Δωрад = ω * Vr *Δt / rрад
После подстановки найденного приращения угловой скорости (Δωрад) в выражение (4.2.3) и сокращений получим физическое значение динамической силы Кориолиса:
Fпд = m * rрад * ω * Vr * Δt / rрад* Δt = m * Vr * ω (4.2.8)
Как видно из полученного выражения, динамическая поддерживающая сила (4.2.8) сообщает геометрическое, т.е. реальное приращение классическому поворотному движению с неизменной угловой скоростью вдвое меньшее, чем классическое ускорение Кориолиса.
Теперь найдём физическое значение статической составляющей поддерживающей силы, которая компенсирует истинную силу Кориолиса в диапазоне изменения линейной скорости от (Vли = ω2 * r2) до (Vлн = ω1 * r1). Для определения граничных угловых скоростей приведённого вращательного движения для статической составляющей силы Кориолиса разделим граничные линейные скорости (Vли = ω2* r2) и (Vлн = ω1* r1), на радиус образцового вращательного движения.
ω1рад = ω2 * r2 / rрад
ω2рад = ω1 * r1 / rрад
Индекс статической составляющей (с) для простоты опущен.
Приращение угловых скоростей образцового вращательного движения равно:
Δωрад = ω1 * r1 / rрад ω2 * r2 / rрад
Подставив в (4.2.3) приращение угловой скорости поворотного движения для статической силы Кориолиса, пересчитанное к образцовому радиану, получим выражение для статической силы Кориолиса:
Fк = m * rрад * (ω1 * r1 / rрад ω2 * r1 / rрад) / Δt (4.2.9)
Теперь приведём выражение (4.2.9) к традиционному виду. Для этого преобразуем приращение угловой скорости с учетом закона сохранения момента импульса или второго закона Кеплера (ω2 = ω1 * r12 / r22) следующим образом:
Δωрад = ω1 * r1 / rрад ω2 * r2 / rрад =
= ω1 * r1 / rрад r2 * ω1 * r12 / (r22 * rрад) = ω1 * r1 / rрад ω1 * r12 / (r2 * rрад) =
= ω1 * (r1 * r2 r12) / (r2 * rрад) = ω1 * r1 * (r2 r1) / (r2* rрад)
Но:
r2 r1 = Δr = Vr * Δt
Тогда
Δωрад = ω1 * r1 * Vr * Δt / (r2 * rрад)
Выразим радиусы (r1) и (r2) через радиальную скорость и учтём, что (ω1 = ω):
r1 = Vr * t
r2 = Vr * (t + Δt)
ω1 = ω
Тогда
Δωрад = ω * Vr2 * t * Δt / (rрад * Vr * (t + Δt)) =
= ω * Vr * t * Δt / (rрад * (t + Δt))
При малом (Δt):
t + Δt t
Тогда:
Δωрад ω * Vr * Δt / rрад (4.2.10)
Подставим (4.2.10) в (4.2.9):
Fкс m * rэ * ω * Vr * Δt / rэ * Δt m * Vr * ω (4.2.11)
Расчёт истинной силы Кориолиса полностью аналогичен расчёту статической силы Кориолиса, причем, в том же самом диапазоне изменения угловой и линейной скоростей. Естественно, что аналогичным будет и результат расчёта истинной силы Кориолиса. Поэтому мы не будет его приводить подробно, а лишь напомним, что истинная сила Кориолиса направлена противоположно поддерживающей силе, следовательно, она полностью компенсирует статическую составляющую поддерживающей силы.
Таким образом, мы подтвердили нашу версию явления Кориолиса строгим математическим расчётом.
В точности соответствует половине классической силы Кориолиса только динамическая составляющая полного силового напряжения Кориолиса в нашей версии. При приведении значений полной, статической и истинной силы Кориолиса к классическому виду мы использовали условные допущения в малом интервале времени (t + Δt / 2 t + Δt), (t + Δt t) и (t + Δt t) соответственно. Это связано с приведением угловой скорости (ω2) к исходной угловой скорости (ω1 = ω), которое применяется во всех случаях, кроме динамической составляющей.
Физическая причина этого несоответствия на наш взгляд состоит в том, что теоретическое соотношение (V1 * r1 = V2 * r2) выполняется для проекций линейной скорости спирали во время поворотного движения. В реальной действительности это соотношение выполняется только для установившихся вращений до и после поворотного движения. Об этом свидетельствует вывод соотношений второго закона Кеплера, приведённый в главе (3.4.3.).
4.3. Ошибки Фейнмана при выводе силы Кориолиса
В представленном выводе динамической силы Кориолиса через меру пространства вращательного движения мерный радиан (rо) устранены три ошибки классической физики: нарушение закона сохранения истины, неправомерное дифференцирование уравнения по постоянному коэффициенту радиусу и неэквивалентная замена переменных. Эти ошибки и явились причиной появления «двойки» в классической силе и ускорении Кориолиса, не обоснованных ни физически, ни математически.
Вывод Фейнмана состоит всего из двух строчек, в которых одна собственно сам ответ, а не вывод, т.е. практически сам вывод занимает всё-таки не более одной строчки.
V = Fк * r = dL / dt = d (m * ω * r2) / dt = 2 * m * ω * r * dr / dt
Fк = M / r = 2 * m * ω * Vr
Причём, как видите, Фейнман почему то обозначил буковкой «к» обычную реальную силу, а вовсе не фиктивную силу инерции, т.к. момент фиктивной, т.е. не существующей силы ничего крутить не может. Но будем считать, что великий Фейнман просто рассеянный, как и все великие люди и просто имеет в виду реакцию на момент поддерживающей силы. Поэтому и мы вслед за ним будем употреблять перед обычной силой, создающий реальный момент, буковку «к», обозначающую причастность к явлению Кориолиса. Считайте это простой условностью.
Из школьного курса математики известно, что одинаковые члены, содержащиеся в обеих частях уравнения, сокращаются, поскольку они являются лишними для истинности доказанного физически уравнения. После сокращения одинаковых множителей искомая величина и известные переменные разносятся по разным частям уравнения. В результате уравнение вида (x * y = a * x2 + b * x) должно быть приведено к виду (y = f (x) = a * x + b). В физике мы называем эту операцию законом сохранения истины (см. гл. 2.).
Если это просто абстрактное математическое уравнение, то сокращение одинаковых членов не влияет на его истинность. А вот закрепление в уравнении одинаковых множителей, например, в виде введения новых переменных в левой части уравнения вида (y * x = f (x) * x), которое после замены переменных приобретает новый вид (z = f (x)), правомерно только для новой истины, которую необходимо ещё доказать физически!
Однако истинность уравнения моментов, которое получено абстрактным умножением уравнения второго закона Ньютона на радиус, так никто в классической физике и не доказал. Такой физической величины, как момент, в природе просто не существует. Это и не правило рычага и не работа, а искусственная, не имеющая никаких физических оснований математическая абстракция, которая в классической физике кроме, как абстрактным произведением второго закона Ньютона на радиус и абстрактным моментом чего-то почему-то и не называется.
Умножая второй закон Ньютона, т.е. силу на расстояние мы должны по определению получить работу силы. Однако в правой части потерян множитель «1 / 2», что делает уравнение моментов неправильной работой. В левой же части радиус вообще превращается в плечо перпендикулярное силе, что окончательно разводит момент с работой. Но при этом момент не становится и правилом рычага, т.к. в нём равны именно работы силы на концах плеч рычага на перемещении этих концов. Причём при определении этой работы необходимо обязательно учитывать реальные перемещения с обязательным множителем «1 / 2» для среднего пути перемещения силы при нулевой начальной скорости.
Фейнман, являясь истинным представителем классической физики, естественно не мог допустить сокращения уравнения моментов на радиус, т.к. после этого оно просто перестало бы быть не только уравнением классической динамики вращательного движения, но и вообще какимлибо уравнением классической динамики. Из этих же соображений Фейнман не мог признать момент и работой, т.к. от работы он отличается ровно вдвое, что будет показано ниже. Поэтому ему неизбежно пришлось пойти на нарушение закона сохранения истины, и соответственно на нарушения математических правил решения уравнений, истинность которых не доказана.
Это первая ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса. Но как говорится, снявши голову, по волосам не плачут. Дальше-больше.
Поскольку, в динамике Ньютона не ускорение зависит от пройденного расстояния, а, наоборот, именно расстояние зависит от ускорения, то в уравнении моментов, которое фактически является работой силы на фактически выпрямленном участке окружного движения, переменной дифференцирования должно быть не расстояние в виде радиуса, а угловая скорость, которая связана с линейным ускорением выпрямленного окружного движения выражением: