3. Sintentarà esbrinar, entre altres, les diferències entre «deducció» i «deducció formal» i, sobretot, fer-ho entre les conjectures, amb les especulacions, les hipòtesis, i també amb les refutacions.
Tot plegat ho farem seguint el principi metodològic dOccam de «no introduir més conceptes dels que siguin estrictament necessaris», però corregit per laddenda de Menger, «ni menys dels que calguin per tal dobtenir resultats significatius»; si la primera part del principi pensa, sobretot, en el plantejament de la qüestió, la segona ho fa en la recerca de solucions.
Que quedi clar que per tal de fer un anàlisi global del llenguatge i el raonament de cada dia, no nhi ha prou amb distingir entre el que és precís i el que és imprecís. Hi ha també lambigüitat, la hiponímia, els gestos, etc., uns fenòmens lingüístics que no seran considerats en aquest llibret. El que es presenta és un allargament notable i nou, però encara insuficient, per tal de fer una anàlisi completa del raonament i el llenguatge ordinaris, per més que vagi força més enllà que no la lògica clàssica.
No obstant això, per «entendre» és fonamental lanomenat «problema semàntic»: què es vol dir quan, per exemple, es diu «X és jove» o «2 és un nombre algebraic»; el problema del significat de totes les paraules i no només dels predicats sinó també de les partícules connectives com i, o, no, de lantònim dun predicat, dels modificadors lingüístics com molt, etc. És el problema de què volem dir amb una paraula, com la fem servir; per exemple, què volem dir amb «jove» o «algebraic», i com fem servir les connectives, cosa que no sempre fem de la mateixa manera. Així, i pel que fa a la conjunció, «pujar i baixar» no diu el mateix que «baixar i pujar», ni «sortir i mullar-se» el mateix que «mullar-se i sortir», mentre que en el sentit de sumar, és el mateix «2 i 3» que «3 i 2». En el llenguatge, on el temps cronològic és ben present, lordre daparició és important; el llenguatge no és un sistema estàtic, és dinàmic. Igualment i pel que fa a la disjunció, no és el mateix dir «és jove o és vell», que dir «bé és jove, o bé és vell», cal distingir entre la disjunció inclusiva i lexclusiva; tampoc hi ha una única manera dexpressar la disjunció.
Per tot això, a la segona part daquest llibret ens ocuparem duna nova aproximació al controvertit problema del significat, al qual ens aproparem a partir del que afirmà Ludwig Wittgenstein quan, com ja sha dit, va escriure que «el significat duna paraula és el seu ús en el llenguatge» i ho farem a través duna forma de copsar lús de molts predicats identificant-lo amb una magnitud quantitativa o qualitativa. Finalment i a la tercera part, insistirem en la importància del control dels raonaments, veurem el paper de lanalogia o raonament per semblança, intentarem esbrinar la raó per la qual preferim ocuparnos de la borrositat en lloc de la vaguetat, tractarem limportantíssim tema de la incertesa i parlarem dels raonaments aproximats probabilístic i possibilístic.
PRIMERA PART: SOBRE EL RAONAMENT1.
RAONAR
1.1 Per tal de raonar calen evidències prèvies que permetin fer-ho; informació tan segura com sigui possible obtenir-la sobre quelcom, la qual sacostuma a resumir en un conjunt denunciats lingüístics potser també sincorporin termes específics dalgun camp, com figures, gràfics, nombres o altres expressions matemàtiques, etc. anomenats les «premisses» del raonament.
Sense premisses no hi ha manera de dir res; no hi ha raonaments que no parteixin de coneixement previ, per dèbil que sigui, arran dalgun subjecte del qual es vulgui discutir, treuren alguna conclusió, o simplement saber-ne més. Àdhuc si les premisses no es refereixen a alguna «realitat» (real o virtual) coneguda, encara que ho sigui parcialment i de manera incerta i/o imprecisa, les conclusions que sen treguin seran irreals en el sentit que no es podran controlar externament i no hi haurà manera de saber si descriuen, expliquen o prediuen quelcom arran de la realitat, del «món que sigui». El control, en el sentit de contrast amb la realitat que toqui, és bàsic per tal que el raonament pugui ésser assenyat i útil. Cal tenir molt en compte la importància dels tres conceptes designats per les paraules descripció, explicació i predicció; són fonamentals per a la visió del món, de les coses i dels fets, dels fenòmens, de les societats i dels seus problemes. A més a més, no hi ha manera més potent de fer descripcions tan acurades com sigui possible que fer representacions de les dades en un marc simbòlic, formal i adient.
Com més informació prèvia de bona qualitat es tingui, millors podran ser les conclusions que es puguin obtenir. Per a tot raonament, ladquisició prèvia dinformació de bona qualitat lestudi previ! és fonamental per tal de poder atorgar confiança a les conclusions; com ho són, també, el control dels camins que shan seguit per anar de la informació a les conclusions i el contrast amb la realitat que toqui. Si bé no ens creuríem que algú hagués trobat un triangle rectangle pla en el qual la suma dels quadrats dels seus catets fos més petita que el quadrat de la hipotenusa, o que el nombre π té el valor exacte 3.1416, ens faríem un fart de riure si algú conjecturés que a partir de demà a les sis en punt de la tarda i durant divuit anys i set mesos, en tot el món només naixeran nenes. Ningú no creuria que cap daquestes afirmacions provingués dun raonament ben controlat.
1.2 El raonament ha estat fonamental per al progrés de la humanitat; sense la seva capacitat de conjecturar, lespècie Homo no hauria pogut ocupar tota la terra, ni constituir societats, ni fixar-se objectius, ni molt menys arribar a tenir ciència i tecnologia i a poder disposar-ne. No tindríem pensadors, ni filòsofs, ni literats, ni historiadors, ni assagistes Ni sabríem, ni sabríem preguntar-nos sobre el que sabem; els humans serien unes bestioles que, segurament, bé ja haurien desaparegut a causa dels seus depredadors, o bé estarien limitades a viure en una àrea petita dalgun lloc aïllat.
Una pregunta actualment pertinent i bàsica per al futur de les espècies i no només la humana és si el raonament, la racionalitat, ens portarà a sobreviure les calamitats a les quals estem sotmetent el planeta i les societats, o si serà la irracionalitat la que ens farà desaparèixer. Només el millor raonament controlat internament i externa, ço és, amb criteris ètics, contrastat amb la realitat i conduit de manera correcta, sense trampes, ens pot permetre millorar; nhi ha prou exemples en la història de la humanitat. Per això, en la vida ordinària, és més recomanable enraonar del futur del nostre món que no limitar-se a parlar-ne. És un argument que fa veure la importància de raonar sobre el raonament.
El concepte racionalitat prové de la paraula llatina ratio, que va traduir la grega logos, en el sentit de ponderar raons duna manera comparativa i no necessàriament numèrica. Lantiga expressió catalana «eixir de mesura» és ben interessant a lhora de descriure què «no és» raonar: sortir de la racionalitat, de la ponderació i el control de les raons. Com comentarem més endavant, la mesura és el que ens obre la porta al coneixement menys insegur.
El concepte racionalitat prové de la paraula llatina ratio, que va traduir la grega logos, en el sentit de ponderar raons duna manera comparativa i no necessàriament numèrica. Lantiga expressió catalana «eixir de mesura» és ben interessant a lhora de descriure què «no és» raonar: sortir de la racionalitat, de la ponderació i el control de les raons. Com comentarem més endavant, la mesura és el que ens obre la porta al coneixement menys insegur.
1.3 Un procés de raonament sempre parteix dun conjunt de premisses conegudes per tal darribar a un de conclusions encara per conèixer. Esquemàticament, un tal procés es pot simplificar per
premisses conclusions,
on la fletxa indica que ha dhaver-hi un «camí» que porti de les premisses a les conclusions, que estigui limitat per certes regles mínimes de, diguem-ne, comportament. Aquest camí no és sempre com una autopista perfectament senyalitzada, sinó que sovint és com un viarany de muntanya sense senyals, amb arbres que tapen la vista i ple de giravolts; encara més, sovint el camí sha danar fent al llarg del mateix raonament i aleshores forma part del raonament. ¿Quines són aquestes regles de comportament? ¿Sempre podrem conèixer el camí?
1.4 En el que segueix, només ens ocuparem daquella mena de raonament ordinari (RO), que presenta les següents característiques:
a) La informació de la qual parteix és, sovint, parcial i parcialment fiable, està expressada en llenguatge natural amb termes lingüístics no ambigus, de tipus precís i imprecís o també nombres, funcions, imatges no ambigües, etc.
b) En el RO no deductiu manca la monotonia, ço és, quan el nombre de premisses creix, el nombre de conclusions o decreix, o no hi ha cap llei per a la seva variació. El RO deductiu sempre és, però, monotònic.
c) Amb el RO la gent essencialment intenta, a partir dun coneixement previ, informació o evidència, arribar a refutar, explicar, o destriar el que puguin amagar les premisses, o bé a adquirir idees noves sobre quelcom.
d) Tot lanterior «vol fer-se» amb uns límits de coherència tant internament amb la informació prèvia, com externament amb allò («la realitat») a què es refereix el que sabem.
e) És típic del RO no deductiu fer «salts» de les premisses a les conclusions, inicials o finals, per camins difícils dexplicar i de manera ben diferent als casos deductius, on sarriba a les conclusions pas a pas i seguint regles conegudes i precises.
1.5 Una cosa és la coherència interna del procés de raonament i una altra és la seva coherència externa amb la realitat. Anem per parts i comencem considerant el primer aspecte, que, sobretot, es refereix a les limitacions citades fa un moment a lapartat d.
El coneixement del context en el qual la realitat està inscrita ha de permetre estar ben segur que
1. No hi ha cap premissa que sigui autocontradictòria, o contradictòria amb ella mateixa; és a dir, si p és una premissa no pot ésser «Si p, aleshores no p».
2. No hi ha cap parell de premisses que siguin contradictòries; és a dir, si p1 i p2 són dues premisses no pot ésser «Si p1, aleshores no p2», ni «Si p2, aleshores no p1».
3. Un enunciat q és una conclusió de les premisses donades quan la seva negació «no q» (simbòlicament, q) no és contradictòria amb la conjunció o resum de totes les premisses. Simbòlicament, si p = p1 i p2 i pn és lenunciat «conjunció de totes les premisses» (el resum), aleshores q no pot ésser contradictori amb p. És a dir, no pot ésser «Si p, aleshores no q (q)».
Exemple 1. Siguin els enunciats p1 = «Hi ha pocs núvols», p2 = «Hi ha poca humitat», i p3 = «La pressió atmosfèrica és alta». Òbviament, ni cap pk és autocontradictori, ni cap parella pi, pj és contradictòria. Per tant, els tres enunciats es poden prendre com a premisses, lenunciat conjunció o resum de les quals és, p = Hi ha pocs núvols i poca humitat i la pressió atmosfèrica és alta.
Una de les possibles conclusions daquest conjunt de premisses és q = No plourà, car no està en contradicció amb p; és a dir, no és «Si p, aleshores no q», on no q = plourà.
Cal fixar-se en la importància del coneixement contextual; per raonar shan de saber més coses que només les enunciades per les premisses. Cal conèixer tant com sigui possible el context en el qual senuncien.
Exemple 2. Ningú no compra un dècim de la loteria de Nadal per, només, la probabilitat que li toqui el premi gros. En efecte, aquest esdeveniment té la petitíssima probabilitat 1/90.000 0.00001 = 10-5.
Però és un fet que molta gent compra algun dècim de Nadal en conjecturar que li tocarà; la informació disponible arran del sorteig mostra que a algú li tocarà el premi gros i que aquest algú no és conegut a priori. Que al comprador «li tocarà el premi gros», no és contradictori amb la informació disponible; aquest enunciat és, per tant, una conjectura. Una conjectura que, malgrat lelevat risc de perdre els diners que costa el dècim (1 0.00001 = 0.9999), pot fer prendre la decisió de comprar-lo per lesperança que, almenys, un premi pugui absorbir el cost del dècim.
Exemple 3. En llançar un dau i abans que sobtingui un resultat, hom pot conjecturar que sortirà un 6. En efecte, com que la informació prèvia és «sortirà 1, o 2, o 3, o 4, o 5, o 6», no és contradictori esperar que surti 6. Està clar que tampoc ho és conjecturar que sortirà qualsevol dels nombres de l1 al 6, com ara el 5 o qualsevol nombre senar. Els jocs datzar els juguem basant-nos en conjectures.
Exemple 4. Per tal de trobar la solució de lequació lineal 2x + 3x = 5, calen els passos (2+3)x = 5 5x = 5 x = 5/5 = 1. Es tracta dun raonament amb un camí perfectament senyalitzat per les regles del càlcul algèbric. És un raonament deductiu molt simple, formalitzat gràcies a la representació en termes matemàtics de problemes de lestil de: A dos objectes dun cert tipus que costen x euros cada un, safegeixen tres objectes més del mateix tipus i es paguen cinc euros, ¿quin és el preu (x) de cada un dels objectes?
1.6 Els enunciats que són conclusions dun procés de raonament no són res més que les conjectures que es poden fer sobre la informació resumida per les premisses. El terme conclusió coincideix, tal com sha descrit, amb el terme conjectura. Cal, però, analitzar quins tipus de conjectures hi ha; amb ells podrem classificar els diversos tipus de raonament.