Jxx =853333,3(3); Wxn=32000,0; для нижних волокон..
Wxv=16000,0; для верхних волокон..
.i=18,85618083..
Jy=h*b*b*b/48
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 22.. ( Скачать из приложения ).
Сечение Тавр
Высота пера h.
Толщина пера b.
Высота подошвы hm.
Ширина подошвы bm.
Центр тяжести ЦТ. От подошвы до ЦТ расстояние xc.
Ось Х-Х проходит через Ц.Т. и параллельна основанию.
Ось Y-Y проходит через Ц.Т. и перпендикулярна основанию.
Рис. Тавр.
Контрольный расчет:
Тавровое сечение:
Высота ребра = 80.. Толщина ребра =20..
Ширина подошвы = 60.. Толщина подошвы = 40..
Площадь S=4000.;
XC=44,0..; от подошвы до центра тяжести..
Jxx =4629333,(3)..
Х-Х параллельна подошве..
Wxx=60912,28070175;.. минимальное..
Jyy=773333,(3)..;
Wyy=25777,(7);..
Радиус инерции .i= 13,90444.. минимальное..
.
Расчет:
.s=(h*b)+(hm*bm) Площадь сечения тавра.
.j1=b*h*h*h/12 Момент инерции пера относительно Ц.Т. пера.
.j2=bm*hm*hm*hm/12 Момент инерции подошвы относительно Ц.Т. подошвы.
.f1=h*b Площадь пера.
.f2=hm*bm Площадь подошвы.
.x1=(h/2)+hm
.x2=hm/2 Gsf = 461030/2725231222
Центр тяжести тавра от низа подошвы «xc».
.xc=((f1*x1)+(f2*x2))/(f1+f2)
.r1=(((h/2)+hm)-xc) Радиус ц.т. пера от ц.т. тавра.
.r2=xc-(hm/2) Радиус ц.т. подошвы от ц.т. тавра.
.jx1=j1+(r1*r1*f1) Момент инерции смещенного пера.
.jx2=j2+(r2*r2*f2) Момент инерции смещенной подошвы.
.jx=jx1+jx2 Момент инерции тавра по Х.
.wx=jx/((h+hm)-xc) Момент сопротивления изгибу тавра по Х.
.jy1=h*b*b*b/12
.jy2=hm*bm*bm*bm/12
.jy=jy1+jy2 Момент инерции тавра по Y.
.wy=jy/(bm/2) Момент сопротивления изгибу тавра по YY.
Выбираем меньшее значение момента инерции «j min».
.rm=sqrt(j min/s) Радиус инерции минимальный.
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 23.. ( Скачать из приложения ).
В колонке «Е»расчет промежуточных величин.
Параметры сечения рельса
Высота головки = h.
Ширина головки = b.
Высота стенки = hs.
Толщина стенки = bs.
Ширина подошвы = bm.
Толщина подошвы = hm.
Ось Х-Х проходит через Ц.Т. и параллельна основанию ( подошве ).
Ось Y-Y проходит через Ц.Т. и перпендикулярна основанию.
Рис. Рельс.
Контрольный расчет:
Сечение типа Рельс:
Высота головки = 40..
Ширина головки =60..
Высота ребра = 80..
Толщина ребра =20..
Ширина подошвы = 100..
Толщина подошвы = 10..
S=5000.;
XC =69,80..; от подошвы до центра тяжести..
Jxx =9886466,(6)..
Х-Х параллельна подошве..
Wxx=141639,923591;.. минимальное..
Jyy=1606666,(6)..
Wyy=32133,(3);..
.i= 17,925773.. минимальное..
Расчет:
.s=(h*b)+(hm*bm)+(hs*bs) Площадь сечения рельса.
.j1=b*h*h*h/12 Момент инерции головки относительно собственного Ц.Т.
.j2=bs*hs*hs*hs/12 Момент инерции стенки относительно собственного Ц.Т.
.j3=bm*hm*hm*hm/12 Момент инерции подошвы относительно собственного Ц.Т.
.f1=h*b Площадь головки.
.f2=hs*bs Площадь стенки.
.f3=hm*bm Площадь подошвы.
.x1=(h/2)+hs+hm
.x2=(hs/2)+hm
.x3=hm/2
Центр тяжести рельса от подошвы «xc».
.xc=((f1*x1)+(f2*x2)+(f3*x3))/(f1+f2+f3)
.r1=((h+hs+hm)-h/2)-xc Радиус ц.т. головки от ц.т. рельса.
.r2=((hs/2)+hm)-xc Радиус ц.т. стенки от ц.т. рельса.
.r3=xc-(hm/2) Радиус ц.т. подошвы от ц.т. рельса.
.jx1=j1+(r1*r1*f1) Момент инерции смещенной головки.
.jx2=j2+(r2*r2*f2) Момент инерции смещенной стенки.
.jx3=j3+(r3*r3*f3) Момент инерции смещенной подошвы.
.jx=jx1+jx2+jx3 Момент инерции рельса по ХХ.
.wx1=jx/((h+hs+hm)-xc) Момент сопротивления изгибу рельса по ХХ.
.wx=jx/xc Момент сопротивления изгибу рельса по ХХ.
Берем меньшее значение W из двух значений
.jy1=h*b*b*b/12
.jy2=hm*bm*bm*bm/12
.jy3=hs*bs*bs*bs/12
.jy=jy1+jy2+jy3 Момент инерции рельса по Y.
Выбор максимально удаленной части для оси Y-Y.
.wy=jy/(b/2) Момент сопротивления изгибу рельса по YY.
.wy=jy/(bm/2) Момент сопротивления изгибу рельса по YY.
Берем меньшее значение W из двух значений
Выбираем меньшее значение момента инерции «j».
.rm=sqrt(jx/s)
.rm=sqrt(jy/s)
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 24.. ( Скачать из приложения ).
В колонке «Е»расчет промежуточных величин.
Параметры сечения трапеции
Высота трапеции = h.
Верх трапеции = a.
Основание трапеции = b.
Ось Х-Х проходит через Ц.Т. и параллельна основанию.
Ось Y-Y проходит через Ц.Т. и перпендикулярна основанию.
Рис. Сечение трапеции.
# Ведем расчет по классическим формулам 14-03-2020 г..
Pii = 3,141592654 Число Пи.
.x=(b-a)/2..
.y=(h*h)+(x*x)..
.ab=sqrt(y).. # Извлекаем квадратный корень ( Боковая грань трапеции ).
.xx=((a+x)*(a+x))+(h*h)..
.dt=sqrt(xx).. # Извлекаем квадратный корень (Диагональ трапеции ).
Ugrx=h/x..
Ugr=arctan(Ugrx).. # АрксТангенс от Ugrx в радианах.
Ug=Ugr*180/Pii.. # Угол в градусах( Угол при основании ).
.s=h*(b+a)/2.. Площадь трапеции.
Далее расчет по оси Х-Х ( Ось Х-Х параллельна основанию ).
Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.
Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.
Jp=h*h*h*a/12.. # Момент инерции прямоугольника.
St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.
.x=(b-a)/2.. # Основание одного треугольника.
Jt=h*h*h*x/36.. # Момент инерции одного треугольника.
.yt=h/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.
# Центр тяжести системы от основания ( нейтральная ось ).
.z=(((St+St)*yt)+(Sp*h/2))/(St+St+Sp).. ( На рисунке z обозначена как V ).
# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.
.at=z-yt.. # Смещение центра тяжести треугольников относительно Ц.Т. трапеции.
Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром.
Jts=2*(Jt+at*at*(St))..
# Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.ap=z-(h/2).. # Смещение центра прямоугольника относительно Ц.Т. трапеции.
Jps=Jp+ap*ap*Sp.. Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.jx=Jps+Jts.. # Момент инерции трапеции по оси ХХ.
.v=z.. # От основания до нейтральной оси трапеции.
.wxv=jx/(h-v).. # Момент сопротивления изгибу для верхнего основания X-X.
.wxn=jx/v.. # Момент сопротивления изгибу для нижнего основания X-X.
.xr=jx/(Sp+St+St).. # jx / Площадь трапеции.
Rix=sqrt(xr).. # Извлекаем квадратный корень ( Радиус инерции ).
Далее расчет по оси YY.
# Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.
Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.
Jpy=a*a*a*h/12.. # Момент инерции прямоугольника.
#
St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.
.hy=(b-a)/2.. # Высота одного треугольника.
Jty=hy*hy*hy*h/36.. # Момент инерции одного треугольника Y-Y.
.yty=hy/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.
.ytyc=yty+(a/2).. # Нейтральная ось треугольника от оси Y-Y.
# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.
# .ytyc Смещение центра треугольников от оси Y-Y.
Jtsy Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром.
Jtsy=2*(Jty+ytyc*ytyc*(St))..
# Jpy Момент инерции прямоугольника ( смещения нет ).
.jyy=Jpy+Jtsy.. # Момент инерции трапеции по оси Y-Y.
.wyv=jyy/(b/2).. # Момент сопротивления изгибу для Y-Y.
.xr=jyy/(Sp+St+St).. # ( jx / Площадь трапеции ).
Riy=sqrt(xr).. # Извлекаем квадратный корень ( Радиус инерции по Y-Y ).
Контрольный расчет:
Сечение в виде симметричной трапеции.
Высота трапеции = 30.
Основание трапеции = 50.
Верх трапеции = 20.
Боковая грань трапеции = 33.54102.
Диагональ трапеции = 46.097722.
Угол при основании = 63.434949 Градус.
Площадь трапеции = 1050.0.
Далее расчет по оси Х-Х.
Момент инерции по Х-Х одного треугольника Jt = 11250.0.
Центр тяжести системы Х-Х от основания = 12.8571.
Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром. = 26173.4694.
Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром. = 47755.102.
Момент инерции трапеции по оси ХХ. = 73928.5714.
Момент сопрот.изгибу по оси ХХ. = 4312.5 верх; 5750.0 низ;
Радиус инерции оси Х-Х = 8.391..
Далее расчет по оси YY.
Момент инерции по Y-Y одного треугольника Jt = 2812.5..
Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром. = 106875.0..
Момент инерции прямоугольника по оси Y-Y ( смещения нет ) = 20000.0..
Момент инерции трапеции по оси Y-Y. = 126875.0..
Момент сопрот.изгибу по оси Y-Y. = 5075.0..
Радиус инерции оси Y-Y = 10.9924..
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 25.. ( Скачать из приложения ).
В колонке «Е» расчет промежуточных величин.
Параметры сечения шестигранника
Рис. Шестигранник.
Ось Х-Х проходит через Ц.Т. Ось ХХ проходит через вершины на описанном диаметре do.
Ось Y-Y проходит через Ц.Т. и перпендикулярна оси Х-Х.
.d Вписанный диаметр ( размер под ключ ).
.ss=0,866025403*d*d Площадь шестигранника через вписанный диаметр.
.do=1,154700538*d Описанный диаметр.
.ss=0,6495190528*do*do Площадь шестигранника через описанный диаметр.
.ls=do/2 Длина грани.
Для дальнейшего расчета представим шестигранник.
Как две трапеции соединенные основаниями.
Далее расчет заимствуем из расчета трапеции.
.h=d/2 Высота трапеции.
.a=do/2 Верх трапеции ( Длина грани ).
.b=do Основание трапеции.