9.4. Модель Вселенной по А. А. Фридману
Математическая модель Вселенной (с точки зрения теории Эйнштейна) заключается в совершенном игнорировании электромагнитных явлений и в сведении всей материи, заполняющей мир, к тяготеющим массам. В космологических гипотезах, сформировавшихся к началу XX века, относительные скорости тяготеющих масс принимались равными нулю и считались неподвижными. В работах, посвященных общим космологическим вопросам, А. Эйнштейн и голландский профессор Виллем де Ситтер пришли к двум стационарным моделям Вселенной [143]. Эйнштейн получил цилиндрический мир, в котором пространство (трех измерений) обладает постоянной кривизной, не меняющейся с течением времени. Радиус кривизны Мира он увязывает с общей массой материи, расположенной в пространстве. Де Ситтер рассматривал постоянный мир шаровой формы в четырехмерном пространстве (добавлено время). При этом оба ученых предполагают определенный характер тензора материи, отвечающей гипотезе не связанности материи, ее относительному покою и малости скоростей материи по сравнению с фундаментальной скоростью, т. е. со скоростью света. Эйнштейн, по имеющимся астрономическим данным, определил радиус кривизны Вселенной в 10
12
13
ρ26
3
В Физическом институте Петроградского университета проводились семинары, где участниками были профессора и студенты старшего курса. Основными докладчиками по теории относительности были профессора В. К. Фредерикс и А. А. Фридман. Академик В. А. Фок рассказывает об отличительной стороне их способностей: «Фредерикс глубоко понимал физическую сторону теории, но не любил математических выкладок, Фридман же делал упор не на физику, а на математику. Он стремился к математической строгости и придавал большое значение полной и точной формулировке исходных предпосылок» [144].
Фридман считал: изучение Вселенной находится в начальной стадии развития; ко всем выводам, вытекающим из изучения Вселенной, следует относиться с осторожностью поскольку «недоверие подкрепляется крайней шаткостью и ненадежностью астрономических сведений о Вселенной» [145]. Пространство физическое он не мыслил без материи. Для него пустое физическое пространство есть просто «nonsens», в таком пространстве нельзя будет изобразить и интерпретировать ни одну из вещей «геометрического пространства». Так же, как и Эйнштейн, Фридман объединил геометрическое трехмерное пространство и физическое время, что в совокупности и составляло физический мир. В работах [145, 146] Фридман исследовал математические модели Вселенной, изменением ее параметров.
Из возможных случаев Фридману вероятным представляется переменный тип Вселенной [145]. В 1922 г. ученый изложил космологическую идею о периодически пульсирующем мире. К атрибутам нестационарного мира ученый подошел через изменение в космологических уравнениях радиуса кривизны поверхности универсума от времени. Он предполагал, что «космологическая» постоянная (λ) может принимать любое значение [146]. Модель основана на двух упрощающих предположениях. Первое относительные скорости масс считаются равными нулю, т. к. тяготеющие массы неподвижны. Второе геометрия мира обладает свойством в любой точке давать гиперповерхность одинаковой кривизны, которая меняется лишь с течением времени. По мнению автора, в остальных своих свойствах новый тип Вселенной напоминает цилиндрический мир Эйнштейна. В работе [146] доказывается, что цилиндрический мир (Эйнштейна) и сферический мир (де Ситтера) частные случаи модели общего мира. Кривизна, постоянная относительно трех координат, принимает свои значения в зависимости от четвертой координаты времени. Фридман использует уравнения, содержащие член с «космологической» постоянной λ
gik
gik
λRconstх4
Время у Фридмана ничем не отличается от пространственных координат, поэтому он принимает постулат о четырехмерном физическом мире: «Физическое пространство и физическое время объединились в физический мир, интерпретирующий геометрическое пространство четырех измерений» [145]. Для пространства постоянной кривизны выделены три (х
1
х2
х3
x4
х1
х2
х3
Согласно космологическим теориям, суммарное действие сил гравитации масс во Вселенной вызывает определенную кривизну пространства. Фридман утверждает, что метрика сферы и постоянная кривизна пространства не в состоянии ответить на вопрос о конечности Вселенной, так как для этого нужны дополнительные исследования [145]. Ученый рассматривает трехмерное пространство в виде поверхности раздуваемого шара с плоскими фигурами галактик на его поверхности. Переменный тип Вселенной, по его мнению, представляет тот случай, когда радиус кривизны мира постоянно растет с течением времени до некоторого значения. Он рассматривает, как вариант, гипотезу эклектического характера: физический мир постепенно сжимается; Вселенная превращается в точку, когда время поворачивает к нулю. Затем из точки она вновь расширяется. В дальнейшем процессы расширения и сжатия периодически повторяются. Время существования периодического мира стало ограниченным и конечным. В работах Фридмана утверждается переменный тип Вселенной. В основании гипотезы лежит идея сжатия материи до размеров точки. В последующем предполагается неограниченное расширение из точки до предельных границ мироздания. Называя четырехмерное пространство просто геометрическим миром, Фридман подчеркивает: «Интерпретация эта совершенно условна и зависит от нашего произвола» [145]. Для полноты изложения автору следовало бы уточнить: если в одной точке собирается материя Вселенной, что происходит с материей остального пространства? Или оно остается пустым, когда время приходит к нулю? Не рассмотрен важный философский вопрос: что в дальнейшем препятствует материи находиться в сжатом состоянии; чем вызван новый цикл расширения?
Позиция Фридмана близка к позиции высказанной М. Борном, который утверждал, что математическое понятие точки континуума не имеет непосредственного физического смысла [147]. Поведение нестационарного мира Фридман получил из анализа математических уравнений, в которых плотность материи рассчитывалась по массе заключенной в объеме Вселенной. Если «материальная точка», которая всеми принималось за основное понятие, потеряла свойство постоянства и неизменности, что для Фридмана является веществом? Какими он представляет свойства первоэлементов, из которых построен физический мир? По факту автор убеждает нас в том, что бесконечное количество несжимаемых и непроницаемых частиц материи Вселенной, при приближении времени к нулю, сконцентрировалось в одной точке. Фридман пытается представить нам не объемное тело, а нечто другое и далекое от понятия «материя», т. к. оно исчезло из пространства.
В работе [146] советский теоретик пришел к выводу, что при нулевой или отрицательной плотности вещества возможен стационарный мир с постоянной отрицательной кривизной пространства. Постоянная отрицательная кривизна мира была получена путем математического решения космологических уравнений Эйнштейна. После размышлений, Фридман пришел к выводу: пространства с положительной постоянной кривизной являются конечными. По мнению ученого, этого критерия еще недостаточно, чтобы сделать вывод о конечности пространств с отрицательной постоянной кривизной. Фридман утверждает, что одних космологических уравнений Эйнштейна, без дополнительных предположений, будет недостаточно, чтобы сделать вывод о конечности нашего мира. Это подвигло Фридмана к новым исследованиям и выводам, которые не допускают положительной плотности и соответствуют мирам нулевой, или отрицательной, плотности вещества. В письме к Эйнштейну от 6 декабря 1922 г. Фридман выразил свое отношение к кривизне пространства: «Результат расчетов показал, что в этом случае может существовать как мир с постоянной (но уже отрицательной), так и мир с изменяющейся (во времени) кривизной» [147].
Нулевую плотность с трудом, как-то можно представить. Как прикажете воспринимать мнимую (отрицательную) плотность, которая не имеет отношения к нашему миру. При вычислении кривизны линии многие авторы берут только арифметическое значение (т. е. положительное), так как кривизна по определению не может быть отрицательной. Поверхности постоянной отрицательной кривизны итальянский геометр Е. Бельтрами назвал псевдо-сферические. Предыдущие миры, которые исследовал Фридман, подчинялись законам тяготения Ньютона. Каким законам должна следовать природа Вселенной, чтобы возникла отрицательная кривизна поверхности?
Одним из труднейших вопросов теории относительности, Фридман считал вопрос времени. Используя не очевидную зависимость материи от времени, автор построил теорию о разнообразных типах Вселенных. Упрощенно схема выглядит так: было время, когда Вселенная не существовала, затем возникла, перестала ею быть и вновь возникла. Понимая слабость своих постулатов, Фридман заранее предупреждает читателя, что не относит себя к философам и к изложению принципа относительности приступает с чисто математической точки зрения [145]. В математическом обосновании теории нуль на оси времени означал, что в данный момент Вселенная имеет размер материальной точки. Философский постулат Фридмана гласит: «Мир состоит из материи, потому что материя в пространстве и без времени физически немыслима». Время, у Фридмана, ортогонально пространству. При соответствующем выборе временной координаты гравитационные потенциалы обращаются в нуль. Построенная на этих двух принципах, гипотеза переменной вселенной противоречит философскому определению пространства, времени и материи. Фридман сомневался в гравитационных потенциалах (g
ik
Как образ нового типа Вселенной Фридман рассматривает конечный мир, периодически возникающий и исчезающий. Ученый предполагает, что в момент времени t = 0, внутри точки радиусом R = 0 будет сосредоточено вещество Вселенной плотностью ρ . Изложенный Фридманом мир представляет собрание конечных вещей. Всякому конечному предшествует следующее конечное. Конечное существует во времени, т. е. было время, когда миры еще не существовали, и будет время, когда они прекратят существование и материальное пространство превратиться в точку. Математическая модель мира Фридмана не выходит в беспредельность. Она отражает мысль: мир имеет начало во времени и окончание во времени; есть не это время, а также это время и другое время. У него время снова и снова другое. Оперировать бесконечными интервалами времени ( , + ; , 0; 0, + ) [146] у автора гипотезы нет прав. То, что у каждой Вселенной есть ограниченный интервал времени, с каким-то своим началом и окончанием, вообще-то, должно быть доказано. Когда пространство и материю Вселенной признают беспредельными, предполагают соответствие отношений. И время должно быть с ними одного порядка бесконечным.
Проблема возникновения и уничтожения материи была исключительно важной для древнегреческих философов. Эпикур считал, что начала материи могут быть неделимые и телесной природы [133, с. 380]. Как «неделимые» они настолько крепкие, что выстоят в разложении благодаря природной своей плотности. И потому им разлагаться не с чего и невозможно. В письме к Геродоту философ обосновывает нерушимость универсума: « прежде всего: ничто не возникает из несуществующего: (если бы это было так, то) все происходило бы из всего, нисколько не нуждаясь в семенах. И если бы исчезающее переходило в несуществующее, то все вещи были бы уже погибшими, так как не было бы того, во что они разрешались бы. Далее, вселенная всегда была такой, какова она теперь, и всегда будет такой, потому что нет ничего, во что она изменяется: ведь помимо вселенной нет ничего, что могло бы войти в нее и произвести изменение» [148].
Время и пространство не внешние и не случайны, отношения друг с другом взаимные и однородные, а вместе они составляют одно определение (пространство-время). Философский смысл отношений между двумя независимыми категориями (материя и время) заключается в координации, но не в подчинении. Любая соотносящаяся сторона и определяет другую и определяется ею. Координированные вещи относятся друг к другу как дополнения до целого, подчиненные как действие и причина, или как причина и следствие. Соединение и разъединение в пространстве мира частей бесконечного требует бесконечного времени, а у Фридмана время ограничено. Вольно трактуя время, Фридман произвольно направляет его к нулю, после чего протекшее время стало невозможным воспринимать бесконечным. Бесконечное время появится только тогда, когда отбрасывается представление об абсолютном начале времени и его окончании. Поставив материю в подчиненное положение от времени, называя это условием «нестационарности» физического мира, ученый допустил грубую философскую ошибку. Во взаимные отношения между независимыми категориями чистого пространства и чистого времени Фридман внес причинность. Профессор сочинил теоретические миры, имеющие повторяющиеся начало и окончание. В гипотезе допущен и математический казус: у бесконечного неизвестно начало и нет конца.
Гегель сказал, что нельзя дать прямого ответа на вопрос, имеет ли мир начало во времени или он не имеет такого начала. Дать такой категорический ответ означает, что истинно либо одно, либо другое. Правильным он называет то, что сам вопрос «либо-либо», никуда не годится [149, с. 29]. В вопросе о вечности мира Гегель усматривал двоякий смысл: во-первых, это представление о времени, которое означает бесконечно долгое время; во-вторых, вечность мира означает, что природа представляется чем-то не сотворенным, вечным, самостоятельным, что она есть идея в ее инобытии. Вечность в отношении времени существует не до или после времени, ни до сотворения мира, ни после его гибели, а вечность есть абсолютное настоящее, есть «теперь» без «до» и «после». Мир, по мнению Гегеля, сотворен, творится теперь и будет вечно твориться; вечность выступает перед ним в форме сохранения мира. Невозможность начала мира Гегель доказывает следующим образом: «Если бы мир или нечто имели начало, то он имел бы начало в ничто, но в ничто нет начала или, иначе говоря, ничто не есть начало, ведь начало заключает в себе некое бытие, а ничто не содержит никакого бытия. Ничто это только ничто» [150, с.142]. Возникающее должно иметь причину для своего возникновения, в гипотезе Фридмана она не называется. Возникновение без причины совершенно невозможно, сказано философом Платоном в «Тимее».
Время и вечность у Платона несоизмеримые категории. Время причастно к тому, что «было» и «будет», имеет начало и конец по отношению к возникновению и становлению. И то и другое суть движения, «все это виды времени, подражающего вечности и бегущего по кругу согласно [законам] числа, в то время как вечность только есть» [135, 38a]. До возникновения Вселенной, говорит Платон, материя пребывала в нестройном и беспорядочном движении. Существовать она будет «в продолжение целокупного времени». Все то, что составлено из частей, может быть разрушено [135, 41b]. Мы понимаем философа так, что в предании предполагают наличие материи в пространстве, до возникновения Вселенной. Если материю признать преходящей, то в мире не останется ничего устойчивого и постоянного, что могло бы послужить возникновению феноменов в будущей Вселенной. Вариант инволюции, изложенный в «Тимее», не предусматривает сжатие материи универсума в точку. Когда цикл существования мироздания будет завершаться, материальные структуры начнут разрушаться. Излагать гипотезу, будто время существовало, перестало быть, а вся материя исчезла, собравшись в точке надуманная модель изменений, которая не вытекает из каких-либо причин и логических построений. В рассуждениях А. Фридмана о переменном типе Вселенной не присутствует Разум, главный организатор всех движений в космосе. Прежде чем публиковать гипотезу, ученому следовало бы ответить на следующие вопросы: