На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L, C, можно сделать следующие выводы.
Если xL > xC, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ: υ = Um sin (ωt + φ).
Цепь имеет активно(индуктивный характер.
Если xC > xL, то напряжение сети отстает по фазе от тока на угол φ: υ = Um sin (ωt + φ).
Цепь имеет активно(емкостный характер.
16. АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ЦЕПИ
Активная мощность цепи – P = UrI = I
2
rРеактивная индуктивная мощность цели, обусловленная энергией магнитного поля, – QL = ULI = I
2
xLРеактивная емкостная мощность цепи, обусловленная энергией электрического поля, – QC = UCI = I
2
xC,Реактивная мощность цепи Q = QL – QC = I
2
xI2
zP S UI Q S UIЗа единицу активной мощности принят ватт (Вт), реактивной мощности – вольт-ампер реактивный (ВАР), полной мощности – вольт-ампер(ВА).
Реактивные (индуктивная, емкостная) мощности, обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной работы, но они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий передач, они нагревают их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят исходя из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.
Рис. 18. Схема включения приборов дм измерении активной, реактивной и полной мощностей цепи, a также ее параметров
Коэффициент мощности имеет большое практическое значение: он показывает, какая часть полной мощности является активной мощностью. Полная мощность и коэффициент мощности наряду с другими параметрами являются расчетными величинами и в конечном счете определяют габаритные размеры трансформаторов, генераторов, двигателей и других электротехнических устройств.
Измерение активной, реактивной, полной мощностей и cos φ, а также параметров цепи, например r и L, можно произвести с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра, включенных в цепь по схеме, изображенной на рисунке 18.
Ваттметр измеряет активную мощность Р цепи. Полная мощность цепи равна произведению показаний вольтметра и амперметра.
Реактивную (индуктивную) мощность и коэффициент мощности цепи (рис. 18) определяют расчетным путем по формулам:
Активное сопротивление находят из формулы:
Полное сопротивление цепи -
Индуктивное сопротивление -
Индуктивность L определяют из формулы: xL = 2pL,
откуда
17. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
Известно, что в механической системе резонанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания механической системы, например колебания маятника, сопровождаются периодическим переходом кинетической энергии в потенциальную и наоборот. При резонансе механической системы малые возмущающие силы могут вызывать большие колебания системы, например большую амплитуду колебаний маятника.
В цепях переменного тока, где есть индуктивность и емкость, могут возникнуть явления резонанса, которые аналогичны явлению резонанса в механи(
ческой системе. Полная аналогия – равенство собственной частоты колебаний электрического контура частоте возмущающей силы (частоте напряжения сети) – возможна не во всех случаях.
В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи имеет место при определенном соотношении ее параметров r, L, C, когда резонансная частота цепи равна частоте приложенного к ней напряжения.
Резонанс в электрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля и наоборот.
При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных участках. В цепи, где r, L, C соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где r, L, C соединены параллельно, – резонанс токов.
Рассмотрим явление резонанса напряжений на примере цепи (рис. 19).
Как отмечалось, при резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. угол φ = 0, и полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению:
Рис. 19. Явление резонанса напряжений
Это равенство будет иметь место, если xL = xC, т. е. реактивное сопротивление цепи равно нулю: x = xL – xC.
Выразив xL и xC соответственно через L, C и f,
получим:
где f – частота напряжения, подведенного к контуру;
f
рез
Таким образом, при xL = xC в цепи возникает резонанс напряжений, так как резонансная частота равна частоте напряжения, подведенного к цепи.
Из выражения закона Ома для последовательной цепи:
При резонансе:
IxL = IxC = UL = UC; Ur = Ir = U;
Q = QL – QC = ULI – UCI = 0.
18. РЕЗОНАНС ТОКОВ
Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (см. рис. 20а), одна из ветвей которой содержит L и r, а другая – C и r.
Рис. 20. Резонанс токов в параллельной цепи
Резонансом токов называется такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность. На рисунке 20г изображена векторная диаграмма цепи (рис. 20а) при резонансе токов.
Как видно из векторной диаграммы, общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по модулю: I
1p
I2p
Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю: I
1p
I2p
Общий ток цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей: I
a
II2a
В идеальном случае, когда
При резонансе токов коэффициент мощности равен единице: cos φ = 1.
Полная мощность равна активной мощности: S = P.
Реактивная мощность равна нулю: Q = QL – QC = 0.
Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.
Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью.
Для резонанса токов характерно, что общий ток при определенном сочетании параметров цепи может быть значительно меньше токов в каждой ветви. Например, в идеальной цепи, когда r
1
r2
Резонанс токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты источника питания при заданных параметрах цепи.
19. СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ФАЗ ИСТОЧНИКОВ И ПРИЕМНИКОВ. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ЭДС, НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ
Чтобы уменьшить число проводов, отдельные фазы источников соединяют между собой звездой или треугольником.
Рис. 21. Схема соединения фаз генератора звездой
Рис. 22. Схема соединения фаз генератора треугольником
При соединении звездой (рис. 21) концы x, y и z трех фаз объединяют в одну общую, так называемую нейтральную точку N
1
x b c z a ab c звездой треугольникомСпособы соединения фаз источников и приемников могут быть как одинаковыми, так и различными. При соединении фаз источника и приемника звездой иногда применяется нейтральный провод, соединяющий нейтральные точки N
1
NМожет показаться, что при соединении фаз источника треугольником в замкнутом контуре возникает ток даже при отключенных приемниках. Но это не так, поскольку
Электрические цепи при соединении источника треугольником и звездой без нейтрального провода называют трехпроводными, при соединении источника звездой с нейтральным проводом – четырехпроводными.
В трехфазных электрических цепях различают фазные и линейные напряжения и токи.
Фазными называются напряжения между началами и концами отдельных фаз источника или приемника.
Под фазными понимают токи в фазах источника или приемника. Например, на рисунке 21 фазными напряжениями и токами являются U′a , U′b , U′c , Ia, Ib и Ic. На рисунке 22 фазные напряжения и токи обозначены U′a , U′b , U′c , Iba, Icd и Iac.
Линейными называются напряжения между началами фаз источника или приемника либо между линейными проводами. Линейными токами являются токи в трех линейных проводах, соединяющих источник и приемник.
За положительные направления ЭДС источника принимают направления от концов фаз к их началам. Фазные токи направляют согласно с ЭДС, а фазные напряжения – в противоположную сторону.
Линейные напряжения направляют следующим образом: напряжение Uab – от a к b, Ubc – от b к c, Uca – от c к a. Линейные токи во всех линейных проводах направляют к приемникам.
20. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ФАЗНЫМИ И ЛИНЕЙНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ ИСТОЧНИКОВ. НОМИНАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Фазные напряжения источника отличаются от его ЭДС вследствие падений напряжения во внутренних сопротивлениях источника, а напряжения приемника отличаются от напряжений источника за счет падений напряжения в сопротивлениях проводов электрической сети. Пока же для упрощения анализа соотношений в трехфазных цепях будем пренебрегать указанными падениями напряжения.
Рис. 23. Векторные диаграммы фазных и линейных напряжений при соединении источника звездой
Применяя второй закон Кирхгофа поочередно ко всем фазам, при сделанном допущении и соединении источников звездой получим:
На основании этих выражений можно сделать вывод о том, что если генератор имеет симметричную систему ЭДС, то его фазные напряжения тоже симметричны, а векторная диаграмма фазных напряжений (рис. 23а) не отличается от векторной диаграммы ЭДС генератора.
На основании уравнений по второму закону Кирхгофа для контуров N
1
abN1
N1
bcN1
N1
caN1
Можно построить векторы линейных напряжений Uab, Ubc и Uca.
Из векторной диаграммы (рис. 23а) следует, что при соединении источника звездой линейные напряжения равны и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол. Векторы линейных напряжений изображают чаще соединяющими векторы соответствующих фазных направлений, как показано на рисунке 23б. Из векторной диаграммы (рис. 23б) следует, что
Рис. 24. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении источника треугольником
Такое же соотношение существует между любыми другими линейными и фазными напряжениями. Поэтому можно написать, что вообще при соединении источника звездой
Линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям:
Можно написать, что при соединении источника треугольником вообще U′
л
ф
Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении источника треугольником приведена на рисунке 24.
21. СОЕДИНЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ ЗВЕЗДОЙ
Из рисунке 25 видно, что при соединении звездой фазные напряжения приемника Ua, Ub и Uc не равны линейным напряжениям Uab, Ubc и Uca. Применяя второй закон Кирхгофа и к контурам aNba, bNcb и cNac, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными напряжениями:
. Нетрудно построить векторы линейных напряжений (рис. 26).
Рис. 25. Схема соединения приемника звездой
Рис. 26. Векторная диаграмма при соединении приемника звездой в случае симметричной нагрузки
Если не учитывать сопротивлений линейных проводов и нейтрального провода, то следует считать комплексные значения линейных и фазных напряжений приемника равными, соответственно, комплексным значениям линейных и фазных напряжений источника. Вследствие указанного равенства векторная диаграмма напряжений приемника не отличается от векторной диаграммы источника при соединении звездой (см. рис. 26). Линейные и фазные напряжения приемника, как и источника, образуют две симметричные системы напряжений. Между линейными и фазными напряжениями приемника существует соотношение
U
л
ф
Это соотношение справедливо при определенных условиях также в случае отсутствия нейтрального провода, т. е. в трехпроводной цепи.
На основании указанного соотношения можно сделать вывод о том, что соединение звездой следует применять в том случае, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение в √3 раз меньшее, чем номинальное линейное напряжение сети.
Из схемы рисунке 25 видно, что при соединении звездой линейные токи равны соответствующим фазным токам: I
д
Iф
С помощью первого закона Кирхгофа получим следующее соотношение между фазными токами и током нейтрального провода:
Имея векторы фазных токов, нетрудно построить вектор тока нейтрального провода.
Если нейтральный провод отсутствует, то
22. СОЕДИНЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ ТРЕУГОЛЬНИКОМ
Как видно из схемы, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению: U
ф
Uл
Рис. 27. Соединение фаз приемника треугольником и векторные диаграммы в случае симметричной нагрузки
Если не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника следует считать равными линейным напряжениям источника.
На основании схемы и последнего выражения можно сделать вывод о том, что соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети. Фазные токи Iab, Ibc и Ica в общем случае не равны линейным токам Ia, Ib и Ic. Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам a, b, c, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными точками:
Используя указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.
При симметричной нагрузке в отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например:
При симметричной нагрузке:
При несимметричной нагрузке:
Рис. 28. Соединение фаз приемника треугольником
23. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ МАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ
Магнитный усилитель (МУ) состоит из двух ферромагнитных магнитопроводов, на каждом из которых расположены рабочая обмотка ОР и обмотка управления ОУ. Для уменьшения потерь мощности магнитопроводы изготовляют из отдельных стальных листов. В некоторых случаях применяют ферритовые магнитопроводы. Рабочие обмотки соединяют, как показано на рисунке, параллельно либо последовательно и подключают к источнику переменного тока.
В цепь рабочих обмоток включен приемник электрической энергии rn. Обмотки управления соединены последовательно и получают питание от источника постоянного тока. Существенным является то, что обмотки управления включены встречно. Это дает возможность значительно уменьшить переменную составляющую тока в цепи управления, возникающую из-за магнитной связи между обмотками. Часто вместо двух обмоток управления МУ снабжается одной. Чтобы уменьшить переменную составляющую тока в цепи управления, обмотка должна охватывать в этом случае сразу два стержня магнитопроводов.