x2 + 4.49x - 87.986 = 0
x2 + 15.36x + 36.704 = 0
x2 - 6.4x + 5.4 = 0 слабо, увидеть корни без решения
. . . . .
= Хе, хе, хе. Зря ты не хочешь посмотреть формулу корней квадратного уравнения
= Смотри: x1,2 = -b/2 ± z ничего не напоминает?
/ странно было бы если бы не напоминало /
- О! Давай развлечемся! Так, "a" как и положено будет равно 1. Подставляй в нужном виде i и j. Нет, никакой бумаги, все в уме. И далее... волшебное превращение квадрата суммы в квадрат разности; затем в простую разность, знакопеременно сражающуюся с суммой и после упрощения останется последний герой.
= Как интересно. Прямо триллер.
- Естественно. Математика чрезвычайно эмоциональное занятие.
- Но, давай прощаться. У тебя есть ТРИ метода поиска корней и в зависимости от ситуации ты выберешь самый эффективный.
= У нас в классе этим уже особо не удивишь. Пожалуй, пойду заниматься с сестренкой ей в следующем году найдется кого удивить мгновенными решениями.
— Заодно почитай с ней Яков Исидорович Перельман «Быстрый счет [Тридцать простых приемов устного счета]», да и остальные книги Перельмана очень и очень достойны внимания. Если хочешь, открой более современную Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер».
= Ну, ладно, пока.
Вот такие дела.
- Привет.
= Привет?
Шо опять!!!
- Как ты знаешь, последние годы я развлекаюсь изготовлением fb2-версий книг. Последняя моя работа «Энциклопедический словарь юного математика» 1989 года издания (ясно, что статьи этой книги написаны намного раньше) несколько забавна здесь статья о вычислительной технике, ну что поделать, развитие стремительно (по закону Мура), а в остальном... математика штука стабильная, хотя... К недостаткам можно отнести, то, что упор в рассказе сделан на советских математиках, т.е. «за бортом» оказались... Но в целом, очень и очень интересно, в том числе и о КУ.
= Щас спою.
- Так вот. Если в КУ ax2 + bx + c = 0 коэффициент b — четен ТО изменяем запись ax2 + 2bx + c = 0 (т.е. b теперь в два раза меньше) то корни будут:
Но, если в нашем случае, a = 1, то:
= Да! Существенные сокращения вычислений!
= Попробуем?
- Вперед. Пусть корни будут 3 и 5 тогда КУ будет x2 - 8x + 15 = 0 или x2 - 2·4x + 15 = 0
= Под корнем будет 16 — 15 ...... да, сложнейшие вычисления и корень равняется 4 ±1 т.е. подтверждается!
ЗАРАБОТАЛО!!!
= Как же мы сами до такого не додумались?!!!
- Слушай, обидно, клянусь, самому обидно.
- Хорошо, давай теперь проанализируем новый параметр — четность. Как всегда, рассматриваем формулу x2 - Sx + M = 0.
= S будет четен если корни оба четны или нечетны. Т.е. S будет нечетным только тогда, когда нечетен только один из корней.
- Хорошо, далее.
= Произведение может быть нечетным только если нечетны оба корня.
- Давай изложим это в виде таблицы:
S
M
корни
чет
нечет
Оба корня нечетны
нечет
чет
Только один корень нечетен
чет