Вернемся еще раз в страну плоскотелых, где все предметы обладают только двумя измерениями. Теоретически мы можем представить себе подобные предметы, но в окружающей нас жизни они не существуют.
— Простите, профессор, — перебил я его, — мне кажется, я могу указать вам на пример двухмерного предмета. Как- то я слышал радиолекцию одного знаменитого научного популяризатора, который сравнил двухмерный предмет с тенью. Ведь очевидно, что тень, имея длину и ширину, не имеет толщины.
— Это прекрасная иллюстрация, — сказал профессор Баннинг, — только нашему научному лектору следовало бы вместо слова «тень» употребить выражение «проекция тени». Под словом «тень» надо понимать все пространство, куда свет не допускается затеняющим предметом; поэтому тень, хотя и не может быть ощупана, но несомненно имеет три измерения. Я рад, что вы привели мне эту аналогию, потому что она великолепно помогает осветить затронутый мною вопрос.
Рассмотрим тень, падающую от круглой серебряной монеты. Предположим, что лучи света параллельны друг другу и перпендикулярны к плоскости монеты и к совершенно плоской стене, на которой проектируется тень. Последняя изобразится на стене в виде темного кружка, имеющего только два измерения, но сама тень будет цилиндром, одним основанием которому служит монета, другим же — проекция тени на стене, а высота цилиндра будет равна расстоянию от монеты до стены.
Если вы поместите кусок плоского картона параллельно монете в любом месте между нею и стеной, на картон упадет двухмерная проекция. Это доказывает, что трехмерная цилиндрическая тень в действительности состоит из бесконечного числа кругообразных проекций, из которых ни одна не имеет поддающейся измерению толщины.
Но едва ли можно рассматривать тень, как существующий сам по себе материальный объект, хотя Питер Пэн будто бы и потерял свою тень. Есть еще и немецкое сказание о другом Петре — о Петре Шлемиле, который продал свою тень дьяволу. В этой прелестной сказке Адальберта Шамиссо его сатанинское величество скатывает тень в трубку, как кусок обоев, и уносит ее под мышкой. Нечего и говорить, что все это чистейшие фантазии.
Чтобы наше «плоскотелое» действительно могло существовать, оно должно состоять из молекул вещества, а это уже само по себе выдвигает необходимость хоть какой-нибудь толщины, — пусть даже в одну миллионную долю толщины самого тонкого листка золота — то есть, тончайшего из известных нам и поддающихся осязанию предметов. По сравнению с длиной и шириной нашего предмета такая ничтожная толщина практически равнялась бы нулю. Однако, мы можем представить себе, что, накладывая друг на друга эти предметы в очень большом числе, мы достигнем некоторой толщины, которую можно будет измерить — подобно тому, как мы представляем себе трехмерную тень состоящей из бесконечного числа двухмерных предметов.
Далее, допустим, что три плоскотелых существа оказались достаточно умственно развитыми, чтобы думать в пространстве трех измерений и представлять себе возможность движения в трехмерном пространстве. «Дуодим» № 1, будучи математиком, рисует чертеж какого-нибудь трехмерного предмета, хотя бы цилиндра, наподобие того, как художник на совершенно плоском листе бумаги создает картину пространственных предметов.
Предположим также, что дуодим № 2, опытный механик, на основании этого чертежа вырезывает очень большое число кружков из какого-нибудь материала — разумеется, чрезвычайно тонкого — и накладывает круги один на другой, пока у него не получится цилиндр. От этого уже только один шаг, чтобы изготовить два прута, скрепить их посредине в виде щипцов и придать им надлежащий изгиб с тем, чтобы дуодим № 3, который умеет превосходно манипулировать инструментами, получил возможность перемещать различные неподалеку расположенные предметы в той же плоскости. Быть может, схематический чертеж сделает мою мысль более ясной.
И профессор, взяв карандаш и бумагу с кухонного стола, служившего мне для письменных занятий, быстро набросал рисунок.
— Вы теперь видите сами, как это просто. Нам нужно только сконструировать предмет, ограниченный восемью кубами, двадцатью четырьмя квадратными гранями, тридцатью двумя ребрами и шестнадцатью углами, — и у нас получится четырехмерный куб, или сверхкуб.
Так как любой предмет может быть разделен на части, каждая из которых представляет то или другое геометрическое тело, и так как я берусь разработать характеристики четырехмерного аналога любого геометрического тела, то нет большой трудности в конструировании какого угодно предмета таким образом, чтобы он вмел протяжение в пространстве четырех измерений.
— Вы согласны помочь нам практически осуществить эту идею? — спросил молчавший до этого времени доктор.
Я колебался.
— Неужели вы думаете, что в этом может быть что-нибудь опасное? — спросил доктор. — Подумайте, молодой человек, какой случай представляется вам быть полезным человечеству. Сколько жизней можно спасти и продлить, сколько счастья посеять среди людей! А если бы даже и была опасность? Ведь вы же не семейный?
Я сдался. Да и как можно было поступить иначе?
В тот же день я уложил свою небольшую «движимость» в чемодан и в сопровождении доктора Мейера и профессора Баннинга занял место в одном из вагонов экспресса, отходившего по западной линии.
Местом для осуществления предполагаемой работы был выбран Винчестер по самым логическим основаниям. Мне было все равно, куда ехать. Профессору Баннингу география места была тоже безразлична. Он только что получил отпускной год и предполагал целиком посвятить его разработке четырехмерной хирургии.
Что же касается доктора Мейера, то он продолжал нести тяжелое бремя ответственности в связи с клиникой, которой он заведовал. Не было никакой необходимости отрывать его от его плодотворной деятельности, но мастерская должна была находиться поближе к нему, чтобы всегда можно было его вызвать для консультации.
Нам отвели участок госпитальной земли, и подрядчик тотчас начал возводить небольшое строение мастерской. Мы с профессором Баннингом сообща приготовляли чертежи и наблюдали за строительными работами. До окончания постройки я заблаговременно постарался заказать все необходимые материалы, машины и иное оборудование.
Когда я оглядываюсь теперь на эти месяцы, проведенные мной за работой плечом к плечу с одним из величайших ученых, когда-либо живших, я убеждаюсь, что самым лучшим воспитанием является то, которое основано на общении с людьми, стоящими на высшей интеллектуальной ступени.
Профессор Баннинг оказался обаятельным и интереснейшим собеседником. Если нам случалось работать одновременно над какими-нибудь деталями, требовавшими от нас чисто механического труда, мы принимались рассуждать о предметах, так же далеко отстоящих от математики или техники, как Вашингтон от Тимбукту. Едва ли нашлась бы такая тема, при затрагивании которой профессор не умел бы выказать себя образованнейшим человеком. Его замечания поражали не только глубиной знания, но и умением сразу подойти к самой сути вопроса. О чем бы мы ни говорили — о литературе, архитектуре, музыке, философии, антропологии, филологии, физике, рекламе, юриспруденции — всегда он был как в своей родной стихии. Я слушал его во все уши, стараясь впитать в себя эту мудрость, как губка впитывает воду.
Наши совместные старания понемногу подвигали работу вперед, и четырехмерные щипцы начинали уже принимать конкретные очертания. Если вы примете во внимание, что, как трехмерное геометрическое тело ограничено двухмерными поверхностями, так четырехмерный предмет должен быть ограничен трехмерными геометрическими телами, — то вы получите некоторое представление о внешности этих «сверхщипцов». Например, те части, которые для обыкновенных щипцов предполагаются цилиндрическими, в настоящем случае надо представить себе состоящими из тысяч небольших шариков, сгруппированных наподобие гроздей мельчайшего винограда. Но не надо забывать, что эти шары ни в коем случае нельзя помещать один рядом с другим, один над другим или один впереди другого. Известный в математике авторитет назвал четвертое измерение «сквозным», чтобы этим термином навести на мысль, что части проходят, проникают сквозь другие. Такое взаимоотношение отдельных частей, составляющих четырехмерный предмет, принадлежит к самым неудобоваримым угощениям для человеческого ума. Я должен сознаться, что без помощи моделей и формул профессора Баннинга мне ни за не удалось бы сконструировать эти четырехмерные щипцы.
Однажды профессор пожаловался на свое нездоровье.
— Сегодня мне что-то не работается. Видно, старый кузов мой сильно износился. Опять эти проклятые боли. Сегодня я пошабашу. Вы обойдетесь без меня.
Я ответил, что вся часть работы, требовавшая его непременного участи я, в сущности, окончена. Сверхщипцы нуждались только в некоторой чисто механической отделке, с которой я вполне мог справиться одни.
С этого дня здоровье профессора Баннинга заметно пошатнулось. Словно наэлектризованный могучим током, он выдержал целые месяцы, мечтая о заданной цели, — и вдруг прервался, и дряхлое ослабевшее тело сдало под натиском старости и недуга.
Чувствуя, что необходимо «гнать во всю», я принялся работать с каким-то остервенением, оставаясь в мастерской чуть не до рассвета, обедал наспех и ложился соснуть часа на два.
Наконец «сверхщипцы» были закончены. В общем, по внешнему виду они походили на обыкновенные хирургические щипцы и главная разница была в том, что они были не гладкие, потому что вся поверхность их состояла из тысяч мельчайших геометрических тел. По существу же бросалось в глаза то отличие, что рукоятка их была двойная, то есть была снабжена двумя парами отверстий для продевания пальцев. Губы же щипцов были ординарные, как и в обыкновенном хирургическом инструменте, но приводились в движение и той и другой системой рукояток, а также и их одновременным действием. При одновременном действии обеих пар рукояток щипцы действовали совершенно так же, как обычные трехмерные щипцы хирурга. Но стоило отделить правую пару рукояток от левой, и можно было управлять особым механизмом, который заставлял губы щипцов двигаться под прямым углом к каждому из трех измерений нашего пространства — короче говоря, двигаться в четвертом измерении. Все это было предварительно теоретически вычислено с такой тщательностью и точностью, что я не сомневался в успешном действии инструмента. Впрочем, за время работы я ни разу не решился подвергнуть его испытанию.
Между нами было условлено, что первым попробует манипулировать при помощи этих щипцов в четырехмерном пространстве не кто другой, как доктор Мейер, и я очень охотно уступил ему эту честь. Хотя щипцы были так же прочны и жестки, как и любой подобный же трехмерный предмет, я обращался с ними так осторожно, как будто передо мной был бокал из тончайшего стекла, наполненный до краев нитроглицерином.
Принеся готовые сверхщипцы в комнату профессора Баннинга, я послал сиделку за доктором Мейером. Тот не заставил себя ждать. В больничном халате и колпаке, которых он не успел снять после только что оконченной операции, доктор вошел в комнату профессора.
Решили испытать щипцы тут же, на месте. Выбрали для первого опыта неодушевленный предмет. Доктор Мейер взял со стола склянку с лекарством, вынул пробку и вылил содержимое в умывальник. Потом он достал из кармана карандаш, сорвал с него укрепленный на конце кусочек резины, опустил резину в склянку и снова закупорил пробкой.