один раз), произведение которых будет наибольшим.
Найдите это произведение.
А) 1300 Б) 1312 В) 903 Г) 1462
31. Из четырёх цифр 1, 2, 4, 5 составьте два
различных двузначных числа (каждая цифра используется
один раз), произведение которых будет наименьшим.
Найдите это произведение.
А) 252 Б) 168 В) 288 Г) 350
32.Укажите такой порядок расположения чисел, чтобы
каждое последующее число было меньше предыдущего
(порядок убывания).
1) 5525 2) 5670 3) 5340 4) 5420
А) 1, 2, 3, 4 Б) 3, 4, 1, 2 В) 2, 1, 3, 4 Г) 2, 1, 4, 3
Тест 2
1.Укажите такой порядок расположения чисел,
чтобы каждое последующее число было больше
предыдущего (порядок возрастания).
1) 2151 2) 2178 3) 2193 4) 2132
А) 1, 2, 3, 4 Б) 4, 1, 2, 3 В) 4, 3, 2, 1 Г) 1, 4, 2, 3
2. Дано 5 чисел: 814, 129, 1235, 756, 307. Наибольшее
значение суммы двух из этих чисел равно:
А) 2049 Б) 1991 В) 2149 Г) 2089
3. Укажите цифры, которые можно поставить вместо звёздочек
так, чтобы были верны неравенства: *428> 4*39> 43*1> *502.
А) (4, 4, 3, 2) Б) (3, 5, 1, 3) В) (5, 9, 2, 6) Г) (5, 5, 9, 3)
4. В четырёх коробках лежат красные, синие и
зелёные карандаши.
В какой из коробок больше всего карандашей?
А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4
5. Исходя из предыдущего условия задачи. В какой из
коробок больше синих и зелёных карандашей?
А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4
6. Исходя из предыдущего условия задачи. В какой из
коробок меньше всего красных и синих карандашей?
А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4
7. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству 4 <x <8?
А) 12 Б) 10 В) 9 Г) 11
8. Укажите наименьшее число:
А) 150 Б) -149 В) -151 Г) 0
9. Сколько существует целых чисел, которые
больше -10 и меньше 3?
А) 11 Б) 12 В) 10 Г) 9
10. Укажите наибольшее число:
А) 0 Б) -25 В) 12 Г) -45
11. Выполните действие: -30 +65:
А) 35 Б) -35 В) -95 Г) 95
12. Выполните действие: -30 65:
А) 35 Б) -35 В) -95 Г) 95
13.Какое число получается при сумме:
600 000 000 000 +40 000 000 +500 000 +10 000 +6?
А) 6 004 005 106 Б) 6 405 106 В) 6 040 510 006
Г) 600 040 510 006
14.В каком неравенстве знак поставлен неверно?
А) 72 035 122 <72 035 289 Б) 89 012 365 <89 013 365
В) 33 333 142> 33 333 049 Г) 54 235 189> 54 236 189
15. Какое число следует за числом 621 679 899?
А) 621 679 900 Б) 621 680 900 В) 621 679 000 Г) 621 680 899
16. Что отсутствует в числе 231 000 869 192?
А) разряд сотен тысяч Б) класс тысяч В) класс миллионов
Г) разряд сотен
17. Что показывает цифра 3 в числе 21 388 102?
А) единицы миллионов Б) сотни тысяч В) тысячи Г) десятки тысяч
18. В каком числе отсутствует разряд сотен?
А) 12 135 802 Б) 456 650 987 В) 23 156 089 Г) 326 205 122
19. Значение какого выражения самое большое?
А) 250:5 (2 +10) Б) (250:5 2) +10 В) 250:5 2 +10
Г) 250: (5 2) +10
20. В каком выражении первым действием будет сложение?
А) 32:2 +3 × 7 Б) 32: (2 +3) × 7 В) (32:2 +3) × 7 Г) 32: (2 +3 × 7)
21. В каком числе 55 десятков?
А) 550 Б) 505 В) 515 Г) 55
22. В каком числе отсутствует разряд десятков?
А) 10 Б) 101 В) 110 Г) 11
23. Укажите число, в котором 5 единиц первого
разряда и 7 единиц третьего:
А) 507 Б) 705 В) 570 Г) 750
24. Запишите число пятнадцать тысяч сто шестьдесят два:
А) 150 162 Б) 15 000 162 В) 15 162 000 Г) 15 162
25. Найдите разность чисел 45 132 и 232:
А) 44 999 Б) 44 900 В) 44 990 Г) 44 890
26. Найдите произведение чисел 105 и 215:
А) 225 750 Б) 225 755 В) 275 550 Г) 22 575
27. Дано выражение 232 + (668 15 × 5):8.
Какое действие выполняется третьим?
А) умножение Б) деление В) сложение Г) вычитание
28. Найдите частное чисел 3857 и 19:
А) 3838 Б) 3876 В) 73 283 Г) 203
29. На сколько произведение чисел 203 и 69 больше
частного чисел 45 034 и 89?
А) на 234 Б) на 18 011 В) на 1000 Г) на 13 501
30. Запишите выражение: « частное суммы чисел
a и b и произведения чисел 7 и c»:
А) a + b:7×c Б) (a + b): (7×c) В) (a + b):7×c Г) a + (b:7) ×c
31. Укажите пару противоположных чисел:
А) -3 и 3 Б) 0 и -3 В) 0 и 3 Г) -5 и 3
32. Какой из данных примеров решён верно?
А) -2 +7 = -9 Б) -2 +7 = 5 В) -2 +7 =9 Г) -2 +7 = -5
Задачи для самостоятельного решения
1. Запишите цифрами числа:
А) два миллиона пять.
Б) триста двадцать шесть миллионов сто пять тысяч двенадцать.
В) сто два миллиона тридцать две тысячи сто два.
Г) четырнадцать миллионов одна тысяча два.
Д) семнадцать миллионов шестьдесят тысяч сорок три.
Е) один миллиард двадцать шесть миллионов пятнадцать тысяч десять.
2. Найдите значение выражения:
А) 5040: (28×4) (888+219):27
Б) 29×104:16+ (5059988):23
В) (8640:8+5250:5130) ×3
Г) (9810:97560:7+290) -4
3. В городской библиотеке имеется 1 256 684 экземпляров книг, что на 39 684 экземпляра больше, чем в университетской библиотеке, но на 159 200 меньше, чем в областной библиотеке. Сколько экземпляров книг имеется в трёх библиотеках?
4. В гостинице 209 двуместных номера, 162 трёхместных и 89 четырёхместных. Сколько нужно заказать автобусов для экскурсии, чтобы вывезти всех постояльцев отеля, если в каждом автобусе 45 мест.
5. Груша и апельсин вместе весят 285 гр., апельсин и лимон 250 гр. Определите массу груши, лимона и апельсина, если лимон и груша вместе весят 215гр. (решите задачу арифметическим методом)
6. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Их скорости 9 км/ч и 12 км/ч. Через два часа они встретились. Чему равно расстояние между сёлами?
7. От одной пристани до другой можно добраться на теплоходе со скоростью 12 км/ч или моторной лодке со скоростью 13км/ч. Моторная лодка проходит этот путь по течению реки за 4ч., а теплоход против течения реки за 6ч. Определите скорость течения? (решите задачу арифметическим методом).
8. Сравните числа:
А) 3617009 и 3616356
Б) 18532129 и 18532130
В) 198567333 и 198675333
Г) 13325325325 и 1325325325
9. Запишите пятизначное число, которое:
А) меньше 10016 и оканчивается цифрой 7.
Б) больше 9987 и оканчивается цифрой 6.
Тема 2
Арифметические законы, простые и составные числа, признаки делимости, разложение на простые множители, наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель
Существует 5 математических законов, справедливых для любых чисел.
1. Переместительный закон сложения a + b = b + a, например 5 +4 = 4 +5 = 9
Выражаясь простым языком, можно сказать: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.
2. Переместительный закон умножения a × b = b × a, например 6 × 2 = 2 × 6 = 12
Проще говоря, от перемены мест множителей произведение не меняется.
3. Сочетательный закон сложения (a + b) + c = a + (b + c), например (7 +5) +3 = 7 + (5 +3) = 15. Или, значение суммы не зависит от того как сгруппированы слагаемые.
4. Сочетательный закон умножения (а × b) × c = a × (b × c), например (3×2) ×5=3× (2×5) =30. Или, значение произведения не зависит от того как сгруппированы множители.
5. Распределительный закон умножения относительно сложения
(a + b) × c = a × c + b × c, например (5 +4) × 2 = 5 × 2 +4 × 2 = 18. То есть, чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, а затем сложить полученные произведения.
Позвольте, тут же заметит вдумчивый читатель. Вы в прошлой теме утверждали, что в арифметике скобки раскрывать нельзя, а тут распределительный закон говорит о противоположном.
И тут же приведёте мне пример: 10:2 (42). А я рядом с вашим примером напишу такой: 10: [2 (42)]. Скажите, между этими примерами есть разница? Оказывается разница есть в порядке действий и соответственно в получаемом результате. Если в первом примере применить распределительный закон, то мы нарушим порядок действий. А вот во втором примере порядок действий не нарушается и мы можем применить распределительный закон. Действительно, результат не изменится, если сделать сначала действие в круглых скобках и результат умножить на 2, или умножить 2 на каждое из слагаемых в скобке, а потом вычесть из первого произведения второе. Как видите, никакого противоречия нет. Добавив квадратные скобки, мы меняем порядок действий и соответственно получаемый результат.
Нетрудно заметить, что арифметические законы позволяют упростить вычисления.
Например:
4 × 93 × 25 = 93 × (25 × 4) = 93 × 100 = 9300. Применён сочетательный закон умножения.
932 +869 +68 = 869 + (932 +68) = 869 +1000 = 1869. Применён сочетательный закон сложения.
158 × 6 +242 × 6 = (158 +242) × 6 = 400 × 6 = 2400. Применён распределительный закон умножения относительно сложения.
Натуральные числа больше единицы называются простыми, если они делятся только на единицу и на самого себя.
Натуральные числа больше единицы называются составными, если они делятся и на другие числа. Число 1 не относится ни к простым, ни к составным.
Например, числа 5, 7, 19, 31, 61, 89 простые. Они не делятся нацело на другие числа.
А вот число 21 и 81 составные. 21 делится не только на единицу и самого себя, но и на цифры 3 и 7. 81 делится на цифры 3, 9, 27.
Числа 1, 3, 7, 21 делители числа 21, числа 1, 3, 9, 27, 81 делители числа 81. Число 21 кратное для чисел 1, 3, 7, 21, т.к. делиться на эти числа без остатка.
Интересная задача.
Нумерация домов на улице от 1 до 11. Каких чисел больше, простых или составных в нумерации домов?
Так просто. Однако многие забывают, что единица не относится ни к простым, ни к составным числам, поэтому дают неправильный ответ. Отбрасываем единицу и начинаем считать: 2, 3, 5, 7, 11 простые, 4, 6, 8, 9, 10 составные. Простых и составных чисел оказалось поровну, хотя количество домов на нечётной стороне больше. Можете это проверить.