Pii = 3,141592654… Число Пи.
.x=(b-a)/2..
.y=(h*h)+(x*x)..
.ab=sqrt(y).. # Извлекаем квадратный корень ( Боковая грань трапеции ).
.xx=((a+x)*(a+x))+(h*h)..
.dt=sqrt(xx).. # Извлекаем квадратный корень (Диагональ трапеции ).
Ugrx=h/x..
Ugr=arctan(Ugrx).. # АрксТангенс от Ugrx в радианах.
Ug=Ugr*180/Pii.. # Угол в градусах…( Угол при основании ).
.s=h*(b+a)/2.. Площадь трапеции.
Далее расчет по оси Х-Х ( Ось Х-Х параллельна основанию ).
Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.
Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.
Jp=h*h*h*a/12.. # Момент инерции прямоугольника.
St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.
.x=(b-a)/2.. # Основание одного треугольника.
Jt=h*h*h*x/36.. # Момент инерции одного треугольника.
.yt=h/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.
# Центр тяжести системы от основания ( нейтральная ось ).
.z=(((St+St)*yt)+(Sp*h/2))/(St+St+Sp).. ( На рисунке z обозначена как V ).
# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.
.at=z-yt.. # Смещение центра тяжести треугольников относительно Ц.Т. трапеции.
Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром.
Jts=2*(Jt+at*at*(St))..
# Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.ap=z-(h/2).. # Смещение центра прямоугольника относительно Ц.Т. трапеции.
Jps=Jp+ap*ap*Sp.. Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.jx=Jps+Jts.. # Момент инерции трапеции по оси ХХ.
.v=z.. # От основания – до нейтральной оси трапеции.
.wxv=jx/(h-v).. # Момент сопротивления изгибу для верхнего основания X-X.
.wxn=jx/v.. # Момент сопротивления изгибу для нижнего основания X-X.
.xr=jx/(Sp+St+St).. # jx / Площадь трапеции.
Rix=sqrt(xr).. # Извлекаем квадратный корень ( Радиус инерции ).
Далее расчет по оси YY.
# Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.
Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.
Jpy=a*a*a*h/12.. # Момент инерции прямоугольника.
# …
St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.
.hy=(b-a)/2.. # Высота одного треугольника.
Jty=hy*hy*hy*h/36.. # Момент инерции одного треугольника Y-Y.
.yty=hy/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.
.ytyc=yty+(a/2).. # Нейтральная ось треугольника от оси Y-Y.
# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.
# .ytyc – Смещение центра треугольников от оси Y-Y.
Jtsy – Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром.
Jtsy=2*(Jty+ytyc*ytyc*(St))..
# Jpy – Момент инерции прямоугольника ( смещения нет ).
.jyy=Jpy+Jtsy.. # Момент инерции трапеции по оси Y-Y.
.wyv=jyy/(b/2).. # Момент сопротивления изгибу для Y-Y.
.xr=jyy/(Sp+St+St).. # ( jx / Площадь трапеции ).
Riy=sqrt(xr).. # Извлекаем квадратный корень ( Радиус инерции по Y-Y ).
Контрольный расчет:
Сечение в виде симметричной трапеции.
Высота трапеции = 30.
Основание трапеции = 50.
Верх трапеции = 20.
…
Боковая грань трапеции = 33.54102.
Диагональ трапеции = 46.097722.
Угол при основании = 63.434949 Градус.
Площадь трапеции = 1050.0.
Далее расчет по оси Х-Х.
Момент инерции по Х-Х одного треугольника Jt = 11250.0.
Центр тяжести системы Х-Х от основания = 12.8571.
Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром. = 26173.4694.
Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром. = 47755.102.
Момент инерции трапеции по оси ХХ. = 73928.5714.
Момент сопрот.изгибу по оси ХХ. = 4312.5 верх; 5750.0 низ;
Радиус инерции оси Х-Х = 8.391..
Далее расчет по оси YY.
Момент инерции по Y-Y одного треугольника Jt = 2812.5..
Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром. = 106875.0..
Момент инерции прямоугольника по оси Y-Y ( смещения нет ) = 20000.0..
Момент инерции трапеции по оси Y-Y. = 126875.0..
Момент сопрот.изгибу по оси Y-Y. = 5075.0..
Радиус инерции оси Y-Y = 10.9924..
Расчет параметров сечения шестигранника.
Ось ХХ проходит через вершины на описанном диаметре do.
.d – Вписанный диаметр ( размер под ключ ).
.ss=0,866025403*d*d … Площадь шестигранника через вписанный диаметр.
.do=1,154700538*d … Описанный диаметр.
.ss=0,6495190528*do*do … Площадь шестигранника через описанный диаметр.
.ls=do/2 … Длина грани.
Для дальнейшего расчета представим шестигранник.
Как две трапеции соединенные основаниями.
Далее расчет заимствуем из расчета трапеции.
.h=d/2 … Высота трапеции.
.a=do/2… Верх трапеции ( Длина грани ).
.b=do… Основание трапеции.
Далее расчет трапеции:
.s=h*(b+a)/2.. Площадь трапеции.
Далее расчет по оси Х-Х ( Ось Х-Х параллельна основанию )..
Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.
Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.
Jp=h*h*h*a/12.. # Момент инерции прямоугольника.
St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.
.x=(b-a)/2.. # Основание одного треугольника.
Jt=h*h*h*x/36.. # Момент инерции одного треугольника.
.yt=h/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.
# Центр тяжести системы ( трапеции ) от основания ( нейтральная ось )..
.z=(((St+St)*yt)+(Sp*h/2))/(St+St+Sp).. ( На рисунке z обозначена как V ).
# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.
.at=z-yt.. # Смещение центра тяжести треугольников относительно Ц.Т. трапеции.
Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром.
Jts=2*(Jt+at*at*(St))..
# Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.ap=z-(h/2).. # Смещение центра прямоугольника относительно Ц.Т. трапеции.
Jps=Jp+ap*ap*Sp.. Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.jx=Jps+Jts.. # Момент инерции трапеции по оси ХХ.
Ось ХХ трапеции смещена относительно оси ХХ шестигранника на величину V или z.
Jtz – Момент инерции трапеции по оси смещенной на величину V.
Jtz= jx + V*V*s..
Jse= Jtz+ Jtz.. Момент инерции шестигранника по оси ХХ.
Wse=Jse*2/d.. Момент сопротивления изгибу шестигранника по оси ХХ.
.rm=sqrt(Jse/(s+s))… Радиус инерции оси Х-Х.
..... .....
Контрольные цифры:
Вписанный диаметр ( размер под ключ ) d = 86,60254038..
Описанный диаметр do = 100..
Площадь шестигранника = 6495,190528..
Расчет параметров произвольного сечения.
Заданное произвольное сечение представим как набор элементарных прямоугольников.
Ось Х-Х расположим по нижней стороне первого прямоугольника.
Определяем площадь, расстояние центра тяжести от оси Х-Х и
момент инерции первого прямоугольника.
Определяем площадь, расстояние центра тяжести от оси Х-Х и
момент инерции второго прямоугольника.
Находим расстояние центра тяжести системы двух прямоугольников от оси Х-Х.
Находим момент инерции каждого прямоугольника относительно оси
проходящей через общий центр тяжести.
Находим общий для системы момент инерции и общую площадь.
Рассчитанную систему принимаем как первый прямоугольник.
Добавляем еще один прямоугольник и повторяем выше приведенный расчет.
Этот цикл расчетов ведем, пока не просчитаем все прямоугольники произвольного сечения.
Высота первого прямоугольника = h.
Ширина первого прямоугольника = b.
.j1=b*h*h*h/12… Момент инерции первого прямоугольника.
.w1=j1/(h/2)… Момент сопротивления первого прямоугольника.
.s1=h*b… Площадь сечения первого прямоугольника.
.xc1=h/2… Высота центра тяжести первого прямоугольника от оси Х-Х.
.m1=s1*(h/2)… Момент площади первого прямоугольника относительно оси Х-Х.
# Точка расчета № 1…
Высота второго прямоугольника = h1.
Ширина второго прямоугольника = b1.
Высота расположения основания
второго прямоугольника относительно оси Х-Х = hx.
.j2=b1*h1*h1*h1/12… Момент инерции второго прямоугольника.
.w2=j2/(h1/2)… Момент сопротивления второго прямоугольника.
.s2=h1*b1… Площадь сечения второго прямоугольника.
.xc2=(h1/2)+hx… Высота центра тяжести второго прямоугольника от оси Х-Х.
.m2=s2*((h1/2)+hx)… Момент площади второго прямоугольника относительно оси Х-Х.
.xx=(m1+m2)/(s1+s2)… Расстояние Ц.Т. от оси Х-Х системы двух прямоугольников.
R1=xx-xc1… Расстояние между Ц.Т. системы и Ц.Т. первого прямоугольника.
R2=xc2-xx… Расстояние между Ц.Т. системы и Ц.Т. второго прямоугольника.
.j1x=j1+( R1*R1*s1)…Момент инерции первого прямоугольника относительно Ц.Т. системы.
.J2x=j1+( R2*R2*s2)…Момент инерции второго прямоугольника относительно Ц.Т. системы.
.Jx=j1x+j2x… Момент инерции системы двух прямоугольников относительно Ц.Т. системы.
Sx=s1+s2… Суммарная площадь двух прямоугольников.
.... .....
Далее в расчете принимаем систему двух прямоугольников за новый, первый прямоугольник у которого:
.s1=Sx… xc1=xx… j1=Jx… m1=Sx*xx…
Вводим данные следующего прямоугольника:
( считая его новым вторым прямоугольником ) и снова проходим весь расчет,
начиная с # Точки расчета № 1…
Для проверки можно пересчитать сечение « Рельс ».
……..
Кстати все вышеизложенные расчеты эффективнее выполнять используя программы.
Программы можно скопировать из книги « Python 3 Полезные программы книга третья. ».
Программы значительно экономят время и уменьшают вероятность ошибок в расчетах..
Программы можно выполнить так же в Excel.
,,,,
Разные расчеты элементов деталей машин.
Расчет параметров профиля звездочки по ГОСТ 591-69.
Для примера построения принимаем нестандартные исходные данные:
Число зубьев звездочки = 5..
Шаг цепи = 50 …
Диаметр ролика цепи = 36 ..
…… …….. …….
Расчет лучше производить по программе.
В программе использовать формулы из ГОСТ 591-69..
….
Построение профиля зуба проводим в следующем порядке:
Строим диаметр окружности выступов de = 98,819..
Строим диаметр делительной окружности dd = 85,065..
От вертикальной осевой вправо и влево откладываем размеры по = 0,5 е.
Е = 1,5 .. 0,5 е = 0,75 .. Проводим вспомогательные осевые параллельные вертикальной осевой.
Левая вспомогательная осевая при пересечении с делительной окружностью создает точку « О ».
Из этой точки проводим радиус впадины R = 18,14 …
Через точку « О » проводим прямую перпендикулярную вертикальной осевой.
От этой прямой отмеряем размер « Y 2 » вниз и « Y 1 » вверх от прямой.
От левой вспомогательной осевой влево отложим размер « Х 2 ». Пересечение линий « Y 2 » и « Х 2 » даст центр радиуса R 2 = 26,178 – радиуса головки зуба ( центр – точка « О2 » ). Пересечение линий « Y 1 » и
« Х 1 » даст центр радиуса R 1 = 46,94 – радиуса сопряжения радиусов R и R 2 ( центр – точка « О1 » ). Точки сопряжения находятся на прямых линиях проходящих через точки центров сопрягаемых радиусов. ( точки « Е » и « F » ). Из центра окружностей проводим луч с отклонением на половину углового шага зубьев звездочки. При заданном числе зубьев = 5 .. отклонение = 36 градусов. Построенная часть зуба симметрична относительно этого луча.
Исходные данные:
Число зубьев звездочки z = 5..
Шаг цепи t = 50 …
Диаметр ролика цепи d = 36 ..
Расчет:
Все в градусах и миллиметрах.
.ddo=t /(sin(180/z))… Делительный диаметр звездочки.
.dn=t*(0,6+(tan(90-(180/z ))))… Наружный диаметр.
.rv=(0,5025*d)+0,05… Радиус впадин
.di=ddo-(rv+rv)… Диаметр дна зубьев.
.r1=(0,8*d)+rv… Радиус сопряжения R1.
.uv=55-(60/z)… Половина угла впадины « а » в градусах.
.us=18-(56/z)… Угол сопряжения « b » в градусах.
.uf=90-((180/z)+uv+us)… Половина угла зуба « f » в градусах.
.e=0,03*t… Смещение центров дуг впадин « е ».
.x1=(0,8*d)*(sin(uv))… Координаты точки О1.
.y1=(0,8*d)*(cos(uv))… Координаты точки О1.
.x2=1,24*d*(cos(180/z))… Координаты точки О2.
.y2=1,24*d*(sin(180/z))… Координаты точки О2.
Радиус головки зуба R2:
.r2=(d*((1,24*(cos( uf )))+(0,8*(cos( us )))-1,3025))-0,05…
…
.ctg( a ) = tan ( 90 – a )… Перевод приведен для справки..
Контрольный расчет:
Задано:
Число зубьев звездочки = 5,0.
Шаг цепи = 50,0.
Диаметр ролика цепи = 36,0.…
Диаметр делительной окружности = 85,065081.
Диаметр окружности выступов = 98,819096.
Диаметр окружности впадин = 48,78508084.
…
Радиус впадин = 18,14.
Радиус сопряжения R1 = 46,94.
Радиус головки зуба R2 = 26,17752.
Половина угла впадины ( угол альфа ) = 43,0.
Угол сопряжения бета = 6,80.
Половина угла зуба ( угол фи ) = 4,20.
Смещение центров дуг впадин E = 1,5.
Координаты точки О 1:
Координата Х 1= 19,64155.
Координата Y 1 = 21,0629866.
Координаты точки О 2:
Координата Х 2 = 36,1145186.
Координата Y 2 = 26,23873.
…….
Чертеж приведен для примера. Важно добавить в тех.условиях « Профиль зуба проверить наложением цепи. ».
Прорисовку профиля зуба с размерами профиля на чертеже делают только по требованию цеха – изготовителя. Обычно достаточно указать « профиль звездочки по ГОСТ 591-69. » и ГОСТ и марку цепи.
## « Чертеж звездочки » Ссылка:
Ссылка Studenty.zip : https://disk.yandex.ru/d/orKSVHysYSMK0Q
Studenty.zip : CRC 32 = 77d05e10… Объем -= 77,916,434....
……..
Ссылка Студенту.zip : https://disk.yandex.ru/d/Rbo3M49TP3xMdg
Студенту.zip: CRC 32 = E76A2853… Объем -= 152458350…
…..
В браузере, в адресной строке удалить адрес, который там стоял и вставить скопированный адрес ссылки.
Щелкнуть по ссылке – подтвердить « Посетить ». На странице Яндекс диска нажать « Скачать » « Сохранить ».
Затем – Показать ход загрузки. Браузер пишет « Обычно такие файлы не скачиваем ». Щелкаем правой клавишей мыши – командуем « Разрешить загрузку ». Файл загружается в стандартную папку « Загрузки ».
Для контроля проверить размер файла и CRC32.. Затем распаковать в свою папку.
Расчет CRC32 по программе HashTab_v6.0.0.34 …https://hashtab.ru/…
Расчет пружины сжатия.
Для примера приведен рабочий чертеж пружины сжатия:
Наружный диаметр = 48 мм.
Диаметр проволоки = 6 мм.
Шаг витков = 12 мм.
Свободная длина = 124 мм.
Макс. нагрузка = 100 кгс.
Осадка под макс. нагр. = 56 мм.
…
Выполним проверочный расчет пружины сжатия:
Расчет пружины сжатия ( проверочный ).
Пружины сжатия различают по классам:
Первый класс – циклическая нагрузка на Пять миллионов циклов.
( по Анурьеву выпуска 2001 г. – Десять миллионов циклов ).