Однако если исключить часто встречающийся, но неинтересный крайний случай безразличного равновесия раскрученная пружина, упавший камень, то придётся признать: это стремление систем постоянно остаётся неудовлетворённым огромное число состояний не равновесны. А это значит, что, достигнув равновесия, система переходит от большего числа состояний к меньшему. То есть она совершает выбор в том смысле, что некоторые состояния ею отвергаются те, что она покидает, а некоторые сохраняются те, в которые она переходит.
«Нам часто приходится слышать утверждение, говорил Эшби, что машина не способна к выбору. Справедливо как раз обратное: каждая машина, стремясь к равновесию, совершает соответствующий акт выбора».
То есть она улучшает свои «жизненные условия» и саму себя самоорганизуется, усложняется, умнеет, наконец! В ней появляется «своя» жизнь и «свой» разум».
«Конкуренция между видами считается чисто биологическим явлением, тогда как на самом деле это лишь выражение более общего процесса» Пусть у нас имеется вычислительная машина, память которой заполнена случайным образом цифрами, скажем, от 0 до 9. И пусть её работа подчиняется простому, но постоянно действующему закону: цифры попарно перемножаются и крайняя правая цифра произведения становится на место первого сомножителя. Запустим машину и дадим ей «эволюционировать». Что произойдёт? По законам этого мира, чётное, умноженное на чётное, даёт чётное, а нечётное, помноженное на нечётное, даёт нечётное. Но чётное, умноженное на нечётное, даёт чётное! Поэтому после ряда смешанных встреч чётные числа имеют больше шансов выжить, то есть остаться в памяти машины. Таким образом, по мере эволюционирования системы мы увидим, как чётные числа постепенно будут замещать нечётные. И всё это происходит только из-за того, что в замкнутой системе вычислительной машине постоянно действовали одни и те же законы.
«Поэтому, когда мы спрашиваем, что явилось необходимым условием возникновения жизни и разума, ответом будет не углерод или аминокислоты или какие-либо другие конкретные вещи, а лишь то, что динамические законы природы были неизменными».
Так формулирует Эшби причины возникновения жизни с точки зрения кибернетики. И вместе с тем это, конечно, его ответ на вопрос, что есть самоорганизация и как она получается.
Прошлое кибернетики также выдвигает немало проблем, коль скоро мы понимаем под ней общую науку, а не специально учение Винера. Американский математик имел предшественников не только в Платоне и Ампере, в Максвелле и Гиббсе. Другие тоже сделали немало, и их имена не должны быть забыты. Это проблема докибернетических кибернетиков.
Джон фон Не́йман
(При рождении Я́нош Ла́йош Нейман, 1903 1957) венгеро-американский математик, физик и педагог еврейского происхождения, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, экономику и другие отрасли науки.
Наиболее известен как человек, с именем которого связывают архитектуру большинства современных компьютеров (так называемая архитектура фон Неймана), применение теории операторов к квантовой механике (алгебра фон Неймана), а также как участник Манхэттенского проекта и как создатель теории игр и концепции клеточных автоматов.
Янош, или просто Янчи, был необыкновенно одарённым ребёнком. Уже в 6 лет он мог разделить в уме два восьмизначных числа и беседовать с отцом на древнегреческом. Янош всегда интересовался математикой, природой чисел и логикой окружающего мира. В восемь лет он уже хорошо разбирался в математическом анализе. В 1911 году он поступил в лютеранскую гимназию. В 1913 году его отец получил дворянский титул, и Янош вместе с австрийским и венгерским символами знатности приставкой фон (von) к австрийской фамилии и титулом Маргиттаи (Margittai) в венгерском именовании стал называться Янош фон Нейман или Нейман Маргиттаи Янош Лайош. Во время преподавания в Берлине и Гамбурге его называли Иоганн фон Нейман. Позже, после переселения в 1930-х годах в США, его имя на английский манер изменилось на Джон.
Фон Нейман получил степень доктора философии по математике (с элементами экспериментальной физики и химии) в университете Будапешта в 23 года. Одновременно он изучал химические технологии в швейцарском Цюрихе (Макс фон Нейман полагал профессию математика недостаточной для того, чтобы обеспечить надёжное будущее сына). С 1926 по 1930 год Джон фон Нейман был приват-доцентом в Берлинском университете.
Фон Нейман получил степень доктора философии по математике (с элементами экспериментальной физики и химии) в университете Будапешта в 23 года. Одновременно он изучал химические технологии в швейцарском Цюрихе (Макс фон Нейман полагал профессию математика недостаточной для того, чтобы обеспечить надёжное будущее сына). С 1926 по 1930 год Джон фон Нейман был приват-доцентом в Берлинском университете.
В 1930 году фон Нейман был приглашён на преподавательскую должность в американский Принстонский университет. Был одним из первых приглашённых на работу в основанный в 1930 году научно-исследовательский Институт перспективных исследований, также расположенный в Принстоне, где с 1933 года и до самой смерти занимал профессорскую должность.
В 1936 1938 годах Алан Тьюринг работал в Принстонском институте под руководством Алонзо Чёрча и защитил докторскую диссертацию. Это случилось вскоре после публикации в 1936 году статьи Тьюринга «О вычислимых числах в применении к проблеме разрешимости», которая включала в себя концепции логического проектирования и универсальной машины. Фон Нейман, несомненно, был знаком с идеями Тьюринга, однако неизвестно, применял ли он их в проектировании IAS-машины десять лет спустя.
В 1937 году фон Нейман стал гражданином США. В 1938 он был награждён премией имени М. Бохера за свои работы в области анализа.
Первый успешный численный прогноз погоды был произведен в 1950 году с использованием компьютера ENIAC командой американских метеорологов совместно с Джоном фон Нейманом.
В октябре 1954 года фон Нейман был назначен членом Комиссии по атомной энергии, которая ставила своей главной заботой накопление и развитие ядерного оружия. Он был утвержден Сенатом Соединенных Штатов 15 марта 1955 года. В мае он и его жена переехали в Вашингтон, пригород Джорджтаун. В течение последних лет жизни фон Нейман был главным советником по атомной энергии, атомному оружию и межконтинентальному баллистическому оружию.
Основания математики
В конце девятнадцатого века аксиоматизация математики по примеру Начал Евклида достигла нового уровня точности и широты. Особенно сильно это было заметно в арифметике (благодаря аксиоматике Ричарда Дедекинда и Чарльза Сандерса Пирса), а также в геометрии (благодаря Давиду Гильберту). К началу двадцатого века было предпринято несколько попыток формализовать теорию множеств, однако в 1901 Бертраном Расселом была показана противоречивость наивного подхода, использовавшегося ранее (парадокс Рассела). Этот парадокс вновь подвесил в воздухе вопрос о формализации теории множеств. Проблема была решена двадцать лет спустя Эрнстом Цермело и Абрахамом Френкелем. Аксиоматика Цермело Френкеля позволила конструировать множества обычно используемые в математике, однако они не смогли явно исключить из рассмотрения парадокс Рассела.
В докторской диссертации в 1925 году фон Нейман продемонстрировал два способа, позволяющие исключить из рассмотрения множества из парадокса Рассела: аксиома основания и понятие класса. Аксиома основания требовала, чтобы каждое множество можно было сконструировать снизу-вверх в порядке возрастания шага по принципу Цермело и Френкеля таким образом, что если одно множество принадлежит другому, то необходимо, чтобы первое стояло прежде второго, тем самым, исключая возможность множеству принадлежать самому себе. Для того чтобы показать то, что новая аксиома не противоречит другим аксиомам, фон Нейман предложил метод демонстрации (впоследствии названный методом внутренней модели), который стал важным инструментом в теории множеств.
Второй подход к проблеме выражался в том, чтобы взять за основу понятие класса и определить множество как класс, который принадлежит некоторому другому классу, и одновременно с этим ввести понятие собственного класса (класса, который не принадлежит другим классам). В предположениях Цермело-Френкеля аксиомы препятствуют конструированию множества всех множеств, которые не принадлежат самим себе. В предположениях фон Неймана класс всех множеств, не принадлежащих самим себе, может быть построен, но это собственный класс, то есть он не является множеством.
С помощью этой конструкции фон Неймана аксиоматическая система Цермело Френкеля смогла исключить парадокс Рассела как невозможный. Следующей проблемой стал вопрос о том, можно ли определить эти конструкции, или этот объект не подлежит улучшению. Строго отрицательный ответ был получен в сентябре 1930 года на математическом конгрессе в Кенигсберге, на котором Курт Гёдель представил свою теорему о неполноте.