Два коротких замечания: под «людьми» здесь понимаем «взрослых жителей Афин» и не станем обращать внимание на анахронизм (Сократ жил в более раннее время, чем Аристотель).
Помимо этого, что тут не так?
Джордж Буль обратил бы внимание на то, что элементы «люди» и «рост от 1,5 до 2 метров» разного рода. Первое факт, второе предположение.
Чтобы второе стало первым, надо провести более тщательное исследование. В идеале измерить рост у всего взрослого населения Афин. Или всё-таки уговорить Сократа.
Даже в условной реальности нашего примера ни то, ни другое неосуществимо. Население подвижно кто-то уехал из города по делам, кто-то выбыл по болезни и т. д. А упрямый Сократ не поддаётся никаким уговорам.
Однако учёные нашли выход с тем, чтобы уточнить исходные данные. Они дополнительно определили рост у всех, кто не попал в первое исследование и кто был доступен, жителей Афин, а также у нескольких, выбранных случайно, групп людей, живущих в других полисах страны. Т.е. теперь элемент «люди» стал фактически означать «взрослые жители Древней Греции».
По результатам нового исследования выяснилось, что у 10% рост ниже полутора метров, и ещё у 10% выше двух метров. Тогда силлогизм преобразуется так:
Все люди с вероятностью 80% имеют рост от 1,5 до 2 метров.
Сократ человек.
Рост Сократа с вероятностью 80% от 1,5 до 2 метров.
По смыслу это мало чем отличается от исходной формулировки. Да и уточнение «с вероятностью 80%», хоть и верное по содержанию, как-то не внушает доверия.
Буль посоветовал бы древнегреческим учёным (окончательно махнём рукой на всякие анахронизмы) договориться о том, что называть «фактом» в данном исследовании. Пусть учёные решили, что фактом будет такой диапазон роста человека, значения которого встречается у 99,999% исследуемых.
Перепроверив данные, учёные древних Афин установили, что у 99,999% попавших в исследование людей (вредный Сократ по-прежнему игнорирует этот важный научный проект) длина тела укладывается в диапазон от 1,4 до 2,1 метров. Тогда:
Все люди с вероятностью 99,999% имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.
Сократ человек.
Все люди с вероятностью 99,999% имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.
Сократ человек.
Рост Сократа с вероятностью 99,999% от 1,4 до 2,1 метров.
Перед нами истинное научное заключение.
Во-первых, логически непротиворечиво. Во-вторых, тут только факты.
Джордж Буль был бы доволен.
Возможно, кто-то останется неудовлетворённым тем, что «рост Сократа с вероятностью 99,999% от 1,4 до 2,1 метров». Ведь, если вы не заметили, так и осталось неясным так, какой же точный рост у Сократа??
На это Лейбниц и Буль очень резонно ответили бы, что статистического факта-заключения, построенного по правилам бинарной логики, вполне достаточно.
Погоня за бесконечно малыми величинами бессмысленна, если мы эти величины или элементарные факты не различаем. И наоборот: чем яснее мы видим дискретные кусочки реальности, тем проще оценить их в оппозиции «истинно»/«ложно» тем точнее и полнее, подобно пределу функции, может быть описана объективная реальность.
Так идея вычисляемой дискретности в интерпретации Готфрида Лейбница воплотилась в законы человеческого мышления, сформулированные Джорджем Булем.
Умница Грегор Мендель, тупица Шерлок Холмс
Бинарная логика оказалась настолько мощным инструментом объяснения мира и человека, что очень быстро нашла применение для решения ряда важных научных проблем.
Вместе с тем что, впрочем, обнаружилось много позднее её прикладное значение имеет строгие рамки.
В XIX веке одной из оформившихся и приобретших популярность концепцией в рамках механической парадигмы стала теория биологической эволюции Чарлза Дарвина.
Классический дарвинизм определил живую природу как сложную, самодостаточную и самоподдерживающую машину.
Где, вообще говоря, нет места случайностям и чудесам. Детали этой грандиозной машины, живые организмы, похожи на папу и маму (если говорить о двуполых существах) потому, что последние передают потомству полезные для приспособления признаки.
Причём с небольшими, в рамках биологического вида, вариациями. Благодаря которым потомок имеет шанс выжить в среде, которая по каким-то причинам может измениться.
Превосходное и в целом верное объяснение наследственности и изменчивости, предложенное Дарвином, имело один существенный изъян: непонятно, в чём именно заключается механизм наследственности как именно папа и мама передают полезный признак следующему поколению?
Предположение самого Дарвина о наличии некой, специфической для данного признака, молекулы или нескольких молекул, движущихся по сосудам и концентрирующихся в половых клетках родителей, выглядело неубедительно.
Правильную гипотезу предложил неспециалист не биолог и даже не человек с «естественнонаучными» взглядами Грегор Мендель.
Более того: этот исследователь придумал и осуществил эксперимент, доказавший его правоту.
Важно понимать, что Мендель вообразил общий закон, а не вывел его из эксперимента. При этом он размышлял пусть, не определяя это именно так в рамках не механической, а цифровой парадигмы.
На это указывают следующие обстоятельства и соображения.
Известно, что Мендель посещал лекции и семинары известного физика и математика Кристиана Доплера. Который не мог не знать о работах Джорджа Буля, посвященных бинарной логике. (Впрочем, учитывая присущую Менделю любознательность, он мог прочесть об этом самостоятельно.)
Отсюда становится понятным предположение Грегора Менделя о том, что в передаче информации между поколениями участвуют строго два свободно комбинирующихся фактора.
Каждая клетка организма содержит двойной набор подобных факторов: при передаче они сочетаются как и положено в бинарной логике. Если в образовавшейся паре присутствует доминирующий фактор, у организма будет «основной» (доминантный) признак. Если в паре только недоминирующие факторы, у организма проявится «альтернативный» (рецессивный) признак.
Последовавшие эксперименты Менделя были проверкой его догадки о существовании двух невидимых наследственных факторов, кодирующих признак по принципу бинарного шифра.16
Предпримем попытку реконструировать это исследование.
Мендель экспериментировал с горохом. Он изучал несколько наследуемых признаков и по каждому проводил отдельную серию опытов.
Мы обсудим лишь один признак окраску семян.
У гороха встречаются два варианта окраски: зелёный и жёлтый. При этом в результате скрещивания разных сортов у гибридов чаще проявляется жёлтый цвет. Это тривиальное наблюдение, известное всякому садоводу-любителю.
Считая Менделя образованным человеком своего времени, а не полуграмотным выскочкой, мы склонны полагать, что он сразу догадался соотнести каждый цвет с одним наследственным фактором и наделить организм двоичным набором этих факторов.
Пусть рецессивный (зелёный цвет) признак кодируется «1», а доминантный (жёлтый цвет) «0».
Тогда, чтобы воочию убедиться в «доминантности» жёлтой окраски, для первого скрещивания надо обязательно взять чистые сорта с разным цветом семян: соответственно с набором [1; 1] и набором [0; 0].
Мендель так и поступил.
Во время первого опыта он использовал один сорт гороха, у которого во множестве предыдущих поколений наблюдались только зелёные семена, и другой сорт с окрашенными в только жёлтый цвет предками.
Как и ожидалось (от первого родителя потомку должна передаваться только «1», от второго только «0»), в результате первого скрещивания все гибриды первого поколения оказались жёлтыми (набор [1; 0]).
Почему проявляется «0», а не «1»?
Вероятно, потому, рассуждал Мендель, что на клеточном уровне арифметическая операция «умножение» элементов предшествует их «сложению». Т.е. имеет место то, что описывал Джордж Буль в своих работах.
Тогда в результате следующего скрещивания среди гибридов уже второго поколения ожидаем четыре варианта:
Зелёный горох. (1 · 1 = 1) [альтернативный признак]
Жёлтый горох. (0 · 1 = 0) [основной признак]
Жёлтый горох. (1 · 0 = 0) [основной признак]
Жёлтый горох. (0 · 0 = 0) [основной признак]
Таким образом, гипотетическое ожидание отношения «альтернативный признак/основной признак» составляет 1:3. Проведенный Менделем эксперимент полностью подтвердил этот теоретический расчёт. У гибридов второго поколения наблюдалось расщепление признака: у ¼ рецессивная версия, у ¾ доминантная версия.
Заметим, что Мендель работал на выборке, состоящей из свыше двадцати тысяч семян.
Так что, со статистической достоверностью, которой столь большое значение придавал Джордж Буль, всё было в порядке.
Закономерность получила название «закон расщепления» и стала одним из законов Менделя, переоткрытых биологами-генетиками лишь полсотни лет спустя.
Причина откровенно запоздалого признания заслуг Грегора Менделя в науке состояла в том, что специалисты продолжали жить и думать в механической парадигме. В то время как он использовал ключевую концепцию бинарную логику из принципиально новой группы объяснений мира и человека.
Пока Мендель прозябал в безвестности, а разномастные специалисты упивались машинообразными метафорами, которые лепились ими на всё от Вселенной до живых систем, цифровая парадигма продолжала развиваться.
Идеи Джорджа Буля о лежащей в основе человеческого мышления бинарной логике были обобщены и подвергнуты тщательной ревизии в работах другого выдающегося математика Чарльза Сандерса Пирса.
Ни много ни мало Пирс предложил концепцию, объединяющую классическую, бинарную и нечёткую логику.
Впрочем, математик называл их логическими приёмами и обозначал иначе: индукция, дедукция и абдукциия.52,53
Допустим, у нас имеется некий общий объект (сумка), включающий в себя неизвестное количество частных объектов (бобы), которые, как мы знаем, могут обладать разными характеристиками (например, бобы бывают белого и красного цвета). Бобов в сумке очень много, а время для проверки ограничено.
Требуется узнать: какого цвета все бобы в сумке?
Для своего логического исследования Пирс ввёл понятия: «случай» (англ. case), «результат» (англ. result), «правило» (англ. rule). Которые по значению были довольно близки к соответствующим математическим терминам.
«Случай» это некий вероятностный факт. «Результат» установленный в результате наблюдения факт. «Правило» закономерность, выводимая или предполагаемая.