Прекрасная Лимма не принесла успокоения: « всё совершено, всё завершено». Наоборот, лишь раздразнила новыми обещаниями звуков неведомых, ещё не открытых, затаившихся в пространствах интервалов. Увлекла. Пифагора увлекла. А вслед и Платона, и Боэция (того самого, что на фреске Рафаэля заглядывает в тайную книгу Пифагора через тысячу лет).
Что же пытался высмотреть Боэций в книге Пифагора? Ответ на какой вопрос он искал в этой книге? Боэций ведь был теоретиком музыки! В своей книге «Основы музыки» он написал загадочную фразу, которая стала головоломкой для многих учёных на много столетий вперёд. И фраза эта имела отношение к пифагоровым консонансам и свидетельствовала о том, что с этими консонансами дело обстояло далеко не так просто, как кажется вначале.
Вот что написал Боэций: «quo sex toni superant diapason consonantia».
(Евгений Герцман, «Античное музыкальное мышление»,1986г.)
То есть, оказывается, что 6 тонов п р е в о с х о д я т диапазон консонансов, иначе октаву. И превосходят на КОММУ (ещё одна красавица! Мало нам ЛИММЫ!).
Точное значение слова «комма» неизвестно. Известно только, что греки называли коммой что-то очень маленькое. Можно даже сказать «конечно маленькое», потому что у вокалистов, например, она означает конец звучания и время брать дыхание.
МИКРОИНТЕРВАЛ. Самый маленький интервал.
И эта крошка-комма перепрыгивала октаву?
Но если ознакомиться с принятой в наше время гипотезой пифагорова строя, то коммой там называют «увеличенную септиму БЕЗ октавы».
Кусочек таблицы пифагорова строя:
Рис. и пометки автора.
То эта комма «перепрыгивает», то «недопрыгивает» Всю красивую картину консонансов ставит под вопрос. Из-за неё пифагоров строй стали считать незамкнутым не кольцом, а спиралью.
А фраза Боэция как-то невольно подводит к мысли, что консонансы могли слегка фальшивить! На эту самую комму ( примерно на ¼ часть лиммы, то есть ¼ часть полутона, так иногда представляют величину коммы).
Ещё эту комму пытаются рассчитывать так:
(3/2)¹² : (2/1)¹ = 531441/524288 1,014
Но как бы её ни рассчитывали, просто не верится, что Пифагор мог допустить, чтобы лира Орфея или самого Аполлона звучала с фальшью!
Платон обращал внимание на важность для Пифагора одной дроби: 73/72.
(73/72 = 1,0138888 0,014)
Если ты был внимателен, когда рассматривал нашу ленту частот, которая привела к консонансам, ты не мог не заметить, что частоты интервалов пришли к согласию на отметке шкалы 72.
Вот в этом месте начинается самая захватывающая часть «детектива про комму»!
Что для Пифагора могла значить дробь 73/72?
Кажется, пришло время вспомнить нечто очень-очень-очень важное из жизни этого великого учёного-мыслителя. Кто он? Он математик, философ и к о с м о л о г! Человек, обладавший глубоким знанием астрономии. В Греции, в свои юные годы, он получил эти знания из трудов тоже великого греческого мыслителя и астронома Анаксимандра. «Научная экспедиция» в Египет длиною в два десятка лет отшлифовала эти знания и приблизила Пифагора к их истоку. Десяток лет в Вавилоне ввели его пытливый ум в соприкосновение с древней цивилизацией шумеров «авторов» первых уравнений, первого земного календаря, 360˚ окружности, 3600 секунд времени, первой геометрии (с пентагоном и пентаграммой) и множества изобретений, включая арфу.
Похоже, шумеры были необычайно умны и невероятно любознательны. Сияющий сквозь тысячелетия огонь их Мысли был разжигаем вопросом: Что есть этот мир, в который они явились жить? Земляне искали ответа не только на Земле. О самóй Земле они вопрошали величественное, поражавшее красотой и волшебным сиянием светил Небо космос, Вселенную. Ритмы Солнца, Луны и звёзд сплетались с ритмами их жизни.
Солнце, проплывая по волнам восходов и закатов, возвращалось к началу своего странствия среди звёзд примерно каждые 365 дней ( 365 волн/импульсов/доминант восходов-закатов суток).
Луна плыла по волнам новолуний-полнолуний, возвращаясь к началу своего пути среди звёзд примерно каждые 355 ночей (суток).
А Земля кружилась посреди танца-кружения этих светил, между их притяжением, словно оказываясь в центре симметрии действия их могучих сил (Солнце огромное и мощное, но очень далеко; Луна маленькая в сравнении с Солнцем, но очень близко; силы уравновешивались).
В результате путь Земли между этими главными светилами казался замкнутым кольцом: согласие, созвучие движений всей этой космической триады (консонанс!) внутри сферы звёзд (четвёртый компонент) всегда в одно и то же в р е м я; конец совпадал с началом, и всё повторялось из года в год.
Земля посредине. Посредница. «Среднее арифметическое»: (365+355):2=360. 360 собственных «шагов» Земли в космических небесах, «шагов»-дуг по окружности её собственного движения-вращения.
360 г р а д у с о в.
(Градус лат. gradus «шаг», «ступень», «степень», «мера»).
Веками позднее египтяне эту мысль о космических ритмах жизни запечатлели в мифе о Времени.
Египетский миф о Времени.
Богиня справедливости Маат разделила год на времена:
Время разлива (Нила),
Время всходов,
Время урожая.
Все три времени года она поделила на месяцы по четыре в каждом, и в каждом месяце по 30 суток. А каждые сутки поделила поровну между Солнцем и Луной. Солнечный год был равен лунному: по 12 месяцев, 360 дней.
Хранительницей установленного порядка Маат назначила Луну. Но Луна не справилась со своей миссией, так как поневоле оказалась в центре ссоры между владыкой Вселенной Великим Ра и своенравной богиней неба Нут.
Нут желала почитания, славы и могущества не меньшего, чем у Ра.
Бог Вселенной разгневался и решил наказать тщеславную богиню неба.
«Я предаю проклятию все 360 дней года. Ни в один из этих дней ты не сможешь рожать детей и навсегда останешься бездетной!» прогремел Ра.
Весь мир замер в страхе: что же будет?
Спасти ситуацию мог только бог мудрости (а также знаний и письменности) Тот. Тот самый Тот, который всегда утверждал, что настоящая сила ум.
Превратившись в ибиса, Тот полетел к хранительнице Времени Луне, удалившейся в пустыню и пребывавшей в великой печали.
Луна обрадовалась визиту дружелюбного гостя. Она желала, чтобы мгновения приятного общения с ним всё длились и длились. Не зная, чем удержать его, она вдруг предложила сыграть в шашки.
А на что мы будем играть? спросил Тот.
У меня ничего нет, кроме света, которым я освещаю небо по ночам, смутилась Луна.
Будем играть на свет, согласился Тот. Не на весь, конечно. На часть.
В лунном году 360 дней. Возьми от каждого дня маленькую-маленькую часть, затем сложи эти части вместе они и будут ставкой.
Это невозможно, огорчилась Луна. Я хранительница Времени, я не могу отдать ни одного дня из лунного года.
Не надо целого дня, улыбнулся Тот. Убавь от каждого дня всего по нескольку минут. 24/72 = 1/3 часа = 20 минут
Я убавлю от каждого дня маленький кусочек всего 1/72 его часть, если ты, Тот, выиграешь. Даже никто не заметит, что лунные сутки стали короче, согласилась Луна.
Тот кивнул, и игра началась.
Тот выиграл.
Убавив от каждого дня всего несколько минут, Луна, как оказалось, получила значительный проигрыш. Когда Тот сложил эти минуты, вышло целых 5 суток! Отныне в лунном году осталось 355 дней.
А выигранные 5 дней Тот прибавил к солнечному году, в результате чего в солнечном году стало 365 дней.
В чём была хитрость Тота? Выигранные им у Луны 5 дней не были преданы проклятию Ра! Ведь Ра проклял 360 дней, а не 365.
И выигранные дни Тот посвятил самому Ра. Не станет же Владыка проклинать дни, посвящённые ему самому.
А Нут в эти 5 дней в конце года родила пятерых детей: Осириса, Гора Бехдетского, Сета, Исиду и Нефтиду, тоже богов.
(И.В. Рак. Мифы и сказки древнего Египта.)
/Пересказ автора/
Эту самую 1/72 часть можно получить, если разделить окружность в 360˚ на 5 частей: по 72˚ каждая часть. И 1/72 часть каждой пятой части окружности будет равна 1˚. В пересчёте на дни 1˚ = 1 день. 5˚= 5дням.
Рис. автора.
Лунный год будет выглядеть разомкнутым кольцом, а солнечный год намёком на спираль. При этом получается, будто в каждой пятой части пятиугольника должен бы «набегать» один лишний градус 73-й. А «по-лунному» в каждой части 71 градус.
Рис. автора.
Замечательно то, что в ЦЕЛОМ и в каждой пятой части этого ЦЕЛОГО отношения остаются одинаковыми:
365/360 = 1, 0138888 73/72 = 1, 0138888
360/355 = 1, 0140845 72/71 = 1, 0140845
То есть, в данном случае в ЧАСТИ отражается ЦЕЛОЕ настолько полно, что даже можно поставить знак равенства.
Какие чудесные перспективы сулило это обстоятельство для Мысли Пифагора!
Звуковые консонансы той же природы, что и космические! Вот она, пифагорова «музыка сфер»! Сферы небесных тел (Солнца, Земли, Луны, «неподвижных звёзд») в своём гармоничном согласии/созвучии подобны музыке! А музыка рождена космосом, Вселенной! Всё единый узел.