(Античастицы прямое математическое следствие законов квантовой механики и специальной теории относительности Эйнштейна. Существование антиэлектрона теоретически предсказал в 1930 г. Поль Адриен Морис Дирак. Не желая включать в свою теорию неизвестную частицу, он отождествил антиэлектрон с протоном единственной известной тогда положительно заряженной частицей. Экспериментальную базу под теорию античастиц подвело открытие позитрона в 1932 г. Благодаря этому заодно стало ясно, что протон не является античастицей электрона: у него своя античастица антипротон, открытый в 1950-х гг. в Беркли.)
Если выстраивать частицы по массе, то после электрона и позитрона идут мюон μ (своего рода тяжелый нестабильный электрон) и его античастица μ+. Как и в случае с электроном и позитроном, μ и μ+ имеют противоположные заряды, но равные массы. И они тоже могут родиться при столкновении двух фотонов. Энергия покоя тс 2 каждой из частиц μ и μ+ составляет 105,6596 миллиона электронвольт. Деля ее на постоянную Больцмана, получаем температурный порог в 1,2 тысячи миллиардов градусов (1,2 × 1012 К). Температурные пороги для других частиц приведены в таблице I на с. 212. Глядя на эту таблицу, нетрудно перечислить все частицы, которыми в тот или иной момент космической истории была наполнена Вселенная: достаточно отмести все, температурный порог которых выше температуры космоса в то время.
Но пусть температура Вселенной выше порогового значения для некоего вида частиц. Сколько именно тогда их будет? При столь высоких температуре и плотности, которые царили в ранней Вселенной, количество частиц определяется условиями теплового равновесия. Оно должно быть таким, чтобы каждую секунду появлялось ровно столько частиц, сколько исчезает. (Предложение равно спросу.) Частота, с которой пары частица античастица будут аннигилировать, превращаясь в фотоны, приблизительно равна частоте, с которой из пар фотонов с подходящей энергией будут рождаться частицы и античастицы. Таким образом, из условия теплового равновесия следует: число частиц каждого сорта, для которого превышен температурный порог, примерно равно числу фотонов. Если первых меньше, чем последних, они будут появляться интенсивнее, чем аннигилировать, и начнут прибывать. А если наоборот станут быстро исчезать и их количество снизится. Например, при температуре выше 6 миллиардов кельвинов число электронов и позитронов, вместе взятых, должно было равняться количеству фотонов. Другими словами, тогда Вселенная была заполнена не только фотонами, а смесью из фотонов, электронов и позитронов.
Впрочем, при температурах выше пороговой частицы вещества напоминают фотоны. Средняя энергия частицы приблизительно равна ее температуре, умноженной на постоянную Больцмана. Поэтому, когда температура заведомо превышает пороговую, средняя энергия оказывается много больше энергии, запасенной в массе, и массой можно пренебречь. В таких условиях давление и плотность энергии частиц данного сорта пропорциональны четвертой степени температуры так же, как у фотонов. Таким образом, можно считать, что в каждый момент времени Вселенную заполняют различные виды «излучения». Их столько, сколько имеется сортов частиц с превышенным температурным порогом. В частности, в любой момент времени плотность энергии в космосе пропорциональна четвертой степени температуры и числу сортов частиц, оказавшихся над температурным порогом. В современной Вселенной температуры настолько высокие, чтобы пары частица античастица выступали наравне с фотонами, не встречаются (разве что в ядрах взрывающихся звезд). Тем не менее мы вполне уверены в нашем знании статистической физики, чтобы без опаски строить теории о том, к чему привели экстремальные условия в ранней Вселенной.
Если вдаваться в детали, следует помнить, что античастицы вроде позитрона (e+) считаются отдельным сортом частиц. Кроме того, некоторые частицы, скажем, фотон и электрон имеют по два состояния с разным спином, которые тоже учитываются как разные сорта. Наконец, есть частицы, к которым относится и электрон (но не фотон), подчиняющиеся особому закону «принципу запрета Паули». Последний запрещает двум частицам занимать одно и то же состояние. Де-факто это приводит к тому, что вклад таких частиц в полную плотность энергии уменьшается в 8/7 раз. (Именно принцип Паули не дает всем электронам в атоме упасть на нижнюю оболочку и отвечает за сложную структуру атомных оболочек, нашедшую отражение в таблице Менделеева.) Эффективное количество сортов для каждой разновидности частиц можно найти в той же таблице I на с. 212, где приведены пороговые температуры. Плотность энергии во Вселенной при заданной температуре пропорциональна четвертой степени температуры и эффективному числу сортов частиц, чьи пороговые температуры ниже температуры Вселенной в данный момент.
А теперь зададимся вопросом: когда Вселенная была нагрета до таких запредельных температур? Темп расширения определяется балансом между гравитационным полем и радиальным импульсом заполняющего космос вещества. На ранних стадиях источником гравитационного поля во Вселенной служила суммарная плотность энергии фотонов, электронов, позитронов и т. д. Как мы видели, последняя зависит главным образом от температуры, которая, таким образом, может служить своего рода часами, отсчитывающими различные стадии расширения. Если вдаваться в подробности, то время, за которое плотность энергии падает от одного значения до другого, пропорционально разнице величин, обратных квадратным корням из этих плотностей (см. математическую заметку 3 на с. 237). Но нам уже известно, что плотность энергии пропорциональна четвертой степени температуры и числу сортов частиц, для которых температура Вселенной выше пороговой. Следовательно, до тех пор, пока температура не пересекает ни один из порогов, промежуток времени, за который Вселенная охлаждается от одной температуры до другой, пропорционален разнице обратных квадратов этих температур. Скажем, если сначала температура была 100 миллионов градусов (это заведомо ниже температурного порога электронов), а через 0,06 года (22 дня) упала до 10 миллионов градусов Кельвина, то можно предсказать, что через шесть лет она будет равна одному миллиону, через шестьсот 100 тысячам и т. д. Охлаждение от 100 миллионов до 3000 градусов Кельвина (когда Вселенная становится прозрачной для излучения) заняло ни много ни мало 700 тысяч лет (рис. 8). Когда я говорю «лет», то, конечно, имею в виду некоторое количество абсолютных единиц времени скажем, определенное число периодов обращения электрона вокруг ядра в атоме водорода. Ведь события, о которых мы говорим, происходили задолго до того, как Земля начала свой путь вокруг Солнца.
Рис. 8.Радиационно-доминированная стадия. Здесь изображена зависимость температуры Вселенной от времени: от конца эпохи нуклеосинтеза до рекомбинации ядер и электронов в атомы
Рис. 8.Радиационно-доминированная стадия. Здесь изображена зависимость температуры Вселенной от времени: от конца эпохи нуклеосинтеза до рекомбинации ядер и электронов в атомы
Если бы во Вселенной в первые минуты ее жизни было точно поровну частиц и античастиц, они бы все до единой аннигилировали, едва температура опустилась ниже миллиарда градусов, не осталось бы ничего, кроме излучения. Но против такого сценария есть убедительный аргумент мы сами! Чтобы было из чего строить современную Вселенную, электронов должно было быть чуть больше, чем позитронов, протонов чуть больше, чем антипротонов, а нейтронов чуть больше, чем антинейтронов. В этой главе я до сих пор сознательно умалчивал об этих сравнительно скудных остатках вещества. Ими можно с хорошей точностью пренебречь, когда мы вычисляем темп расширения ранней Вселенной. Как показано в предыдущей главе, по плотности энергии нуклоны уступали излучению вплоть до температуры 4000 К. Однако эта малая толика электронов и нуклонов заслуживает самого пристального внимания хотя бы потому, что эти частицы являются основным строительным блоком современной Вселенной.
Если все-таки принять, что в первые минуты существовал небольшой перевес вещества над антивеществом, возникает задача составить подробный реестр всех ингредиентов раннего мироздания. Список так называемых элементарных частиц, который каждые полгода публикует Лаборатория им. Лоуренса в Беркли, содержит в прямом смысле сотни наименований. Неужели нам придется перечислять, в каких количествах присутствует каждый из них? А может, элементарными частицами дело не ограничивается и нужно еще указать, сколько было разных атомов, молекул, соли, перца? В таком случае, решив, что Вселенная слишком непредсказуема и сложна для понимания, мы были бы на волоске от того, чтобы отказаться от попыток ее познать.
К счастью, она не настолько сложна. Чтобы узнать, каков ее рецепт, нужно лишь поглубже вдуматься в условие теплового равновесия. Я уже указывал, какое большое значение имеет тот факт, что Вселенная когда-то пребывала в нем. Именно благодаря ему мы с такой уверенностью говорим, чем был заполнен космос в прошлом. И все выводы этой главы строились на известных свойствах вещества и излучения в термодинамическом равновесии.
Когда физическая система приходит в тепловое равновесие (благодаря столкновениям или каким-либо другим процессам), некоторые величины в ней перестают меняться. Одна из них полная энергия. Хотя, сталкиваясь, частицы обмениваются энергией, их общая энергия остается той же. Каждому закону сохранения соответствует своя величина, которую необходимо задать, прежде чем браться описывать свойства системы в тепловом равновесии. Если эта величина в равновесной системе сохраняется, то, естественно, из условия теплового равновесия ее значение получить нельзя его необходимо задать заранее. Замечательное свойство равновесной системы состоит в том, что стоит задать сохраняющиеся величины, как все ее свойства вычисляются совершенно однозначно. Вселенная, как известно, прошла через стадию теплового равновесия. Значит, чтобы перечислить все ее ингредиенты на ранних стадиях, достаточно знать, какие физические величины в ходе расширения сохранялись и каковы были значения этих величин.
Обычно вместо полной энергии равновесной системы указывают ее температуру. В той системе, которая нас интересовала в первую очередь (излучение вкупе с равным количеством частиц и античастиц), больше ничего не нужно знать. Все ее свойства определяются температурой. Но в общем случае, помимо энергии, есть другие сохраняющиеся величины, значения которых необходимо задать.
Взять хотя бы стакан воды при комнатной температуре. В нем непрерывно идут химические реакции: молекулы воды распадаются на ион водорода (голый протон ядро водорода, у которого отняли электрон) и гидроксильную группу (пару из атома кислорода и водорода, несущую один лишний электрон), и наоборот, из водородного иона и гидроксильной группы получаются молекулы воды. Причем исчезновение молекулы воды всегда сопровождается появлением иона водорода (и наоборот), а ионы водорода и гидроксильные группы всегда исчезают и появляются парами. Таким образом, сохраняющиеся величины в этой системе это полное число молекул воды плюс число водородных ионов, а также число водородных ионов минус число гидроксильных групп. (Конечно, есть и другие сохраняющиеся величины как, скажем, полное число молекул воды плюс число гидроксильных групп, но все они выражаются через эти две фундаментальные величины.) Свойства воды в стакане будут полностью заданы, если мы скажем, что температура равна 300 К (комнатная температура в кельвинах), концентрация молекул воды и ионов водорода, вместе взятых, составляет 3,3 × 1022 штук на кубический сантиметр (примерно как у воды при давлении на уровне моря), а разность концентраций водородных ионов и гидроксильных групп равна нулю (это соответствует нулевому полному заряду). Пусть так получилось, что на 500 миллионов молекул воды приходится один ион водорода. Подчеркнем, что, составляя рецепт стакана воды, мы не должны задавать это число его мы определим из условия теплового равновесия. С другой стороны, из последнего мы никак не узнаем, чему равны сохраняющиеся величины. Повысив или понизив давление, можно лишь, например, сделать концентрацию молекул воды и водородных ионов чуть меньше или чуть больше 3,3 × 1022. То есть для ответа на вопрос, что налито в наш стакан, необходимо это число задать.