— Хорошо, тогда первый корень 2 • 2 = 4, а второй 2 • 2 • 2 • 3 = 24
= Опять не пойдет, в сумме 28.
— Попытка номер... первый корень 2 • 2 • 2 = 8, а второй, что осталось: 2 • 2 • 3 = 12
= Ну, надо же, угадал!
— Не угадал, а вычислил.
= Погоди, я проверю.
— Я уже все проверил. Вся сходится.
В том числе проверил и по стандартной формуле нахождения корней квадратного уравнения, забавно, что при этой проверке я ошибся, запутался в арифметике.
= Не забавно, а показательно.
— Возможно. Так я наслаждался победой целый день, а на следующий — до меня дошло!!!
= Что дошло, к чему восклицания?
— Просмотри, выше изложенное, ничего не замечаешь?
= Пока ничего.
— Хорошо, изложу доступнее:
система:
x + y = S
xy = M
тождественна:
x2 — Sx + M = 0
= Ну, и что. Согласен, я тебе верю.
— В математике, верить нельзя. Надо проверять доказательства.
= Ладно, доказал, но к чему ты ведешь?
— Посмотри же! Любое приведенное квадратное уравнение легким движением можно превратить в систему, а точнее коэффициент S является суммой корней (с минусом), и коэффициент M их произведением.
Отсюда следует, что 90% «школьных» приведенных КУ можно легко решить в уме.
КУ
Попробуем?
= Давай.
— Напомню последовательность действий:
1. разложение коэффициента M на простые сомножители
Простых чисел до 100 не так уж много:
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37