Взять хотя бы стакан воды при комнатной температуре. В нем непрерывно идут химические реакции: молекулы воды распадаются на ион водорода (голый протон ядро водорода, у которого отняли электрон) и гидроксильную группу (пару из атома кислорода и водорода, несущую один лишний электрон), и наоборот, из водородного иона и гидроксильной группы получаются молекулы воды. Причем исчезновение молекулы воды всегда сопровождается появлением иона водорода (и наоборот), а ионы водорода и гидроксильные группы всегда исчезают и появляются парами. Таким образом, сохраняющиеся величины в этой системе это полное число молекул воды плюс число водородных ионов, а также число водородных ионов минус число гидроксильных групп. (Конечно, есть и другие сохраняющиеся величины как, скажем, полное число молекул воды плюс число гидроксильных групп, но все они выражаются через эти две фундаментальные величины.) Свойства воды в стакане будут полностью заданы, если мы скажем, что температура равна 300 К (комнатная температура в кельвинах), концентрация молекул воды и ионов водорода, вместе взятых, составляет 3,3 × 1022 штук на кубический сантиметр (примерно как у воды при давлении на уровне моря), а разность концентраций водородных ионов и гидроксильных групп равна нулю (это соответствует нулевому полному заряду). Пусть так получилось, что на 500 миллионов молекул воды приходится один ион водорода. Подчеркнем, что, составляя рецепт стакана воды, мы не должны задавать это число его мы определим из условия теплового равновесия. С другой стороны, из последнего мы никак не узнаем, чему равны сохраняющиеся величины. Повысив или понизив давление, можно лишь, например, сделать концентрацию молекул воды и водородных ионов чуть меньше или чуть больше 3,3 × 1022. То есть для ответа на вопрос, что налито в наш стакан, необходимо это число задать.
Из этого примера также видно, что сохраняющиеся величины в разных условиях могут быть разными. Скажем, если наша вода попала внутрь звезды и имеет температуру в миллионы градусов, то молекулы и ионы легко диссоциируют, а атомы теряют свои электроны. В этом случае количество электронов, ядер кислорода и водородных ядер будет сохраняться. Концентрацию молекул воды и ионов водорода в таких условиях нужно не задавать, а, следуя законам статистической физики, вычислять. Впрочем, она будет невелика. (В аду в снежки не поиграешь.) На самом деле при этих условиях идут ядерные реакции, при которых меняется даже число ядер каждого сорта. Но меняется медленно, поэтому можно считать, что звезда постепенно переходит от одного равновесного состояния к другому.
Наконец, при температуре в несколько миллиардов градусов, до которой была нагрета ранняя Вселенная, на протоны и нейтроны распадаются даже атомные ядра. Реакции идут настолько бурно, что из лучистой энергии то и дело появляются пары частица античастица и тут же снова аннигилируют в излучение. В этих условиях количество каких бы то ни было частиц уже не является сохраняющейся величиной. В силе остается лишь небольшая горстка законов сохранения, которые не нарушаются (насколько нам известно) ни при каких условиях. Им соответствуют всего лишь три сохраняющиеся величины, значение которых следует заранее оговорить в нашем рецепте ранней Вселенной.
1. Электрический заряд. Мы можем создавать или избавляться от пар частиц с одинаковым по модулю, но противоположным по знаку зарядом, однако полный электрический заряд всегда остается постоянным. (В этом законе сохранения мы уверены больше, чем в других. Без него общепринятая теория электромагнетизма Максвелла теряет смысл.)
2. Барионное число. Барионы собирательное наименование нуклонов (протонов и нейтронов) и более тяжелых нестабильных частиц, называемых гиперонами. Барионы и антибарионы появляются и исчезают парами. Один может перейти в другой, как это происходит при так называемом бета-распаде радиоактивных ядер, когда нейтрон превращается в протон. Однако число барионов за вычетом антибарионов (антипротонов, антинейтронов, антигиперонов) всегда остается постоянным. Протону, нейтрону и гиперонам можно присвоить «барионное число» +1, а соответствующим античастицам 1. Тогда полное барионное число будет сохраняться. В отличие от электрического заряда, оно, по-видимому, не входит ни в какие уравнения движения и, насколько нам известно, не создает полей наподобие электрического или магнитного. Барионное число это своего рода отчетный показатель: его значение целиком в том, что он сохраняется.
3. Лептонное число. К лептонам относятся электрон и мюон (легкие отрицательно заряженные частицы), нейтрино (нейтральная частица с нулевой массой), а также их античастицы: позитрон, антимюон и антинейтрино. Несмотря на свои нулевые массу и заряд, нейтрино не менее реальны, чем фотоны: они обладают энергией и импульсом точно так же, как любая другая частица. Лептонное число это еще один отчетный показатель: количество лептонов за вычетом антилептонов не меняется. (В 1962 г. в экспериментах с пучками нейтрино было обнаружено, что имеется как минимум два типа нейтрино: электронное и мюонное. Им соответствуют два типа лептонных чисел. Электронное лептонное число это количество электронов и электронных нейтрино за вычетом их античастиц, а мюонное лептонное число количество мюонов и мюонных нейтрино тоже за вычетом соответствующих античастиц. И та и другая величина, похоже, идеально сохраняются, но полной уверенности в этом пока нет.)
Хорошей иллюстрацией этих законов сохранения служит радиоактивный распад нейтрона n на протон p, электрон е и антинейтрино (электронное). Для каждой из частиц заряд, барионное и лептонное числа указаны в таблице:
Читателю предоставляется возможность проверить, что для любой из сохраняющихся величин сумма ее значений для продуктов реакции равна ее значению для исходного нейтрона. Это и означает сохранение величины. Законы сохранения дают нам ценную информацию, показывая, какие реакции заведомо не происходят. Например, они запрещают нейтрону распадаться на протон, электрон и более чем одно антинейтрино.
Чтобы составить рецепт Вселенной на тот или иной момент времени, нужно задать заряд, барионное и лептонное числа на единицу объема, а также температуру. Законы сохранения гласят, что в любом объеме, который расширяется вместе со Вселенной, эти сохраняющиеся величины остаются постоянными. Следовательно, заряд, барионное и лептонное числа на единицу объема меняются обратно пропорционально размеру Вселенной. Но ведь и количество фотонов в единице объема обратно пропорционально кубу размера Вселенной. (В главе 3 мы говорили, что количество фотонов в единице объема пропорционально кубу температуры, а последняя, как было отмечено в начале этой главы, падает обратно пропорционально размеру Вселенной.) Таким образом, заряд, барионное и лептонное числа в расчете на один фотон тоже не меняются. А значит, наш рецепт, в котором заданы отношения этих сохраняющихся величин к количеству фотонов, верен во все времена. (Строго говоря, обратно пропорционально кубу размера Вселенной меняется не количество фотонов в единице объема, а энтропия единицы объема. Энтропия фундаментальная величина статистической физики, характеризующая степень беспорядка в физической системе. Если опустить известный численный множитель, энтропия с большой точностью равна полному количеству частиц, находящихся в тепловом равновесии (сюда относятся как частицы вещества, так и фотоны). При этом у каждого сорта частиц есть свой вес, приведенный в таблице I на с. 212. Постоянные, которыми нам следовало бы описывать Вселенную, это отношения заряда к энропии, барионного числа к энтропии и лептонного числа к энтропии. Между тем даже при очень высоких температурах количество частиц вещества имеет тот же порядок, что и число фотонов. Поэтому мы не очень ошибемся, если за эталон вместо энтропии примем количество фотонов.)
Заряд в расчете на один фотон оценить легко. Насколько нам известно, в среднем по Вселенной плотность электрического заряда равна нулю. Если бы у Земли и Солнца относительный избыток положительного заряда над отрицательным составлял одну миллионную одной миллионной одной миллионной одной миллионной одной миллионной одной миллионной (1036), электрическое отталкивание между ними превысило бы силу тяготения. Если Вселенная конечна и замкнута, это утверждение можно возвести в ранг теоремы. Полный заряд такой Вселенной обязан равняться нулю, иначе силовые линии электрического поля беспрепятственно наматывались бы вокруг Вселенной, приводя к бесконечному электрическому полю. Но, независимо от того, замкнута она или открыта, электрический заряд в расчете на один фотон, не боясь впасть в заблуждение, можно считать равным нулю.
Оценить число барионов на фотон тоже нетрудно. Единственные стабильные барионы это нуклоны (протон и нейтрон), а также их античастицы антипротон и антинейтрон. (По правде говоря, нейтрон в свободном виде нестабилен и распадается в среднем за 15,3 минуты. Однако благодаря ядерным силам в атомном ядре он приобретает устойчивость.) К тому же во Вселенной, насколько нам известно, антивещество если и встречается, то исключительно редко. (Подробности ниже.) Следовательно, барионное число в любой области Вселенной с большой точностью равно количеству нуклонов. Из предыдущей главы мы узнали, что на один нуклон приходится миллиард фотонов реликтового излучения (это приблизительная цифра), поэтому число барионов на один фотон составляет одну миллиардную долю (109).
Оценить число барионов на фотон тоже нетрудно. Единственные стабильные барионы это нуклоны (протон и нейтрон), а также их античастицы антипротон и антинейтрон. (По правде говоря, нейтрон в свободном виде нестабилен и распадается в среднем за 15,3 минуты. Однако благодаря ядерным силам в атомном ядре он приобретает устойчивость.) К тому же во Вселенной, насколько нам известно, антивещество если и встречается, то исключительно редко. (Подробности ниже.) Следовательно, барионное число в любой области Вселенной с большой точностью равно количеству нуклонов. Из предыдущей главы мы узнали, что на один нуклон приходится миллиард фотонов реликтового излучения (это приблизительная цифра), поэтому число барионов на один фотон составляет одну миллиардную долю (109).
Это потрясающий вывод. Чтобы осознать его значение, обратимся к моменту в прошлом, когда температура превышала температурный порог протонов и нейтронов десять миллионов миллионов градусов Кельвина (1013 К). Тогда Вселенная изобиловала нуклонами и их античастицами их было почти столько же, сколько фотонов. Но барионное число это разница между количеством нуклонов и их античастиц. Если она действительно была в миллиард раз меньше, чем число фотонов (а значит, примерно во столько же раз меньше полного количества нуклонов), то относительный избыток нуклонов над их античастицами составлял всего одну миллиардную. Получается, когда температура Вселенной упала ниже температурного порога нуклонов, все античастицы нашли себе пару и аннигилировали остался лишь тот самый избыток частиц над античастицами, из которого в итоге и появился знакомый нам мир.