Далее математик продемонстрировал разные способы логики:
Индукция.
Случай: Все бобы (случайно выбранные) из этой сумки.
Результат: Эти бобы белые.
Правило: Все бобы в этой сумке белые.
Как можно видеть, закономерность выводится из наблюдения. Чем больше опытов (допустим, что, не заглядывая в сумку и вынимая оттуда один боб за другим, мы каждый раз будем обнаруживать только белые бобы), тем правдивее вывод.
Вероятностный факт превращается в установленный, который считается правильной истиной.
Дедукция.
Правило: Все бобы из сумки белые.
Случай: Эти бобы из этой сумки.
Результат: Эти бобы белые.
В отличие от предыдущего способа, здесь выдвигается предварительная гипотеза.
Отметим, что эта, предполагаемая, закономерность в контексте дедуктивного мышления строгая. Она абсолютно категорична. Раз уж мы предположили, что «все бобы из сумки белые», нас не интересуют иные гипотезы. Например, что «все бобы из сумки красные».
Тогда, занимаясь проверкой только гипотезы «все бобы из сумки белые», выяснили: во-первых, что частные объекты действительно принадлежат общей совокупности (вероятностная оценка случая); во-вторых, что каждый исследованный объект обладает искомой характеристикой или свойством (фактическая оценка случая).
По истечении определённого числа опытов делается вывод: гипотеза подтвердилась.
Абдукция.
Правило: Все бобы из сумки белые.
Результат: Эти бобы (как ни странно) белые.
Случай: Эти бобы из этой сумки.
Принципиальное отличие абдукции от дедукции состоит в том, что предварительная гипотеза формулируется некатегорично, условно. Мы не устанавливаем абсолютное правило, а, понимая его относительность, держим в уме другие гипотезы.
Тогда, проверяя текущее предположение, приходим к удивительным («как ни странно») результатам. Доставая раз за разом бобы из сумки, обнаруживаем, что они белые. Если б мы забыли как это произошло в процессе индукции и дедукции что бобы бывают ещё и красные, результат нас бы не смущал. Но он таков, каков есть.
По истечении определённого числа опытов (держа в уме, что всё-таки проверены не все лежащие в сумки бобы) единственный вывод, который мы можем сделать: эти, исследованные, бобы из этой сумки.
То, что при этом они оказались белыми частность. А «истина», в смысле исчерпывающего и окончательного ответа на вопрос «все ли бобы в этой сумки белые?», осталась неизвестной.
Рассмотрим те же способы логического рассуждения на примере из предыдущей подглавы, где мы тщетно пытались выяснить рост Сократа.
Применив методологию Чарльза Пирса, получим:
Индукция.
Случай: Значение роста у жителей Древней Греции.
Результат: Жители Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.
Правило: Рост Сократа тоже от 1,4 до 2,1 метров.
Поскольку рост Сократа непосредственно измерить мы не смогли, приходиться полагаться на логику. В данном случае индуктивную.
Проводим как можно больше измерений: устанавливаем ростовой диапазон соотечественников Сократа. Полученный разброс (от 1,4 до 2,1 метров) эквивалентен свойству «белый» в примере с бобами. Рост всех (случайно выбранных) жителей Древней Греции укладывается в один диапазон. Так же, как все извлечённые из сумки бобы оказались белыми.
Следовательно, очень вероятно, что значение роста Сократа тоже находится в данном диапазоне. «Очень вероятно» это 100%, т.к. почти у всех (точнее, у 99,999%), кого мы проверили, рост был именно таким.
«Истина» установлена.
Дедукция.
Правило: Все жители Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.
Случай: Сократ тоже житель Древней Греции.
Результат: Жители Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.
Здесь начинаем с гипотезы.
Откуда её можно взять? Откуда угодно например, из трудов самого Сократа. Пофантазируем и представим, что в некоем сочинении философ упомянул, что за всю жизнь не встречал никого, ниже ростом 1,4 метра и выше 2,1 метра. Несущественно правда это или нет; важно, что гипотеза у нас есть.
При проверке гипотезы нам нужно решить важный вопрос о выборке. Заметим, что для построения индуктивного заключения это неважно. Просто измеряем рост у всех подряд и получаем статистический факт. Он же «истина».
В дедуктивной логике так нельзя. Она изначально вероятностная.
Вспомним, что, согласно Джорджу Булю, факт есть предположение с вероятностью, стремящейся к 100%.
Значит, измеряя рост у жителей Древней Греции выборочно (исследовать абсолютно всех не получается), надо сделать так, чтобы попавшие в исследования были типичными представителями различных групп: возрастных, гендерных, профессиональных и т. д.
На практике это означает, что нужно отловить некоторое число коллег Сократа других философов. Желательно примерно того же пола и возраста.
Учитывая результаты измерения роста этих людей (в сочетании с результатами представителей других групп, сопоставимых по численности и прочим параметрам), индивидуальным значением длины тела самого Сократа можно пренебречь.
Мы можем уверенно сказать: неизвестное нам значение роста философа с вероятностью, стремящейся к 100%, окажется в диапазоне значений роста тех, кого мы выбрали в качестве объекта исследования. Т.е. «Сократ тоже житель Древней Греции».
В примере с бобами идти путём дедукции было куда проще. Потому что принадлежность исследуемого боба к тем, что находятся в сумке, очевидна. Но насколько типичен Сократ для совокупности «жители Древней Греции» вопрос нетривиальный (собственно, в решении подобных вопросов и состоит основная работа социологов и прочих специалистов, проводящих статистические исследования).
Определившись с выборкой, проводим исследование и получаем результат: гипотеза о том, что все жители Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров, подтвердилась.
Значит, рост Сократа в том же диапазоне. Это «научный факт».
Абдукция.
Правило: Чаще всего жители Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.
Результат: 99,999% жителей Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.
Случай: Рост всех жителей Древней Греции с вероятностью 99,999% от 1,4 до 2,1 метров.
Во-первых, рассматриваем все гипотезы.
То, что Сократ или кто-то ещё утверждает, что рост греков не ниже 1,4 метра и не выше 2,1 метра, не имеет никакого значения. Даже если б было известно о каких-то, солидных научных исследованиях, подтверждающих наиболее вероятную гипотезу, это не должно нас волновать. Как и в примере с бобами (есть не только белые, но и красные), мы должны помнить: встречаются люди с ростом ниже 1,4 метра и выше 2,1 метра.
Впрочем, это не мешает начать работу с той же гипотезы, что при дедуктивном рассуждении.
Во-вторых, абдукция помогает увидеть слабости предыдущих способов (обратите внимание на выделенное слово «тоже», когда мы разбирали индукцию и дедукцию в примере с ростом Сократа).
«Правило» в индуктивном рассуждении строится на случайной аналогии.
Если в ряду наблюдаемых случаев один и тот же результат, значит, этот результат будет во всех случаях (см. в первом примере: «все бобы в сумке белые, потому что попадались бобы только такого цвета»; во втором примере: «рост Сократа такой же, какой у тех, кого мы исследовали»).
Ясно, что каждый следующий результат может опровергнуть установленную «истину».
Дедуктивное рассуждение приходит к заключению, основываясь на статистической аналогии.
Если вероятность результата данного случая очень высока, значит, все случаи будут с этим результатом («все бобы в сумке белые, потому что бобы такого цвета встречаются очень часто» и «рост Сократа такой, какой у среднестатистического грека»).
Очевидно, что при реализации редкого случая описанный «научный факт» окажется ложным.
Абдукция обходится без всяких аналогий, поэтому она, в сравнении с другими приёмами, описывает реальность полнее.
То, что мы можем вычислить, называется фактом («эти бобы из этой сумки» и «эти жители Древней Греции имеют такой-то рост»). Подкреплённый соответствующим расчётом вероятности.
А то, что мы не можем вычислить (цвет всех бобов в сумке и рост Сократа), честно квалифицируется как гипотеза. Которую ни в коем случае нельзя принимать за окончательную истину.
Чтобы немного разбавить это, явно перегруженное смыслами, разъяснение различных логических приёмов, воспользуемся примером из художественной литературы.
Обсудим т. н. «метод Шерлока Холмса», описанный в широко известных детективных произведениях сэра Артура Конана Дойла.
Лучшие с художественной точки зрения истории о приключениях Холмса мы рассматривать не будем.
Внятное описание дедуктивного метода там отсутствует (может, поэтому они и лучшие). Для демонстрации приёмов логики возьмём рассказ «Убийство в Эбби-Грейндж» (1904 год).
Очень краткое изложение произведения сводится к следующему: совершено убийство аристократа в его собственном доме, из которого пропали некоторые ценные вещи; полиция подозревает местную банду; свидетельства домочадцев (вдовы и служанки) подтверждают эту версию; Холмс придерживается другой версии, предполагая, что к убийству как-то причастна вдова; лондонский сыщик находит доказательства своей гипотезы и разоблачает настоящего убийцу любовника супруги аристократа.7
Как рассуждают полицейские из рассказа Конана Дойла?
Они используют, в соответствие с классификацией Пирса, индуктивную логику:
Случай: Совершено убийство.
Результат: Улики и свидетельства указывают на бандитов.
Правило: Бандиты совершают убийства.
Как рассуждает Холмс?
Он применяет свой знаменитый дедуктивный метод:
Правило: «Домашние» убийства совершаются домочадцами.
Случай: Совершено типичное «домашнее» убийство.
Результат: Улики и свидетельства указывают на домочадцев.
Как бы рассуждали реальные детективы, если б описанные в рассказе события произошли в действительности?
Они как и все обычные люди включили бы абдуктивную логику:
Правило: Чаще всего «домашние» убийства совершаются домочадцами.
Результат: Улики и свидетельства указывают на домочадцев.
Случай: Совершено типичное «домашнее» убийство.
С индуктивной логикой, думаю, всё ясно.
По воле неглупого и образованного человека, писателя Артура Конана Дойла, ею и только ею наделены почти все персонажи историй про Шерлока Холмса, включая полицейских и доктора Ватсона.
В рассказе «Убийство в Эбби-Грейндж» официальные следователи, в отличие от частного детектива, не осуществляют предварительный анализ различных предположений (не сравнивают и не ранжируют их) и хватаются за менее встречающуюся гипотезу. Поэтому ожидаемо оказываются в дураках.