, который был справедлив для механических явлений. Во всех инерциальных системах (то есть движущихся прямолинейно и равномерно по отношению друг к другу) применимы одни и те же законы механики. Но справедлив ли этот принцип для немеханических явлений, особенно для тех, которые связаны с электромагнитными явлениями?
Ответы на эти вопросы связаны с изучением взаимосвязи движущихся тел с эфиром, но не как с механической средой, а как со средой-носителем электромагнитных колебаний. Требовалось ответить на вопросы: как взаимодействуют весомые тела и эфир (полагали, что эфир проникает в тела); отличается ли эфир внутри тела от находящегося вовне; как ведет себя эфир внутри тел при их движении и т. д. А доказательств существования эфира по-прежнему не было. Как можно определить свойства неизвестно чего?
Изгнание эфира
Для дальнейшего развития теоретической физики нужна была теория, которая могла бы разрешить очередной сложившийся кризис. Долгое время попытки ученых в этом вопросе были тщетны, и лишь спустя почти четверть века после первого опыта Майкельсона выход из создавшегося положения в 1905 году предложил молодой Альберт Эйнштейн, опубликовав свою первую работу по теории относительности «К электродинамике движущихся тел».
Анализируя результаты опытов Физо и Майкельсона, Эйнштейн в своей работе приходит к выводу, что следует отказаться от введения понятия «эфир», так как предположение о том, что эфир покоится одновременно в двух системах (в системе, связанной с Землей, в опыте Майкельсона и в неподвижной системе в опыте Физо), является абсурдным.
В свое время опыт Физо был объяснен наличием мирового неподвижного эфира, в котором движутся все тела. Опыт Майкельсона опроверг эту гипотезу: скорость света относительно Земли всегда имела одно и то же значение независимо от того, движется Земля в направлении движения луча света или навстречу этому лучу. Это можно было бы объяснить движением Земли вместе с околоземным эфиром, в котором распространяется луч света. О возможности такого объяснения говорит и Эйнштейн, но тогда становится непонятным опыт Физо, показавший, что тело не движется вместе с эфиром.
Как было установлено наукой много позднее, перемещающееся на Земле тело в опыте Физо действительно не движется вместе с эфиром внутри тела, так как этот эфир удерживается силой гравитации Земли.
Однако Эйнштейн приходит к отказу от эфира не только на основании анализа опытов Физо и Майкельсона, но и в результате анализа всей истории развития физики, показанной в великолепно написанной книге «Эволюция физики».
Не найдя механического объяснения эфира, Эйнштейн выносит ему смертный приговор: «Все наши попытки сделать эфир реальным провалились. Он не обнаружил ни своего механического строения, ни абсолютного движения. Все попытки открыть свойства эфира привели к трудностям и противоречиям. После стольких неудач наступает момент, когда следует совершенно забыть об эфире и постараться никогда больше не упоминать о нем» [5].
Кроме того, в этой работе было показано, что никакого эфира не нужно, если отказаться от понятия абсолютного времени.
Предложение Эйнштейна охотно подхватило большинство физиков, поскольку безуспешность многочисленных попыток примирить между собой противоречивые свойства эфира и разработать приемлемую его теорию была просто удручающей. Эфир достал буквально всех! А так «нет объекта – нет проблемы».
Налицо кризис в физике: эфир отвергнут, пространство неевклидово и не абсолютно, как и время.
Все это указывало на необходимость смены парадигмы в естествознании. А смена парадигмы[4] – это настоящая научная революция.
Парадигма, господствующая в науке, служит эталоном, с помощью которого отбираются, оцениваются и критикуются факты, идеи и теории. Словом, парадигма в науке – это что-то вроде прокрустова ложа. Помните, знаменитый разбойник Прокруст хватал путников на большой дороге, укладывал их на некую кровать, и коротких вытягивал «до нормы», а длинных обрубал до размеров кровати.
Зато при наличии парадигмы ученым при изучении различных явлений уже не приходится каждый раз начинать все с самого начала – с формулировки основных принципов. И приняв на веру парадигму, они могут сосредоточиться на решении конкретных головоломок.
Но со временем, по мере накопления знаний, парадигма устаревает и начинает тормозить развитие науки. Возникает кризис, который неизбежно завершается сменой научной парадигмы.
Вот такая ситуация и создалась в науке в конце XIX – начале XX века. Была необходима новая научная парадигма. А какая? Кто ж ее знает!
И вот в такой ситуации Эйнштейн взялся за разработку новой теории, которая помогла бы выйти из затянувшегося кризиса и послужила бы основой для дальнейшего развития теоретической физики.
Все просто, когда уже найдено. И как неимоверно сложно, когда неизвестно, где именно искать.
Но Эйнштейн не был бы Эйнштейном, если бы ничего не придумал.
И он придумал теорию относительности, да не одну, а две. Специальную и общую. По выражению Эйнштейна, его теория относительности представляет собой «дом с двумя этажами».
Специальная теория относительности
Многие из нас знают о теории относительности понаслышке и считают, что это что-то туманное и очень сложное.
По поводу этой теории существует шутливое стихотворение, автор которого, к сожалению, нам не известен:
Но не так страшен черт, как его малюют. Не вдаваясь в математику, давайте познакомимся с сутью теории относительности Эйнштейна, которая на многие годы определила путь развития науки.
Итак, в 1905 году Эйнштейн опубликовал ряд работ, которые содержали три радикально новые идеи. Первая, которую мы уже вспоминали, полностью отвергала эфир; вторая стала основой специальной теории относительности; третья заставила по-новому взглянуть на электромагнитное излучение и легла в основу теории атома – квантовой теории, которая в окончательном виде сформировалась через двадцать лет благодаря совместным усилиям целой группы физиков.
Однако теорию относительности практически полностью разработал сам Эйнштейн. Она состоит из двух частей: специальной теории относительности (СТО), рассматривающей релятивистские явления (то есть явления, проявляющиеся при движении тел со скоростями, близкими скорости света), и общей теории относительности (ОТО), распространяющей положения СТО на гравитационные явления.
В основе как той, так и другой теории лежат постулаты – положения, принимаемые без доказательств, на веру. В геометрии такие положения называются аксиомами.
Принято считать, что в основе СТО лежат два постулата.
В качестве первого постулата Эйнштейн использовал принцип относительности Галилея, который в современной обработке гласит: «Во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют один и тот же вид» [6].
Что интересно: этот постулат был бы невозможен при существовании эфира. Пришлось бы рассматривать движение тел относительно него. А раз эфира нет, то и рассматривать нечего.
Вторым постулатом является принцип постоянства скорости света. Эйнштейн поставил свет в особое положение, сформулировав этот принцип так: «Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета» [7].
По поводу постулатов, лежащих в основе специальной теории относительности, есть и другое мнение: в основе этой теории лежат не два, а пять постулатов [8].
«Первым постулатом является положение об отсутствии эфира, ибо, как утверждал сам Эйнштейн, „нельзя создать удовлетворительную теорию, не отказавшись от существования некой среды, заполняющей все пространство“. Уж не потому ли и был отвергнут эфир, что он не вписывался в новую теорию Эйнштейна?
Вторым постулатом является принцип относительности Галилея. Что интересно: этот постулат был бы невозможен при существовании эфира. Пришлось бы рассматривать движение тел относительно эфира. А раз эфира нет, то и рассматривать нечего.
Третьим постулатом является принцип постоянства скорости света.
Четвертым постулатом является инвариантность (неизменность) интервала, состоящего из четырех составляющих – трех пространственных координат и времени, умноженного на скорость света. Почему на скорость света? А ни почему. Постулат! А постулаты не требуют доказательств.
Пятым постулатом является „принцип одновременности“, согласно которому факт одновременности двух событий определяется по моменту прихода к наблюдателю светового сигнала. Почему светового сигнала, а не звука, не механического движения, не телепатии, наконец? Тоже ни почему. Постулат!» [8]. А постулаты не требуют доказательств.
Из этого простого принципа вытекает ряд замечательных следствий. Самые известные из них – это эквивалентность массы и энергии, нашедшая свое выражение в знаменитом уравнении Эйнштейна E = mc2 (где E – энергия, m – масса, c – скорость света), и закон, согласно которому ничто не может двигаться быстрее света.
Стоит отметить, что к настоящему времени получены экспериментальные данные, свидетельствующие о существовании скорости, большей скорости света.
Проблема заключалась в том, что два постулата, которые Эйнштейн положил в основу СТО, несовместимы, поскольку, согласно принципу относительности Галилея, один и тот же луч света не может иметь одну и ту же скорость относительно наблюдателей, движущихся относительно друг друга [9].
Эйнштейн ищет выход из создавшегося положения и находит его в пересмотре важнейших положений классической физики – абсолютности пространства и времени.
Опираясь на геометрию Лобачевского и Римана, Эйнштейн вводит понятия относительности пространства и времени. В работе «Что такое теория относительности?» Эйнштейн отмечает, что принципы относительности и постоянства скорости света являются непримиримыми, но «специальная теория относительности сумела их примирить ценой видоизменения кинематики, иначе говоря, ценой изменения физических представлений о пространстве и времени» [10].
Итак, обосновав новую кинематику, базирующуюся на относительности пространства и времени, Эйнштейн сумел выдвинутый им закон постоянства скорости света подчинить принципу относительности.
По теории Ньютона, если световой импульс послан из одной точки в другую, то время его прохождения, измеренное разными наблюдателями, будет одинаковым (поскольку время абсолютно), но пройденный путь может быть разным (поскольку пространство не абсолютно). Разные наблюдатели будут получать разную скорость света.
В СТО скорость света для всех наблюдателей одинакова. Время прохождения, то есть пройденное светом расстояние, деленное на постоянную скорость света, окажется разным для разных наблюдателей. Оказалось, что у каждого наблюдателя должен быть свой масштаб времени. Теория относительности покончила с понятием абсолютного времени, исключив возможность существования сил дальнодействия. Это важнейшее из открытий Эйнштейна.
Однако время не отделено от пространства.
Нам с вами в нашем мире для определения положения точки в пространстве необходимы три координаты: X, Y, Z. Объединение пространства и времени в единый пространственно-временной континуум означало перевод всех физических процессов в четырехмерное пространство-время и потребовало введение четвертой координаты. Этой координатой стало время ct, где с – скорость света в пустоте (с = 300 000 км/с); t – время.
Надо сказать, что все замечательные математические открытия Эйнштейна о зависимости массы тела, его длины, времени, энергии импульса и т. д. от скорости света выведены на основе преобразований Лоренца. Правда, эти преобразования Лоренц вывел еще в 1904 году, за год до создания СТО, и вывел их из представления о существовании в пространстве неподвижного эфира, который был отвергнут Эйнштейном [8].
Нам труднее всего понять относительность пространства и времени. Изменение пространства в движущейся системе проявляется в сокращении размеров тел, движущихся в направлении движения. И чем больше скорость, тем больше сокращение.
То же самое происходит со временем. Время затормаживается в движущейся системе. Изменение времени проявится в изменении частоты всех периодических процессов; например, если из неподвижной системы измерять ход часов в системе движущейся, то окажется, что этот ход будет замедленным; или частота колебаний атомов и молекул, измеренная таким же образом, будет меньше, чем в «своей», неподвижной системе.
Возникает вопрос: почему же ученые не обнаружили этого раньше? Эйнштейн объяснил это тем, что эффекты, которыми «ведает» теория относительности, становятся заметны только при очень больших скоростях, сравнимых со скоростью света. Но даже скорости спутников, как они не велики, все-таки в тридцать-сорок тысяч раз меньше световой.
Другое дело, когда изучаются космические лучи или рассчитываются ускорители, в которых заряженные частицы разгоняются почти до скорости света – тогда без теории относительности невозможно сделать ни одного расчета.
А в обычных условиях, в мире малых скоростей, законы Эйнштейна переходят в законы классической механики Ньютона. Макс Планк, с чьим именем связано создание квантовой механики, писал: «По своей глубине и последствиям переворот, вызванный принципом относительности в сфере физических воззрений, можно сравнить только с тем переворотом, который был произведен введением картины мироздания, созданной Коперником» [4].