Фундаментальная радиохимия - Бетенеков Николай 3 стр.

Здесь c – скорость света в вакууме.

Значение энергии Q не равно сумме энергии излучаемых частиц и гамма-квантов, так как оно включает энергию отдачи, переданную образовавшемуся (дочернему) нуклиду. Следовательно, радиоактивный распад как самопроизвольный процесс возможен лишь тогда, когда сумма масс всех продуктов предполагаемого распада меньше массы материнского радионуклида.

Рассмотрим подробнее важнейшие виды радиоактивного распада.

При этом виде распада испускаются альфа-частицы (ядра гелия ⁴₂He). Массовое число распавшегося нуклида уменьшается на четыре единицы, а заряд ядра – на две.

Например:

т.е. 238–4 = 234; 92–2 = 90.

Полная энергия распада (Q_α) в этом случае равна:

где E_α – кинетическая энергия испущенной альфа-частицы; E_отд – энергия отдачи; E_возб – энергия возбуждения образовавшегося (дочернего) ядра.

Для относительно легких четно-четных радионуклидов, имеющих массовое число менее 240, как правило, характерен альфа-распад с образованием дочернего нуклида в основном состоянии. При распаде ядер других типов чаще всего образуются нуклиды с возбужденным состоянием дочернего ядра.

В первом случае радионуклиды, например, ²¹⁰Po, испускают альфа-частицы с определенной энергией. Во втором случае радионуклид обычно испускает группу альфа-частиц с несколько различными, но вполне определенными значениями энергии. Таким образом, спектры излучения альфа-частиц являются дискретными.

Помимо ядер гелия α-активные радионуклиды, как правило, излучают еще и γ-кванты («жесткое» электромагнитное излучение), порождаемое возбужденными дочерними ядрами. Спектр γ-излучения тоже дискретен.

Примером радионуклида, имеющего сложный дискретный спектр α– и γ-излучения, является один из природных изотопов тория, ²²⁸Th (рис.1).

Диапазон энергий альфа-частиц, испускаемых радионуклидами, довольно широк: от 1,83 МэВ у ¹⁴⁴Nd до 11,7 МэB у ²¹²Po, но у подавляющего числа α-активных радионуклидов эта энергия находится в интервале значений 4–9 МэВ. За небольшими исключениями значения периодов полураспада α– активных ядер лежат внутри громадного диапазона: ~10–⁷с < T_1/2< – 10¹⁰ лет, но, например, у ¹⁴⁴Nd даже T_1/2 = 5•10¹⁵ лет.

Данный вид распада представляет собой ядерное превращение радионуклида в нуклид-изобар; при этом значение заряда ядра (Z) изменяется на ±1. При β ^– распаде в ядре происходит превращение одного из нейтронов в протон:

где n и p соответственно символы нейтрона и протона; e ^– – электрон ядерного происхождения, т.е. β ^– частица; v̄ – антинейтрино. При этом образовавшийся протон остается в ядре, которое становится ядром нового (образовавшегося дочернего) радионуклида, а электрон (β ^– частица) и антинейтрино покидают ядро, что и составляет бета-излучение.

Этот процесс не следует отождествлять с «распадом» свободного нейтрона, который имеет период полураспада – 12,5 минут. В случае β^- распада скорость превращения нейтрона в протон внутри ядра для каждого радионуклида является строго индивидуальной характеристикой; не существует двух различных радионуклидов с одинаковыми значениями периода полураспада.

Известен так называемый простой бета-распад, при котором все ядра радионуклида после испускания β ^– частицы переходят в одинаковое энергетическое состояние (основное состояние). Примером такого случая может служить распад одного из радионуклидов фосфора:

Более сложным является случай, когда ядра, образовавшиеся вследствие распада, оказываются в различных возбужденных состояниях, что в соответствии с законами квантовой механики моделируется несколькими дискретными уровнями энергии; среди них может оказаться и основной уровень ядра. В большинстве случаев переход нуклида из возбужденного состояния в основное происходит путем испускания (эмиссии) гамма-квантов, уносящих избыток энергии (подробнее об этом ниже).

Типичный энергетический спектр бета-излучения, соответствующий простому β-распаду, в отличие от дискретного спектра альфа-излучения является непрерывным (см. рис.2) и характеризуется некоторым максимальным значением энергии E_β,_max, которое не могут превзойти вылетающие из ядра β-частицы. С другой стороны, график непрерывного спектра β ^– излучения имеет максимум Ē_β, что соответствует той энергии , которой обладает большинство β ^– частиц, образующихся при распаде данного радионуклида. Эти понятия не следует отождествлять друг с другом; более того, всегда выполняется соотношение: E_β,_max>Ē_β. Казалось бы, все бета-частицы, испускаемые каждым радионуклидом, в соответствии с законом сохранения энергии должны были бы обладать одинаковой энергией, характерной для данного радионуклида и равной разности энергетических состояний материнского и дочернего ядер. Тем не менее непрерывность спектра бета-излучения – надежно установленное эмпирическое обобщение. Законы сохранения здесь удовлетворены тем, что при распаде одновременно с бета-частицей ядро испускает антинейтрино.

1.3.4. Математическая модель радиоактивного распада. Эмпирический закон и его статистическое обоснование

В 1902 г. в журнале Philosophical Magazine вышла статья Эрнеста Резерфорда и Фредерика Содди, озаглавленная «Причина и природа радиоактивности». В этой статье впервые радиоактивный распад был описан математически.

Эти авторы изучали распад так называемого ThX (В то время еще не была сформулирована изотопная концепция и исследователи относились к этой радиоактивной субстанции как к индивидуальному веществу, хотя указывали, что «сейчас еще мало что известно о действительной природе активного компонента тория». Позже было установлено, что это радиоизотоп ²²⁴Ra с периодом полураспада 3,64 сут.) и заметили, что «активность ThX уменьшается со временем приблизительно в геометрической прогрессии, т.е. если через I_o обозначить начальную активность, а через I_t – активность спустя время t, то

где λ – постоянная; e – основание натуральных логарифмов».

Вслед за Резерфордом и Содди будем пока называть величину I_t “активностью” (добавляя от себя – в смысле, принятом Резерфордом) или “инструментальной активностью”. Поскольку в эмпирической формуле (1.1) взято отношение значений этой «активности» в разные моменты времени, то размерность величины I_t для проверки выполнимости (1.1) безразлична, т.е. задача сводится к измерению относительной убыли I_t со временем.

В дальнейшем для простоты будем опускать индекс «t» у символа I и всех других символов величин, зависящих от времени и пропорциональных I.

В настоящее время считается твердо установленным, что излучение, производимое радионуклидами, есть следствие ядерных превращений (Интересная подробность: закон радиоактивных превращений сформулирован в 1902 г., а планетарная модель атома, предполагающая существование атомного ядра, предложена Резерфордом позже, – в 1911 г. Таким образом, Резерфорд, выявив экспоненциальный закон убывания способности радиоактивного препарата излучать, еще и сам не мог связывать это явление с «ядерными превращениями». В дальнейшем оба понятия – «радиоактивный распад» и «ядерные превращения» будут в равной мере использоваться как равнозначные). Это знание позволяет утверждать, что, чем выше скорость ядерных превращений, тем интенсивнее излучение и тем больше значение той величины, которая выше была названа «активностью» (в смысле, принятом Резерфордом). Иными словами, вполне допустимо измерять не интенсивность общего излучения, производимого образцом радионуклида, т.е. измерять не поток, а только некоторую (но всегда одну и ту же) часть ионизационного эффекта, которая регистрируется инструментально, чтобы наблюдать экспоненциальное убывание радиоактивности как некий феномен, допускающий количественную оценку.

Итак, рассуждая на современном уровне достигнутых знаний, можно утверждать, что инструментальная активность (или активность в смысле Резерфорда) пропорциональна скорости ядерных превращений:

где N – число ядер радионуклида как функция времени (для очень больших значений N эту функцию допустимо полагать непрерывной); – – символ прямой пропорциональности; знак «минус» перед производной («мгновенной» скоростью, т.е. «приростом числа ядер в единицу времени») поставлен для того, чтобы компенсировать отрицательное значение этого обобщенного «прироста», который в действительности является убылью.

Опытным путем, трудами многих исследователей было установлено, что при измерении излучения одного и того же препарата с помощью одного и того же инструментального метода величина I не зависит ни от каких внешних факторов (температура, давление, освещенность, электрические и магнитные поля; природа и структура химического соединения, в состав которого входит радионуклид* и др. Слабая зависимость параметра λ от внешних условий выявлена только для K-захвата.), а зависит только от времени; но при измерении массы радионуклида I пропорционально изменяет свое значение (т.е. является экстенсивной величиной).

Таким образом,

где m – масса радионуклида.

Но из признания истинности атомно-молекулярной концепции строения вещества (на чем строится все современное естествознание) следует, что

Из сопоставления пропорциональных связей (1.2)-(1.4) следует, что

Введя коэффициент пропорциональности k, получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

интегрирование которого при условии: t = 0, N = N₀

приводит к выражению:

которое по математической форме совпадает с эмпирической формулой Резерфорда и Содди (1.1), если принять во внимание, что обозначение коэффициента пропорциональности, введенного в уравнение (1.5), безразлично для смысла получившегося соотношения. Отсюда k ≡ λ .

В дальнейшем удобно пользоваться постоянным обозначением

Рассматривая формулы (1.2) , (1.6) и (1.7) в совокупности, убеждаемся в справедливости следующих соотношений:

Можно преобразовать зависимость (1.8), введя иной способ измерения времени: описывая эволюцию (распад) каждого радионуклида, будем измерять время в относительных единицах: n = t/T_1/2, т.е. не в секундах, часах и т.д., а в числах периодов полураспада, что является безразмерным аргументом.

Тогда

т.е.

В реальных условиях радионуклиды почти никогда не встречаются в компактном состоянии, являя собой некоторую фазу, все атомные ядра которой радиоактивны и характеризуются одной и той же величиной λ. Обычно атомы радионуклидов так или иначе распределены в некотором стабильном веществе, входя в состав химических соединений, растворов различной природы или более грубых смесей.

В этом случае образец подобного тела (проба, навеска и т.п.), содержащего радионуклид (чаще всего несколько различных радионуклидов), принято называть радиоактивным источником.

Теперь можно ввести понятие активности радионуклида (радионуклидов) в источнике (образце). Это – отношение числа спонтанных ядерных превращений радионуклида (радионуклидов) dN, происходящих в данном источнике (образце) за интервал времени dt, к этому интервалу: A = dN/dt. Здесь нет знака «минус», т.к. dN определено как положительная величина (число превращений), а не как «отрицательное приращение» (т.е. убыль вследствие распада) числа ядер (см. (1.7).

При этом в зависимости от вида радионуклида после слова «активность» следует указывать символ соответствующего радионуклида, например, «активность ²²⁶Ra в источнике», «активность ¹³⁷Cs в растворе» и т.п.

В противоположность инструментальной активности (ее иногда называют относительной) величину A, вводимую формулой (1.7) и сформулированным выше определением, называют абсолютной активностью. Но в профессиональных текстах часто слово «абсолютная» опускается, если из контекста ясно, что речь идет о скорости распада радиоактивной субстанции, происходящего во всем источнике (образце).

Введем еще несколько определений.

Удельная активность радионуклида (радионуклидов): отношение активности радионуклида (радионуклидов) в образце к массе образца или к массе элемента (соединения).

Объемная активность радионуклида (радионуклидов): отношение активности радионуклида (радионуклидов) в образце к объему образца.

Удельная поверхностная активность радионуклида (радионуклидов): отношение активности радионуклида (радионуклидов) в радиоактивном материале, распределенном по данной поверхности, к площади этой поверхности.

Наряду с абсолютной (удельной, объемной и удельной поверхностной) активностью в лабораторной и инженерной практике часто пользуются инструментальной активностью, вводимой так же удельно (т.е. на единицу массы, объема или поверхности).

В соответствии с международной системой единиц (СИ) единицей абсолютной активности является «беккерель» (в честь первооткрывателя радиоактивности Анри Беккереля). Один беккерель (1 Бк) соответствует одному распаду в секунду. До сих пор используется также и исторически первая единица «кюри», допускаемая в качестве внесистемной. Один кюри (1 Kи) соответствует 3,7•10¹⁰ расп/сек (Примерно такое число распадов в секунду наблюдается в 1 г элементарного ²²⁶Ra.). Таким образом,