Длина дуги = Pii * R * G / 90;
Площадь сектора Ss = Pii * R * R * G / 180;
Площадь треугольника под хордой St = L * B /2;
Площадь сегмента ( горбушки ) Sg = Ss St;
Некоторые комбинации данных не позволяют прямого расчета,
тогда применяем метод компьютерного подбора.
Контрольный расчет:
Радиус R = 1000;
Диаметр D = R+R; D = 2000; Хорда L = 765,3668647;
Стрела прогиба максимальная H = 76,12046749;
Угол: Центр Хорда: 2 * G = Au = 45 градусов..
Площадь сектора круга с углом = Au:
Sk=Pii*D*D* Au /(4*360); Sk = 392699,0816987241;
Площадь треугольника в секторе:
St=(L/2)* B; St = 353553,3905932738;
Площадь горбушки отсеченной хордой:
S = Sk-St; S = 39145,69110545033;
Длина дуги над хордой:
L=Pii*D*Au /360; L = 785,3981634;
Запись программы в Excel.
Первым делом откроем лист Excel по имени Е_12. ( Скачать из приложения ).
Сохраним его как Е 15. Далее на листе необходимо выполнить заголовок расчета:
«Геометрия радиусной кривой.». Далее форматируем столбики как описано @002. @003. @004. @004А.
Далее как в предыдущем.
Примечание: При исходных данных «Хорда Прогиб» прямым расчетом не решается применяем метод подбора с шаговым уточнением. В Excel програмные циклы запрещены поэтому автоматический подбор запрограммировать не получится. Такие программы делаем в Python..
Координаты радиусной кривой
Построение части окружности методом подъема применяется тогда, когда радиус слишком велик
для традиционного построения, либо когда точка центра радиуса недоступна.
Если внутри контура кривой расположены объекты мешающие построению хорды, тогда строят линию, паралленьную хорде, с точкой касания в вершине кривой и от этой линии откладывают величины «Н2».
Рис. Координаты радиусной кривой.
,,,,
Построение части окружности методом подъема.
Построение:
Задаем максимальный размер хорды L.
Из середины максимальной хорды L строим перпендикуляр Н1.
Х1 = L / 2; В = sqrt( R*R X1*X1); H1 = R B;
Определили максимальную стрелу прогиба кривой H1.
Далее задаем произвольное расстояние от центральной оси Х2.
Находим стрелу прогиба Н2 = R ( sqrt( R*R X2*X2));
Находим высоту подъема в точке Х2: Hm = H1 H2;
Задавая ряд текущих значений Х2 и рассчитывая соответствующие высоты подъема Hm
получаем достаточное количество точек,
для построения радиусной кривой по точкам на этой кривой.
Контрольный расчет:
Исходные данные:
Радиус R = 10000;
Хорда максимальная заданная L = 8000;
Подъем максимальный в центре хорды = 834,8486100883201.
Задаем ряд точек:
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 3000,0.
Величина подъема ( перпендикуляра ) = 374,2406242577763.
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 2000,0.
Величина подъема ( перпендикуляра ) = 632,8075812210318.
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 1000,0.
Величина подъема ( перпендикуляра ) = 784,7229811545203.
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 500,0.
Величина подъема ( перпендикуляра ) = 822,3407878074104.
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 0,001.
Величина подъема ( перпендикуляра ) = 834,848610088271.
Запись программы в Excel.
Первым делом откроем лист Excel по имени Е_15. ( Скачать из приложения ).
Сохраним его как Е 16. Далее на листе необходимо выполнить заголовок расчета:
Остальное аналогично предыдущему, формулы приведены выше, записи в Excel смотрите в открытом
Листе скачать в приложении.
Расчет геометрии треугольника
Напротив сторон треугольника лежат одноименные углы.
Рис. Геометрия треугольника.
,,,
Известны три стороны треугольника
Напротив сторон треугольника лежат одноименные углы.
Сторона = a. Сторона = b. Сторона = c.
Решение:
.x=((b*b)+(c*c)-(a*a))/(2*b*c) au=аrccos(x) Угол А.
.x=((a*a)+(c*c)-(b*b))/(2*a*c) bu=аrccos(x) Угол В.
.cu=180-(au+bu) Угол С.
Известны две стороны и угол между ними
Сторона = a; Сторона = b; Угол = cu..
Решение:
.с= sqrt ((a*a)+(b*b))-(2*a*b*(cos(cu))) Сторона «с».
.x=((b*b)+(c*c)-(a*a))/(2*b*c) au=arccos(x) Угол А.
.x=((a*a)+(c*c)-(b*b))/(2*a*c) bu=arccos(x) Угол В.
Известны два угла и сторона между ними
Сторона = a; Угол = bu; Угол = cu;
Решение: .au=180-(bu+cu) Угол А. .b=(a*(sin(bu)))/(sin(au)) Сторона В.
.c=(b*(sin(cu)))/(sin(bu)) Сторона С.
Добавочный расчет в алгоритм Треугольника
Решение:
R=a/(2*(sin(au)) R Радиус описанной окружности.
.hc=b*(sin(au)) Высота из угла С.
.hb=a*( sin(cu)) Высота из угла B.
.ha=c*(sin(bu)) Высота из угла A.
S=a*ha/2.. Площадь треугольника.
Pe=a+b+c.. Периметр.
.rv=(S+S)/Pe Радиус вписанной окружности.
..
Контрольный расчет:
Напротив сторон треугольника лежат одноименные углы.
Сторона А = 15,77350269;
Сторона В = 14,14213562;
Сторона С = 11,54700538;
Угол А = 75; Угол В = 60; Угол С = 45..
Высота А= 10; Высота В = 11,1535507;
Высота С = 13,66025403;
Описанный радиус = 8,164965804;
Вписанный радиус = 3,804268442;
Площадь = 78,86751346;
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 17.. ( Скачать из приложения ).
Параметры сечений
Параметры сечения круга
Сечение Круг
Диаметр круга d.
Контрольный расчет:
Круглое сечение: Диаметр = 80;
S=5026,548246; Jxx =2010619,298; Wxх=50265,48246.. .i=20,0
Решение:
.s=d*d*Pii/4 Площадь круга.
.wr=Pii*d*d*d/16 Момент сопротивления радиальный.
.wx=wr/2 Момент сопротивления изгибу.
.jr=wr*d/2 Момент инерции радиальный.
.jx=jr/2 Момент инерции по оси Х-Х.
.rm=sqrt(jx/s) Радиус инерции оси Х-Х.
Расчет параметров трубного сечения.
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 18.. ( Скачать из приложения ).
Сечение трубное
Наружный диаметр d.
Внутренний диаметр dv.
Рис. Сечение трубное круглое.
.x=(d-dv)/2 Толщина стенки трубы.
.sn=d*d*Pii/4 Площадь отверстия.
.sv=dv*dv*Pii/4 Площадь по внешнему контуру.
.s=sn-sv Площадь трубного сечения.
.jrn=Pii*(d**4)/32
.jrv=Pii*(dv**4)/32
.jr=jrn-jrv Момент инерции радиальный.
.jx=jr/2 Момент инерции по оси Х-Х.
.wr=jr*2/d Момент сопротивления радиальный.
.wx=wr/2 Момент сопротивления изгибу.
.rm=0,25*(sqrt(d*d+dv*dv)) Радиус инерции оси Х-Х.
Контрольный расчет:
Круглое трубное сечение: Диаметр = 80; Отв. Ф = 60..
Площадь сечения S=2199,11485751;
Jxx =1374446,785946; Wxх=34361,1696486.. .i=25,0..
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 19.. ( Скачать из приложения ).
Параметры сечения прямоугольника
Сечение Прямоугольник
Высота сечения h.
Ширина сечения b.
Контрольный расчет:
Прямоугольное сечение: Высота = 80; Ширина = 60..
S=4800; Jxx =2560000; Wxх= 64000..
Jyy =1440000; Wyy= 48000.. .i=17,320510
Диагональ = 100..
Рис. Сечение прямоугольника.
.s=h*b Площадь прямоугольника.
.dg =sqr ((b*b)+(h*h)) Диагональ прямоугольника.
.jx=b*h*h*h/12 Момент инерции по оси Х-Х.
.wx=b*h*h/6 Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.
.jy=h*b*b*b/12 Момент инерции по оси Y-Y.
Выбираем меньшее значение момента инерции «j min».
.rm=sqrt(j min/s) Радиус инерции минимальный.
Расчет параметров сечения прямоугольной трубы.
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 20.. ( Скачать из приложения ).
Сечение Прямоугольная труба
Высота сечения h.
Ширина сечения b.
Высота отверстия hm.
Ширина отверстия bm.
Рис. Сечение прямоугольной трубы.
Расчет:
.s=(h*b)-(hm*bm) Площадь сечения прямоугольной трубы.
.jx=(b*h*h*h/12)-(bm*hm*hm*hm/12) Момент инерции по оси Х-Х.
.wx=2*jx/h Момент сопротивления изгибу по Х-Х.
.jy=(h*b*b*b/12)-(hm*bm*bm*bm/12) Момент инерции по оси Y-Y.
.wy=2*jy/b Момент сопротивления изгибу по Y-Y.
Выбираем меньшее значение момента инерции «j min».
.rm=sqrt(j min/s) Радиус инерции минимальный.
.rmm= sqrt(((b*h*h*h) (bm*hm*hm*hm))/(12*.s))..
Контрольный расчет:
Прямоугольная труба.
Высота = 80;
Высота отв.= 60;
Ширина = 60..
Ширина отв.= 40..
S=2400; Jxx =1840000; Wxх= 46000.. Jyy =1120000; Wyy= 37333,(3)..
.rm=21,60246899 .rmm=21,6025. Диагональ = 100..
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 21.. ( Скачать из приложения ).
Сечение Треугольник
Высота треугольника h.
Основание треугольника b.
Центр тяжести ЦТ. От основания до ЦТ размер Z.
Центр тяжести находится на одной трети высоты от любой стороны.
Ось Х-Х проходит через Ц.Т. и параллельна основанию.
Ось Y-Y проходит через Ц.Т. и перпендикулярна основанию.
Рис. Сечение треугольника.
Расчет:
Sk=(h*b)/2 Площадь сечения.
Jxk=b*h*h*h/36 Момент инерции по оси Х-Х.
Для волокна вершины треугольника:
Mik=Jxk/(h*2/3) Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.
Для волокна основания треугольника:
Mio=Jxk/(h*1/3) Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.
Rk=sqrt(Jxk/Sk) Радиус инерции сечения.
Z=h/3 Высота Ц.Т. от основания.
Контрольный расчет:
Треугольное сечение: Высота=80; Основание=60;
S=2400; Z =26,6(6); от подошвы до центра тяжести..