41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
2. выбор полученных корней в сумме дающих S
= Все понятно, поехали.
— Для x2 — 7x + 10 = 0 корни будут 2 и 5.
= Да, я вижу, (x2 — [2+5]x + [2 • 5] = 0) проверим:
2 • 2 — 7 • 2 + 10 = 4 — 14 + 10 = 0
5 • 5 — 7 • 5 + 10 = 25 — 35 + 10 = 0
Все сошлось, я тоже хочу попробовать.
— Пробуй: x2 — 16x + 39 = 0
= Корни 3 и 13. Ну, надо же! Я Вижу!!! Еще хочу!
x2 — 3x + 2 = 0
корни 1 и 2.
= Попался! Это все знают! 1 не является простым числом.
— Ну и что, хоть горшком назови, ну пусть 1 будет «сверх простым числом», но корнем этого уравнения оно является.
= Тогда я предлагаю такое уравнение x2 — 4x = 0 и корни будут 0 и 4.
— Согласен. А реши такое x2 + 18x + 65 = 0
= Решение 5 и 13.
— Неверно.
= Погоди, проверю 13 • 5 = 65; 13 + 5 = 18 ты не прав. Все верно.
— А ты подставь корни в квадратное уравнение.
= Да, не получается, а в чем дело.
— Ты забыл смотреть на знаки. Ответ будет -5 и -13
= Ну, надо же. А я думал, что все проще некуда.
— Давай разберемся со знаками. Вот базовая формула: x2 — Sx + M = 0. При коэффициенте M плюс будет если оба корня положительны или оба они отрицательны. Знак при S зависит от суммы положительных или отрицательных корней взятой со знаком минус.
= Чего-то ты перемудрил.
— Ну смотри. Если при M стоит минус. Значит насторожись, один из корней отрицателен.
Если + Sx + M, то к гадалке не ходи, оба корня отрицательны. Ну лучше опробуем все это на практике.
x2 — [5+2]x + [5•2] = x2 — 7x + 10 = 0
x2 — [-2+5]x + [-2•5] = x2 — 3x — 10 = 0
x2 — [-5+2]x + [-5•2] = x2 + 3x — 10 = 0
x2 — [-5 + -2]x + [-5•-2] = x2 + 7x + 10 = 0
= В общем понятно, - потренироваться надо.