Фейнмановские лекции по физике. 4. Кинетика. Теплота. Звук - Фейнман Ричард Филлипс 12 стр.

Итак, Эйнштейн предположил, что существует три сорта процессов: поглощение, пропорциональное интенсивности света, излучение, пропорциональное интенсивности света (его на­зывают индуцированным излучением, или вынужденным излу­чением), и спонтанное излучение, не зависящее от интенсивности света.

Предположим теперь, что при температуре Т установилось равновесие, и в состоянии n находится некоторое количество атомов N_n, а в состоянии m — некоторое количество атомов N_m. Тогда полное число атомов, переходящих из n в m, равно про­изведению числа атомов в состоянии n на скорость перехода одного атома из состояния n в состояние m. Таким образом, мы получили формулу для числа атомов, переходящих за 1 сек из n в m:

R_n®m= N_nB_nmI(w). (42.13)

Число атомов, переходящих из m в n, получается точно таким же способом: надо умножить число атомов в состоянии m на скорость перехода одного атома. На этот раз получаемое вы­ражение выглядит так:

R_m®n=N_m[A_mn+B_mnI(w)]. (42.14)

Теперь предположим, что при тепловом равновесии число атомов, поднимающихся на верхний уровень, должно быть равно числу атомов, спускающихся вниз. Это по крайней мере один из способов удержать число атомов на каждом уровне постоянным. Следовательно, при равновесии мы считаем обе скорости равными. Но у нас в запасе есть еще кое-какая информация: мы знаем, насколько велико N_mпо сравнению с N_n; отношение этих чисел равно ехр[—(E_m-E_n)/kT]. После этого Эйнштейн предположил, что частота света, который вовлекается в игру при переходах из m в n, соответствует разности энергий, так что во всех наших формулах Е_m-Е_n=hw. Итак,

N_m=N_ne^-hw/kT. (42.15)

Число молекул, выбывших из игры за промежуток dt, пропор­ционально числу наличных молекул и обратно пропорционально среднему времени жизни t. Уравнение (43.3) легко проинтег­рировать, если переписать его в виде

Поскольку в каждой части стоит полный дифференциал, то интеграл уравнения таков:

lnN(t)=-t/t+ постоянная, (43.5)

или, что то же самое,

N(t)=(постоянная)е^-t/t. (43.6)

Мы знаем, что постоянная должна быть равна N₀— полному числу молекул, потому что в начальный момент t=0 все моле­кулы ждут «следующего» удара. Мы можем записать наш результат в виде