К примеру с помощью программы расчета геометрии коробовой кривой можно рассчитать геометрические размеры обжатого уплотнительного круглого резинового кольца.
Построение:
Задано:
Большая полуось ОА… ОА = ОP..
Малая полуось ОВ.
Алгоритм Расчета:
ОА = ОP.. Построением..
Построением: РВ = ОА – ОВ; ТВ = РВ..
АВ =sqrt( АО*АО + ОВ*ОВ ); АТ = АВ – ТВ; ХТ = АТ / 2;
Из подобия треугольников: АХ / АО = АE / АВ; отсюда:
АE = АХ*АВ / АО; аналогично: ВК = ( АХ + ВТ )* АВ / ВО;
ОE = ОА – АE; ОК = ВК – ОВ; ХВ = ХТ + ТВ = AX + BT;
Для расчета площади сечения коробовой кривой :
Большой радиус Rb = КВ; Зная стороны ВК и ХВ – находим угол сектора « W ».
Зная радиус Rb и угол сектора « W » – найдем площадь сектора.
Зная стороны ОК и ОE прямоугольного треугольника – найдем его площадь
и вычтем из площади сектора радиуса Rb.
Малый радиус Rm = EА; Зная угол « W » прямоугольного треугольника КХВ
определяем угол сектора малого радиуса как:
G = 90 – W; Далее: определим площадь сектора малого радиуса.
Площадь сечения коробовой кривой найдена.
Найдем диаметр круга равный по площади заданной коробовой кривой:
.d =sqrt( 4*S / Pii ); Где S – площадь заданной коробовой кривой.
Контрольный расчет:
Дано:
Большая ось = 80; Малая ось = 60;
Расчет:
Больший радиус = 50,0..
От оси до центра Б. радиуса = 20,0..
Меньший радиус = 25,0..
От оси до центра M. радиуса = 15,0..
Угол раствора Б. радиусов = 73,73979529168804..
Площадь ограниченная коробовой кривой = 3776,62456647;
Диам. Круга равной площади = 69,34369289;
Геометрия радиусной кривой.
Все расчеты по разным вариантам исходных данных:
Хорда L; Прогиб Н; Радиус R; Угол G.
Эти расчеты часто требуются для нахождения элементов детали имеющих форму сегмента окружности.
Расчет производим из следующих соотношений:
В = sqrt( R*R – X*X); L = X + X; H = R – B; G = аrcsin ( X / R );
Длина дуги = Pii * R * G / 90;
Площадь сектора Ss = Pii * R * R * G / 180;
Площадь треугольника под хордой St = L * B /2;
Площадь сегмента ( горбушки ) Sg = Ss – St;
Некоторые комбинации данных не позволяют прямого расчета,
тогда применяем метод компьютерного подбора.
Контрольный расчет:
Радиус R = 1000;
Диаметр D = R+R; D = 2000; Хорда L = 765,3668647;
Стрела прогиба максимальная H = 76,12046749;
Угол: Центр – Хорда: 2 * G = Au = 45 градусов..
Площадь сектора круга с углом = Au:
Sk=Pii*D*D* Au /(4*360); Sk = 392699,0816987241;
Площадь треугольника в секторе:
St=(L/2)* B; St = 353553,3905932738;
Площадь горбушки отсеченной хордой:
S = Sk-St; S = 39145,69110545033;
Длина дуги над хордой:
L=Pii*D*Au /360; L = 785,3981634;
Координаты радиусной кривой.
Построение части окружности методом подъема применяется тогда, когда радиус слишком велик
для традиционного построения, либо когда точка центра радиуса недоступна.
Построение части окружности методом подъема.
Построение:
Задаем максимальный размер хорды L.
Из середины максимальной хорды L строим перпендикуляр Н1.
Х1 = L / 2; В = sqrt( R*R – X1*X1); H1 = R – B;
Определили максимальную стрелу прогиба кривой H1.
Далее задаем произвольное расстояние от центральной оси Х2.
Находим стрелу прогиба Н2 = R – ( sqrt( R*R – X2*X2));
Находим высоту подъема в точке Х2: Hm = H1 – H2;
Задавая ряд текущих значений Х2 и рассчитывая соответствующие высоты подъема Hm
– получаем достаточное количество точек,
для построения радиусной кривой по точкам на этой кривой.
Контрольный расчет:
Исходные данные:
Радиус R = 10000;
Хорда максимальная заданная L = 8000;
Подъем максимальный в центре хорды = 834,8486100883201.
Задаем ряд точек:
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 3000,0.
Величина подъема ( перпендикуляра ) = 374,2406242577763.
…
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 2000,0.
Величина подъема ( перпендикуляра ) = 632,8075812210318.
…
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 1000,0.
Величина подъема ( перпендикуляра ) = 784,7229811545203.
…
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 500,0.
Величина подъема ( перпендикуляра ) = 822,3407878074104.
…
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 0,001.
Величина подъема ( перпендикуляра ) = 834,848610088271.
Расчет геометрии треугольника.
Напротив сторон треугольника лежат одноименные углы.
Известны три стороны треугольника.
Напротив сторон треугольника лежат одноименные углы.
Сторона = a. Сторона = b. Сторона = c.
Решение:
.x=((b*b)+(c*c)-(a*a))/(2*b*c)… au=аrccos(x)… Угол А.
.x=((a*a)+(c*c)-(b*b))/(2*a*c)… bu=аrccos(x)… Угол В.
.cu=180-(au+bu)… Угол С.
....
Известны две стороны и угол между ними.
Сторона = a; Сторона = b; Угол = cu..
Решение:
.с= sqrt ((a*a)+(b*b))-(2*a*b*(cos(cu)))… Сторона « с ».
.x=((b*b)+(c*c)-(a*a))/(2*b*c)… au=arccos(x)… Угол А.
.x=((a*a)+(c*c)-(b*b))/(2*a*c)… bu=arccos(x)… Угол В.
..... .....
Известны два угла и сторона между ними.
Сторона = a; Угол = bu; Угол = cu;
Решение: .au=180-(bu+cu)… Угол А. .b=(a*(sin(bu)))/(sin(au))… Сторона В.
.c=(b*(sin(cu)))/(sin(bu))… Сторона С.
..... .....
Добавочный расчет в алгоритм Треугольника.
Решение:
R=a/(2*(sin(au))… R – Радиус описанной окружности.
.hc=b*(sin(au))… Высота из угла С.
.hb=a*( sin(cu))… Высота из угла B.
.ha=c*(sin(bu))… Высота из угла A.
S=a*ha/2.. Площадь треугольника.
Pe=a+b+c.. Периметр.
.rv=(S+S)/Pe… Радиус вписанной окружности.
…..
Контрольный расчет:
Напротив сторон треугольника лежат одноименные углы.
Сторона А = 15,77350269;
Сторона В = 14,14213562;
Сторона С = 11,54700538;
Угол А = 75; Угол В = 60; Угол С = 45..
Высота А= 10; Высота В = 11,1535507;
Высота С = 13,66025403;
Описанный радиус = 8,164965804;
Вписанный радиус = 3,804268442;
Площадь = 78,86751346;
……
Параметры сечений.
Расчет параметров сечения круга.
Сечение – Круг:
Диаметр круга d.
Контрольный расчет:
Круглое сечение: Диаметр = 80;
S=5026,548246; Jxx =2010619,298; Wxх=50265,48246.. .i=20,0…
Решение:
.s=d*d*Pii/4… Площадь круга.
.wr=Pii*d*d*d/16… Момент сопротивления радиальный.
.wx=wr/2… Момент сопротивления изгибу.
.jr=wr*d/2… Момент инерции радиальный.
.jx=jr/2 … Момент инерции по оси Х-Х.
.rm=sqrt(jx/s)… Радиус инерции оси Х-Х.
Расчет параметров трубного сечения.
Сечение – трубное.
Наружный диаметр d.
Внутренний диаметр dv.
.x=(d-dv)/2… Толщина стенки трубы.
.sn=d*d*Pii/4… Площадь отверстия.
.sv=dv*dv*Pii/4… Площадь по внешнему контуру.
.s=sn-sv… Площадь трубного сечения.
.jrn=Pii*(d**4)/32…
.jrv=Pii*(dv**4)/32…
.jr=jrn-jrv… Момент инерции радиальный.
.jx=jr/2… Момент инерции по оси Х-Х.
.wr=jr*2/d… Момент сопротивления радиальный.
.wx=wr/2… Момент сопротивления изгибу.
.rm=sqrt(jx/s)… Радиус инерции оси Х-Х.
Контрольный расчет:
Круглое трубное сечение: Диаметр = 80; Отв. Ф = 60..
Площадь сечения S=2199,11485751;
Jxx =1374446,785946; Wxх=34361,1696486.. .i=25,0..
……..
Расчет параметров сечения прямоугольника.
Сечение – Прямоугольник.
Высота сечения h.
Ширина сечения b.
Контрольный расчет:
Прямоугольное сечение: Высота = 80; Ширина = 60..
S=4800; Jxx =2560000; Wxх= 64000..
Jyy =1440000; Wyy= 48000.. .i=17,320510…
Диагональ = 100..
.s=h*b… Площадь прямоугольника.
.dg =sqr ((b*b)+(h*h))… Диагональ прямоугольника.
.jx=b*h*h*h/12 … Момент инерции по оси Х-Х.
.wx=b*h*h/6… Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.
.jy=h*b*b*b/12… Момент инерции по оси Y-Y.
Выбираем меньшее значение момента инерции « j min ».
.rm=sqrt(j min/s)… Радиус инерции минимальный.
Расчет параметров сечения прямоугольной трубы.
Сечение – Прямоугольная труба.
Высота сечения h.
Ширина сечения b.
Высота отверстия hm.
Ширина отверстия bm.
Расчет:
.s=(h*b)-(hm*bm)… Площадь сечения прямоугольной трубы.
.jx=(b*h*h*h/12)-(bm*hm*hm*hm/12)… Момент инерции по оси Х-Х.
.wx=2*jx/h… Момент сопротивления изгибу по Х-Х.
.jy=(h*b*b*b/12)-(hm*bm*bm*bm/12)… Момент инерции по оси Y-Y.
.wy=2*jy/b… Момент сопротивления изгибу по Y-Y.
Выбираем меньшее значение момента инерции « j min ».
.rm=sqrt(j min/s)… Радиус инерции минимальный.
Контрольный расчет:
Прямоугольная труба.
Высота = 80;
Высота отв.= 60;
Ширина = 60..
Ширина отв.= 40..
S=2400; Jxx =1840000; Wxх= 46000.. Jyy =1120000; Wyy= 37333,(3)..
.i=21,60246899… Диагональ = 100..
Расчет параметров сечения треугольника.
Сечение – Треугольник.
Высота треугольника h.
Основание треугольника b.
Центр тяжести ЦТ. От основания до ЦТ размер Z.
Расчет:
Sk=(h*b)/2… Площадь сечения.
Jxk=b*h*h*h/36… Момент инерции по оси Х-Х.
Для волокна вершины треугольника:
Mik=Jxk/(h*2/3)… Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.
Для волокна основания треугольника:
Mio=Jxk/(h*1/3)… Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.
Rk=sqrt(Jxk/Sk)… Радиус инерции сечения.
Z=h/3… Высота Ц.Т. от основания.
Контрольный расчет:
Треугольное сечение: Высота=80; Основание=60;
S=2400; Z =26,6(6); от подошвы до центра тяжести..
Jxx =853333,3(3); Wxn=32000,0; для нижних волокон..
Wxv=16000,0; … для верхних волокон..
.i=18,85618083..
Расчет параметров сечения тавра.
Сечение – Тавр.
Высота пера h.
Толщина пера b.
Высота подошвы hm.
Ширина подошвы bm.
Центр тяжести ЦТ. От подошвы до ЦТ расстояние xc.
Контрольный расчет:
Тавровое сечение:
Высота ребра = 80.. Толщина ребра =20..
Ширина подошвы = 60.. Толщина подошвы = 40..
Площадь S=4000.;
XC=44,0..; от подошвы до центра тяжести..
Jxx =4629333,(3)..
Х-Х – параллельна подошве..
Wxx=60912,28070175;.. минимальное..
Jyy=773333,(3)..;
Wyy=25777,(7);..
Радиус инерции .i= 13,90444.. минимальное..
…….
Расчет:
.s=(h*b)+(hm*bm)… Площадь сечения тавра.
.j1=b*h*h*h/12… Момент инерции пера относительно Ц.Т. пера.
.j2=bm*hm*hm*hm/12… Момент инерции подошвы относительно Ц.Т. подошвы.
.f1=h*b… Площадь пера.
.f2=hm*bm… Площадь подошвы.
.x1=(h/2)+hm…
.x2=hm/2… Gsf = 461030/2725231222…
Центр тяжести тавра от низа подошвы « xc ».
.xc=((f1*x1)+(f2*x2))/(f1+f2)…
.r1=(((h/2)+hm)-xc)… Радиус ц.т. пера от ц.т. тавра.
.r2=xc-(hm/2)… Радиус ц.т. подошвы от ц.т. тавра.
.jx1=j1+(r1*r1*f1)… Момент инерции смещенного пера.
.jx2=j2+(r2*r2*f2)… Момент инерции смещенной подошвы.
.jx=jx1+jx2… Момент инерции тавра по Х.
.wx=jx/((h+hm)-xc)… Момент сопротивления изгибу тавра по Х.
.jy1=h*b*b*b/12…
.jy2=hm*bm*bm*bm/12…
.jy=jy1+jy2… Момент инерции тавра по Y.
.wy=jy/(bm/2)… Момент сопротивления изгибу тавра по YY.
Выбираем меньшее значение момента инерции « j min ».
.rm=sqrt(j min/s)… Радиус инерции минимальный.
Расчет параметров сечения рельса.
Высота головки = h.
Ширина головки = b.
Высота стенки = hs.
Толщина стенки = bs.
Ширина подошвы = bm.
Толщина подошвы = hm.8888
Контрольный расчет:
Сечение типа Рельс:
Высота головки = 40..
Ширина головки =60..
Высота ребра = 80..
Толщина ребра =20..
Ширина подошвы = 100..
Толщина подошвы = 10..
S=5000.;
XC =69,80..; от подошвы до центра тяжести..
Jxx =9886466,(6)..
Х-Х – параллельна подошве..
Wxx=141639,923591;.. минимальное..
Jyy=1606666,(6)..
Wyy=32133,(3);..
.i= 17,925773.. минимальное..
……
Расчет:
.s=(h*b)+(hm*bm)+(hs*bs)… Площадь сечения рельса.
.j1=b*h*h*h/12… Момент инерции головки относительно собственного Ц.Т.
.j2=bs*hs*hs*hs/12 … Момент инерции стенки относительно собственного Ц.Т.
.j3=bm*hm*hm*hm/12… Момент инерции подошвы относительно собственного Ц.Т.
.f1=h*b … Площадь головки.
.f2=hs*bs … Площадь стенки.
.f3=hm*bm… Площадь подошвы.
.x1=(h/2)+hs+hm …
.x2=(hs/2)+hm…
.x3=hm/2…
Центр тяжести рельса от подошвы « xc ».
.xc=((f1*x1)+(f2*x2)+(f3*x3))/(f1+f2+f3)…
.r1=((h+hs+hm)-h/2)-xc… Радиус ц.т. головки от ц.т. рельса.
.r2=((hs/2)+hm)-xc… Радиус ц.т. стенки от ц.т. рельса.
.r3=xc-(hm/2)… Радиус ц.т. подошвы от ц.т. рельса.
.jx1=j1+(r1*r1*f1)… Момент инерции смещенной головки.
.jx2=j2+(r2*r2*f2)… Момент инерции смещенной стенки.
.jx3=j3+(r3*r3*f3)… Момент инерции смещенной подошвы.
.jx=jx1+jx2+jx3… Момент инерции рельса по ХХ.
.wx1=jx/((h+hs+hm)-xc)… Момент сопротивления изгибу рельса по ХХ.
.wx=jx/xc… Момент сопротивления изгибу рельса по ХХ.
Берем меньшее значение W из двух значений…
.jy1=h*b*b*b/12…
.jy2=hm*bm*bm*bm/12…
.jy3=hs*bs*bs*bs/12…
.jy=jy1+jy2+jy3… Момент инерции рельса по Y.
Выбор максимально удаленной части для оси Y-Y.
.wy=jy/(b/2)… Момент сопротивления изгибу рельса по YY.
.wy=jy/(bm/2)… Момент сопротивления изгибу рельса по YY.
Берем меньшее значение W из двух значений…
Выбираем меньшее значение момента инерции « j ».
.rm=sqrt(jx/s)…
.rm=sqrt(jy/s)…
Расчет параметров сечения трапеции.
Высота трапеции = h.
Верх трапеции = a.
Основание трапеции = b.
# Ведем расчет по классическим формулам 14-03-2020 г..