— Но давай пойдем дальше. Есть разные способы решения КУ, в том числе графические.
= Да, читал я. Не точно, не всегда достижимо, только, что наглядно.
— Вот наглядность мне сейчас и нужна, да и еще кое что. Рассмотрим только один способ.
Как видишь, строится парабола и места пересечения с осью абсцисс (y = 0) и будут корнями. Чтобы построить параболу ax2 — bx + c = 0, для начала нужно знать координаты вершины
= Что-то подозрительно знакома мордочка у y0.
— Дело упрощается тем, что в нашем случае a = 1.
— Смотри, у нас есть координата x0 вершины параболы, она простейша [ -b/2 ] корни КУ находятся на одинаковом расстоянии от этого числа. Вообще x0 очень хитрое число, ЛЮБЫЕ два числа отстоящие от него на одинаковые расстояния, дают в сумме b.
Остается только подобрать два симметричных относительно x0 числа дающих в произведении c.
= Т.е. это другой способ, и про первый можно забыть.
— Забывать ничего не будем! Первый метод «соМножителей» если так сойдутся звезды позволит там «молниеносно» решить КУ, второй «Слагаемых» гарантирует успех, но немного медленнее.
— Не забывай о коварстве составителей. Если y0 окажется положительной, то парабола не пересечет ось абсцисс, т.е корней не будет...
= То-то я вижу, что-то знакомое — дискриминант.
— Не совсем, но родственник дискриминанта пусть это будет Д ( Д = — дискриминант ).
Давай спланируем алгоритм действий.
1. оцениваем знак выражения 4c — b2, ежели минус идем далее (этот пункт можно удалить, если мы решаем подготовленные Питоном КУ).
2. оцениваем знаки корней по известной нам таблице.
3. если удается, находим корни в соМножителях
4. ну а если дошли до этого пункта, делаем глубокомысленный вид (тренируем актерское мастерство) и начинаем перебор.
= Например?
— Хорошо, поехали:
x2 - 22x - 75 = 0
1. [- 75] — ясно что Д отрицателен
2. [ - - ] - один корень отрицателен, но положительный больше
3. [ 75 ] допустим нам лень искать делители, но пятерка там точно есть.
4. [x0 = 11] обозначим смещение корней относительно точки x0 как z. Допустим отрицательный корень [ -5 ] тогда z = 16 и следовательно x2 = 11 + 16 = 27
= Все отлично!
— Погоди, что-то тут не так, 27 * 5 = 135, не сходится. Т.е. [-5] слишком далеко ушло в минус. Давай попробуем предыдущее простое число [-3] тогда z = 14 и следовательно x2 = 11 + 14 = 25 и 25 * 3 = 75. Вот теперь — все отлично.
= А можно было сделать проще, без всяких z. Когда предположен один корень второй просто вычисляется x2 = b — x1 т.е. 22 - (-3) = 25.
— Ты мыслишь, значит ты существуешь!!!
— Повторю свое заклинание «только постоянные экзерсисы приведут тебя к успеху».
= Я только не совсем понял для чего нам x0.
— Ну скажем, это якорь на который мы ориентируемся при поиске корня. Для поиска можно воспользоваться двоичным поиском.
= А это что такое?
— Лучше показать это на примере.
Я задумываю число больше 0 и меньше 100 (ну вот записываю «задумано 43» ). Ты говоришь предположение, в ответ я могу дать 3 возможных ответа «задуманное больше», «задуманное меньше» и «Поздравляю».
= 99?
— Задуманное меньше.
= 98?
— Задуманное меньше. Но прервем игру. Выбранная тобой стратегия не рациональна. Если задумано 1, то тебе придется задать 99 вопросов.
= Так, что надеясь на удачу выбирать случайное число.
— Не будем вручать удачу случаю. Действуй так в качестве запроса выбирай середину исследуемого диапазона и при каждой итерации этот диапазон будет в два раза уменьшаться. Попробуем сначала?
= 1. Не совсем понял, но 50.
— Задуманное меньше.
= 2. 25?