Нумерация домов на улице от 1 до 11. Каких чисел больше, простых или составных в нумерации домов?
Так просто. Однако многие забывают, что единица не относится ни к простым, ни к составным числам, поэтому дают неправильный ответ. Отбрасываем единицу и начинаем считать: 2, 3, 5, 7, 11 простые, 4, 6, 8, 9, 10 составные. Простых и составных чисел оказалось поровну, хотя количество домов на нечётной стороне больше. Можете это проверить.
Часто задают вопрос, каких чисел в математике больше: простых или составных. Вы сами можете ответить на этот вопрос. Все чётные числа составные, т.к они делятся на 2. А из нечётных чисел не все простые. Даже в первой десятке есть число 9, которое не является простым. В приведённых выше примерах нечётные числа 21 и 81 не являются простыми. Поэтому, простых чисел не так много. В первой тысяче их 168.
Переходим к формулировке основной теоремы арифметики.
Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел. Такое представление называется разложением числа на простые множители.
Рассмотрим пример разложения числа на простые множители
Таким образом, 1421 = 7×7×29 = 7² ×29.
Как научиться правильно делать разложение чисел на простые множители? Обычно такое разложение записывают столбиком в две колонки. В левую колонку записывается исходное число.
1 шаг. Берём самое маленькое простое число 2 и проверяем делится ли исходное число на 2.
2 шаг. Если делится, то в правую колонку выписываем 2, далее делим исходное число на 2 и записываем результат в левую колонку под исходным числом
3 шаг. Если же число не делится на 2, то берём следующее простое число 3. И так далее.
Повторяем эти шаги при работе с последним числом в левой колонке и с текущим простым числом. Разложение заканчивается, когда в левой колонке будет записано простое число.
Чтобы лучше понять этот алгоритм разберём несколько примеров.
Пример 1: Разложить число 298 на простые множители.
Берём число 2 и проверяем делится ли 298 на 2. Делится. В остатке получаем 149. Записываем число 2 в правую колонку, а число 149 в левую. Число 149 простое. Поэтому, 298 = 2×149. Разложение закончено.