Платон, в отличие от своего кумира Сократа, был афинским аристократом. Он является первым греческим философом, большое количество письменных источников которого сохранилось. Платона, как и Сократа, куда больше интересовали проблемы рода человеческого, чем природа вещей. Он надеялся сделать политическую карьеру, которая позволила бы ему воплотить свои утопические и антидемократические идеи на практике. В 367 г. до н. э. Платон получил приглашение от Дионисия II приехать в Сиракузы и оказать помощь в реформировании правительства, но, к счастью для жителей Сиракуз, этого так и не случилось.
В одном из своих диалогов, «Тимее», Платон свел вместе мысли о четырех основополагающих элементах с абдерским понятием атомов. Платон считал четыре элемента Эмпедокла состоящими из частиц, имеющих форму четырех из пяти правильных многогранников, известных из математики. Это тела, грани которых представляют собой многоугольники, с одинаковыми ребрами, образующими в вершинах одинаковые телесные углы (см. техническое замечание 2). Например, один из таких правильных многогранников – куб, грани которого являются одинаковыми квадратами и в каждой вершине встречается по три квадрата. Платон полагал, что атомы земли имеют форму куба. Другие правильные многогранники – это тетраэдр (пирамида с четырьмя треугольными гранями), восьмигранный октаэдр, двадцатигранный икосаэдр и двенадцатигранный додекаэдр. Платон предполагал, что атомы огня, воздуха и воды имеют соответственно формы тетраэдра, октаэдра и икосаэдра. Оставался додекаэдр, который, по мнению Платона, лежал в основе стихии космоса. Позже Аристотель представил пятый элемент – эфир (или квинтэссенцию), заполняющий, как он считал, пространство за орбитой Луны.
Обычно, когда описывают эти ранние размышления, касающиеся природы вещества, подчеркивают, что они послужили прообразом современной науки. Особенно принято восхищаться Демокритом: в Греции даже есть университет, названный его именем. В самом деле, попытки определить основные составляющие вещества продолжались тысячелетиями, хотя время от времени состав элементов менялся. К началу нового времени алхимики выделяли три основополагающих элемента: ртуть, соль и серу. Современное понятие о химических элементах появилось в период революционных преобразований в химии, инициированных Пристли, Лавуазье, Дальтоном и другими учеными в конце XVIII в. Сейчас насчитывается 92 элемента естественного происхождения, от водорода до урана (включая серу и ртуть, но не соль). К тому же постоянно растет перечень искусственно созданных элементов тяжелее урана. В нормальных условиях чистый химический элемент состоит из атомов одного и того же вида, элементы отличаются друг от друга по типу атомов, из которых они состоят. Сегодня мы изучаем элементарные частицы, из которых состоят атомы химических элементов, но, тем или иным образом, мы продолжаем поиск основополагающих составляющих природы, начатый в Милете.
Тем не менее я считаю, что нельзя преувеличивать современное значение архаической или классической греческой науки. В современной науке есть важная особенность, которая полностью отсутствует у всех упомянутых мною мыслителей от Фалеса до Платона: никто из них не пытался доказать или хотя бы (кроме разве что Зенона) серьезно подтвердить свои предположения. Читая их записи, постоянно задаешь один и тот же вопрос: «А откуда вы знаете?» Это относится как к Демокриту, так и ко всем остальным. Нигде в отрывках его работ, которые дошли до нас, мы не видим ни одной попытки показать, что вещество действительно состоит из атомов.
Идеи Платона о пяти элементах – это хороший пример его безразличного отношения к подтверждению своих гипотез. В «Тимее» он начинает не с правильных многогранников, а с треугольников, которые он предлагает соединить вместе в форме многогранника. О каких треугольниках идет речь? Платон предлагает взять прямоугольный равнобедренный треугольник с углами 45°, 45° и 90° и прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°. Квадраты, формирующие кубический атом земли, могут быть составлены из двух равнобедренных прямоугольных треугольников, а треугольные грани тетраэдра, октаэдра и икосаэдра, представляющих атомы огня, воздуха и воды (в указанном порядке), могут быть составлены из двух других прямоугольных треугольников. (Додекаэдр, таинственным образом представляющий космос, не может быть собран таким способом.) Объясняя свой выбор, Платон пишет: «Что ж, если кто-нибудь выберет и назовет нечто еще более прекрасное, предназначенное для того, чтобы создавать эти [четыре тела], мы подчинимся ему не как неприятелю, но как другу; нам же представляется, что между множеством треугольников есть один, прекраснейший, ради которого мы оставим все прочие, а именно тот, который в соединении с подобным ему образует третий треугольник – равносторонний. Обосновывать это было бы слишком долго (впрочем, если бы кто изобличил нас и доказал обратное, мы охотно признали бы его победителем)»{14}. Я могу себе представить, как бы отреагировали мои коллеги сегодня, если бы я в статье по физике выдвинул новую гипотезу о строении вещества, написав, что объяснять, как я дошел до нее, слишком долго, и предложив им опровергнуть мое предположение, если они считают его неверным.
Аристотель называл ранних греческих мыслителей физиологами, что иногда переводят как «физики»{15}, но это совершенно неправильный перевод. Слово «физиологи» (от др. – гр. φύσις) просто обозначает тех, кто изучает природу, у древних греков очень мало общего с сегодняшними физиками. В их теориях нет никакой физической изюминки. Эмпедокл мог строить предположения об элементах, а Демокрит – об атомах, но их соображения не несут новой информации о природе, не говоря уж о том, что из их теорий не делалось никаких проверяемых выводов.
Мне кажется, что для того, чтобы правильно понимать ранних греческих мыслителей, лучше воспринимать их не как физиков, не как ученых и даже не как философов, а как поэтов.
Я должен объяснить, что имею в виду поэзию в узком смысле этого слова – как язык, в котором используются такие словесные приемы, как размер, ритм и аллитерация. Даже в этом смысле Ксенофан, Парменид и Эмпедокл были поэтами. После дорийского вторжения и окончания бронзовой эры Микенской цивилизации в XII в. до н. э. греки, по большей части, стали неграмотными. При отсутствии письменности стихи стали практически единственным способом, с помощью которого люди могли оставить свое послание следующим поколениям, поскольку они запоминаются намного легче, чем проза. Греки оставались неграмотными примерно до 700 г. до н. э. Новый алфавит, заимствованный у финикийцев, был впервые использован Гомером и Гесиодом, чтобы записать, опять-таки, стихи, часть из которых брала свое начало в надолго запомнившихся темных временах Греции. Проза появилась позднее.
Даже те ранние греческие философы, которые писали прозой, как Анаксимандр, Гераклит и Демокрит, приспосабливали свои строки к поэтическому стилю. Цицерон говорил о Демокрите, что он более поэтичен, чем многие поэты. Платон в юности хотел стать поэтом, и хотя он писал прозой и жестоко обрушился на поэзию в своем «Государстве», его литературный стиль всегда вызывал восхищение.
Здесь я имею в виду поэзию в более широком смысле: слова используются скорее для эстетического эффекта, чем для того, чтобы ясно сказать, что же действительно имеется в виду. Когда Дилан Томас пишет, что «Та сила, что цветы сквозь зелень подожжет, // Творит и зелень юности моей»{16}, мы не рассматриваем эти строки как серьезное положение об унификации сил в ботанике и зоологии и не ищем ей никакого подтверждения; мы (по крайней мере, я) воспринимаем ее скорее как выражение грусти по поводу подступающей старости и смерти.
Иногда становится понятно, что Платон не намеревался говорить обо всем буквально. Один из примеров этого – уже упомянутая исключительно слабая аргументация того, что он выбирает именно два треугольника как основу всей материи. Если взять еще более явный пример, в «Тимее» Платон рассказывает историю Атлантиды, которая якобы процветала за тысячи лет до времени его собственного существования. Платон не мог серьезно полагать, что он действительно знал о чем-то, происходившем тысячи лет назад.
Я не хочу сказать, что ранние греческие мыслители выбрали поэтическую форму для своих записок, чтобы им не надо было доказывать свои теории. Они просто не чувствовали необходимости в каких-либо доказательствах. Сегодня мы проверяем наши предположения о природе, используя выдвинутые теории, чтобы прийти к более или менее точным умозаключениям, которые можно проверить наблюдением. Ранние греческие мыслители и их многочисленные последователи этого не делали по одной простой причине: они никогда не видели, как это делается.
Можно найти различные свидетельства того, что ранние греческие мыслители продолжали сомневаться в своих собственных теориях, даже когда они хотели, чтобы их принимали всерьез, и они чувствовали недостаточность своих знаний для познания недосягаемого. Один пример этого я привел в своей монографии (написанной в 1972 г.) по общей теории относительности. В начале главы, рассказывающей о космологических представлениях, я процитировал несколько строк из Ксенофана: «Истины точной никто не узрел и никто не узнает // Из людей о богах и о всем, что я только толкую: // Если кому и удастся вполне сказать то, что сбылось, // Сам все равно не знает, во всем лишь догадка бывает»{17}. В том же духе в своей работе «О разнице форм» Демокрит отмечает: «На самом деле мы ничего не знаем точно» и «Многими способами показано, что мы на самом деле не знаем, чем являются или не являются вещи».
В современной физике сохранился некий поэтический элемент. Мы не пишем свои работы стихами, большая часть написанного физиками едва дотягивает до уровня прозы. Но в наших теориях мы ищем красоту и используем эстетические рассуждения как ключ в исследованиях. Некоторые из нас считают, что это работает потому, что сотни лет удач и провалов в физических исследованиях научили нас предугадывать определенные законы природы. Благодаря этому опыту мы можем чувствовать, что проявления законов природы красивы{18}. Но мы никогда не приводим красоту теории как убедительное доказательство ее верности.
Например, теория струн, которая описывает различные взаимодействия элементарных частиц как разного рода колебания микроскопических струн, очень красива. Она имеет достаточно последовательное математическое обоснование, таким образом, ее содержание не произвольно, а в значительной степени подтверждается с помощью математического аппарата. К тому же в этой теории есть красота настоящего произведения искусства – сонета или сонаты. Но, к сожалению, теория струн так и не получила ни одного экспериментального доказательства, поэтому физики-теоретики (по крайней мере большинство из нас) не могут сказать однозначно, приложима ли эта теория к реальности. Это то самое требование подтверждения, которое так часто отсутствует в произведениях поэтов, изучающих природу, от Фалеса до Платона.
2. Музыка и математика
Даже если бы Фалес и его последователи понимали, что им необходимо делать выводы из своих теорий строения материи, которые можно сравнить с результатами наблюдений, эта задача оказалась бы для них чрезмерно трудной, отчасти из-за ограничений древнегреческой математики. Вавилоняне достигли больших успехов в арифметике, используя шестидесятеричную систему счисления, а не десятичную. Также они развили некоторые простые алгебраические приемы (хотя и не записывая их специальными символами), например, решение различных квадратных уравнений. Но для древних греков математика была, скорее, геометрией. Как мы можем заметить, к тому времени, когда жил Платон, уже были доказаны теоремы, связанные с треугольниками и многогранниками. Большая часть геометрических понятий, описанных в Евклидовых «Началах», была известна задолго до Евклида, примерно в 300 г. до н. э. Но и в то время у греков были очень ограниченные представления об арифметике, не говоря уж об алгебре, тригонометрии и математическом анализе.
Возможно, первым явлением, которое древние изучали с помощью арифметических методов, была музыка. Это описано в работах последователей Пифагора. Уроженец населенного ионийцами острова Самос Пифагор уехал в южную Италию примерно в 530 г. до н. э. Там, в греческом городе Кротоне, он основал культ, который просуществовал до конца IV в. до н. э.
Слово «культ» в данном случае кажется мне подходящим. Ранние пифагорейцы не оставили никаких записей, но, по свидетельству других авторов{19}, они верили в переселение душ. Пифагорейцы должны были носить белые одежды, им было запрещено есть бобы из-за того, что они напоминают человеческие зародыши. Они организовали нечто вроде теократического общества, и под их управлением жители Кротона в 510 г. до н. э. разрушили соседний город Сибарис.
Для истории науки важно, что кроме всего вышесказанного пифагорейцы развили интерес к математике. В «Метафизике» Аристотель пишет: «… так называемые пифагорейцы, занявшись математическими науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них, стали считать их начала началами всех вещей»{20}.
Возможно, их особое внимание к математике было вызвано наблюдением за музыкой. Они заметили, что если во время игры на струнном инструменте щипнуть одновременно две струны одинаковой толщины, состава и натяжения, то приятный звук получается только в том случае, если длины струн относятся друг к другу как соотношение небольших целых чисел. Самый простой случай – когда одна струна наполовину короче второй. Сейчас мы говорим, что звучание двух струн расходится на октаву, и мы обозначаем издаваемый ими звук одной и той же буквой алфавита. Если одна струна составляет две трети длины другой, то проигрываются две ноты, интервал между которыми составляет квинту, имеющую достаточно гармоничное звучание. Если одна струна составляет три четверти длины другой, они производят гармоничное звучание, которое называется квартой. Напротив, если длины струн не соотносятся как небольшие целые числа (например, длина одной струны составляет 100 000/314 159 длины другой) или вообще не попадают в множество целых чисел, то получается неприятный, режущий ухо звук. Сейчас мы знаем, что для этого есть две причины: частота звуковых волн, производимых двумя струнами одновременно, и совпадение обертонов, производимых каждой струной (см. техническое замечание 3). Пифагорейцы ничего этого не понимали, как и никто другой, пока в XVII в. не появилась работа французского естествоиспытателя-священника Марена Мерсенна. Вместо этого, по Аристотелю, пифагорейцы «… всю вселенную признали гармонией и числом»{21}. Эта идея имела долгую жизнь. Например, Цицерон в своем диалоге «О государстве» рассказывает историю о том, как великий римский полководец Сципион Африканский знакомит своего внука с музыкой сфер.
Большего прогресса пифагорейцы достигли, скорее, в чистой математике, чем в физике. Все знают теорему Пифагора о том, что площадь квадрата, одной из сторон которого является гипотенуза прямоугольного треугольника, равна сумме площадей двух квадратов, стороны которых являются катетами этого треугольника. Но неизвестно, кто именно из пифагорейцев доказал эту теорему и как он это сделал. Ее можно очень просто доказать, основываясь на теории соотношений, которая принадлежит пифагорейцу Архиту Тарентскому, современнику Платона (см. техническое замечание 4). В теореме 46 Первой книги «Начал» Евклида приводится более сложное доказательство. Кстати, Архит решил знаменитую задачу, которая до него оставалась нерешенной: как, имея куб и используя чисто геометрические методы, построить куб, в два раза больший по объему.