Большинство реальных игр сочетают в себе аспекты игр как с последовательными, так и с одновременными ходами. Но концепции и методы анализа легче понять, если вводить их сначала отдельно для двух чистых типов игр. Исходя из этого, в данной главе рассматриваются только игры с последовательными ходами. Глава 4 и глава 5 целиком и полностью посвящены играм с одновременными ходами, а в главе 6 и нескольких разделах главы 7 показано, как объединить оба типа анализа в более реалистичных смешанных ситуациях. Представленный здесь анализ можно использовать всякий раз, когда игра включает в себя последовательное принятие решений. Кроме того, изучение игр с последовательными ходами позволяет определить, когда игроку выгоднее ходить первым, а когда вторым. Затем игроки могут разработать способы, так называемые стратегические ходы, манипулирования порядком игры в свою пользу. Подробно они рассматриваются в главе 9.
1. Дерево игры
Начнем с описания графического метода отображения и анализа игр с последовательными ходами, именуемого дерево игры. На таком дереве, также называемом экстенсивной формой игры, представлены все ее элементы, о которых шла речь в главе 2: игроки, действия и выигрыши.
Скорее всего, вы уже сталкивались с деревьями решений в других контекстах. Такие деревья демонстрируют всю последовательность точек принятия решений (или узлов) одним игроком в нейтральной среде. Дерево решений также включает в себя ветви, которые соответствуют имеющимся вариантам выбора и исходят из каждого узла. Дерево игры – это просто совокупность деревьев решений всех ее участников. Такое дерево отображает все возможные действия, которые могут предпринять все игроки, а также все возможные исходы игры.
А. Узлы, ветви и пути игры
На рис. 3.1 изображено дерево конкретной игры с последовательными ходами. Мы не будем здесь описывать ее историю, поскольку хотим опустить многочисленные детали, чтобы вы могли сфокусироваться на общих концепциях. В игре участвуют четыре человека: Энн, Боб, Крис и Деб. Согласно правилам игры, первый ход делает Энн; это показано в крайней левой точке дерева, или узле под названием начальный узел или корень дерева игры. В этом узле, который еще можно называть узлом действия или узлом принятия решений, у Энн есть два доступных варианта выбора. Они обозначены как «стоп» и «вперед» (не забывайте, что это абстрактные обозначения и они не обязательно должны иметь какой-то смысл) и показаны на рисунке в виде ветвей, исходящих из начального узла.
.
Рис. 3.2. Принятие решения о курении
Узлы и ветви обозначены доступными Кармен вариантами выбора, но мы должны объяснить выигрыши. Примем исход игры «никогда не курить» за эталон для сравнения и присвоим ему выигрыш 0. Число 0 в этом контексте ничего особо не значит; все, что имеет значение для сравнения исходов, а следовательно, и решения Кармен, – соответствующий выигрыш больше или меньше остальных. Предположим, что для Кармен наиболее предпочтителен исход игры, при котором она попробует какое-то время курить, а потом бросит. Возможно, причина в том, что Кармен не привыкла верить на слово и желает обо всем составить собственное представление, или в том, что это позволит ей со знанием дела заявить: «Я это пробовала и уверяю, что ничего хорошего в этом нет», когда в будущем ей придется наставлять своих детей на путь истинный. Присвоим этому исходу выигрыш +1. Худший исход игры – когда Кармен попробует курить и не сможет остановиться. Даже если не брать во внимание вред, наносимый курением здоровью в долгосрочной перспективе, в краткосрочном периоде появятся не менее насущные проблемы: волосы и одежда Кармен будут неприятно пахнуть, а друзья станут ее избегать. Присвоим этому исходу выигрыш −1. В итоге выбор Кармен кажется очевидным: попробовать курить, но не продолжать это делать.
Однако в этом анализе не учтена проблема зависимости. Как только Кармен попробует какое-то время курить, у нее сформируются другие вкусы и изменятся выигрыши. Решение о том, продолжать ли курить, будет принимать уже не нынешняя Кармен с ее теперешней оценкой исходов игры в том виде, как показано на рис. 3.2, а будущая Кармен, которая иначе оценит дальнейшие альтернативы. Делая выбор сегодня, Кармен нужно проанализировать его последствия и учесть это в своем решении, которое она должна принять исходя из текущих предпочтений. Другими словами, проблема выбора, касающаяся курения, – на самом деле не решение в том смысле, о котором шла речь в главе 2 (выбор, сделанный в нейтральной среде), а игра в формальном смысле, также представленная в главе 2, в которой другой игрок – это будущее «я» Кармен со своими особыми приоритетами. И нынешней Кармен при принятии решения предстоит вести игру с будущей Кармен.