4.022. Суждение показывает собственный смысл.
Суждение показывает, как обстоят дела, если оно истинно. И оно говорит о том, что дела обстоят именно так.
4.023. Суждение сводит реальность к двум вариантам: «да» или «нет».
Чтобы это могло произойти, оно должно описывать реальность во всей полноте.
Суждение есть описание позиции.
Описание объекта описывает последний по его внешним свойствам, а суждение описывает реальность по ее внутренним свойствам.
Суждение создает мир при помощи логических строительных лесов, и из суждения, если оно истинно, можно заключить, насколько все логично. Из ложного суждения возможно делать выводы.
4.024. Понять суждение значит узнать, что имеет место быть, если суждение истинно.
(И потому возможно понять суждение, не зная, истинно ли оно.)
Суждение понятно всякому, кто понимает его составные части.
4.025. При переводе с одного языка на другой мы вовсе не переводим суждение на одном языке в суждение на другом, но переводим составные части суждений.
(А словарь переводит не только имена существительные, но и глаголы, прилагательные, наречия и т. д. и трактует все части речи сходным образом.)
4.026. Значения простых знаков (слов) следует объяснять, чтобы мы их поняли.
Но чтобы поняли нас, требуются суждения.
4.027. Суть суждения заключается в том, что оно должно передавать новый смысл.
4.03. Суждение должно использовать существующие выражения для передачи нового смысла.
Суждение передает ситуацию и потому должно быть непосредственно связано с ситуацией.
Эта связь представляет собой не что иное, как логическую картину.
Суждение сообщает что-либо лишь тогда, когда это что-либо присутствует на картине.
4.031. В суждении ситуация как таковая создается опытным путем.
Вместо фразы «Это суждение имеет такой-то и такой-то смысл» мы можем просто сказать: «Это суждение представляет такую-то ситуацию».
4.0311. Одно имя соответствует одному предмету (явлению), другое другому, и они сочетаются друг с другом. В этом отношении группа подобно живой картине отображает позицию.
4.0312. Возможность суждений основана на том принципе, что объекты представляются знаками.
Моя основная идея такова: «логические константы» не являются отображениями; в логике фактов нет отображений.
4.032. Лишь если суждение логически артикулировано, оно может быть картиной ситуации.
(Даже суждение «Амбуло» является составным, поскольку различные окончания его основы создают различные смыслы, как и окончание с иной основой.)
4.04. В суждении должно быть столько же отдельных частей, сколько в ситуации, которую оно отображает.
Суждение и ситуация должны обладать одинаковым логическим (математическим) многообразием. (Ср. «Механику» Герца с ее динамическими моделями [8].)
4.041. Это математическое многообразие, конечно, само не может быть объектом описания. При описании невозможно выйти за его пределы.
4.0411. Если, к примеру, то, что выражается как «(x) × fx», записать, предпослав «fx» некий индекс допустим, «Alg × fx», запись будет некорректной, поскольку мы не знаем, что именно обобщается. Уточнение при помощи индекса «a» допустим, «f(xa)» тоже было бы некорректным: мы не знаем размерности знака общности.
Если ввести некий знак на аргументные места допустим, так:
«(А, А) × F (А, А)»,
попытка не будет удачной, поскольку мы не в состоянии установить тождество переменных. И т. д.
Все эти формы записи некорректны, поскольку им недостает необходимого математического многообразия.
4.0412. По той же причине идеалистическая тяга к «пространственным очкам» для объяснения пространственных отношений некорректна, поскольку она не может объяснить многообразие этих отношений.
4.05. Реальность сравнивается с суждениями.
4.06. Суждение может быть истинным или ложным только в силу того, что оно является картиной реальности.
4.061. Нельзя упустить то обстоятельство, что суждение обладает смыслом, не зависящим от фактов; иначе легко заключить, что истинность и ложность есть отношения равного статуса между знаками и обозначаемым.
В таком случае можно сказать, к примеру: «p» истинно означает то, что «~p» означает ложно, и т. п.
4.062. Разве ложными суждениями невозможно добиться понимания, как добиваются его суждениями истинными? До тех пор, пока они мыслятся как ложные? Нет! Суждение истинно, если мы используем его для описания конкретной позиции, имеющей место быть: если под «p» мы разумеем «~p» и все обстоит именно так, тогда, в конкретном случае, «p» истинно, а не ложно.
4.0621. Важно, что знаки «p» и «~p» могут сообщать одно и то же. Это доказывает, что в реальности ничто не соответствует знаку «~».
Отрицания в суждении недостаточно для того, чтобы показать смысл выражения«(~~p = p)».
Суждения «p» и «~p» имеют противоположный смысл, однако им соответствует одна и та же реальность.
4.063. Аналогия, иллюстрирующая понятие истинности: представьте черное пятно на белой бумаге. Можно описать это пятно, указав для каждой точки бумаги, белая она или черная. Тогда черной точке будет соответствовать положительный факт, а белой (не-черной) отрицательный факт. Если я обозначу точку на листе бумаги (значение истинности, по Фреге), она будет соответствовать предположению, которое подлежит оценке, и т. д.
Но чтобы иметь возможность сказать, что точка черная или белая, я должен знать, когда точку называют черной, а когда белой; чтобы иметь возможность сказать, что «p» истинно или ложно, я должен определить, при каких обстоятельствах я называю «p» истинным, и тем самым я определяю смысл суждения. Сходство заканчивается вот где: мы можем указать точку на бумаге, даже не зная, что есть черное и белое, однако, если суждение не имеет смысла, ему ничто не соответствует, поскольку оно не обозначает объект (не имеет значения истинности), свойства которого могли бы называться «истинными» или «ложными». Глагол в суждении не истинный и не ложный, вопреки мнению Фреге; то, что истинно, должно содержать глагол.
4.064. Всякое суждение должно иметь смысл; последний нельзя придать утверждением. Смысл суждения именно то, что оно утверждает. То же применимо к отрицанию и т. д.
4.0641. Могут сказать, что отрицание должно соотноситься с логическим местом, определяемым отрицательным суждением.
Отрицательное суждение определяет логическое место, отличное от места этого суждения.
Отрицательное суждение определяет логическое место при помощи логического места отрицательного суждения. Оно описывает первое, пребывая вне последнего.
Отрицательное суждение может отрицаться, что показывает, что отрицание является суждением, а не просто чем-то дополняющим суждение.
4.1. Суждение представляет существование или не-существование позиции.
4.11. Совокупность истинных суждений есть наука в ее полноте (свод естественных наук).
4.111. Философия не принадлежит к естественным наукам. (Слово «философия» должно обозначать нечто, чье место выше или ниже естественных наук, а не рядом с ними.)
4.112. Цель философии логическое прояснение мыслей.
Философия не учение, а деятельность.
Философская работа состоит прежде всего в объяснении.
Философия не сводится к «философским суждениям», но служит прояснению суждений.
Без философии наши мысли туманны и неотчетливы; ее задача прояснить мысли и придать им четкие границы.
4.1121. Психология не более близка философии, чем любая естественная наука.
Теория познания есть философия психологии.
Разве мое изучение знаковых языков не соотносится с изучением мыслительных процессов, которые философы полагают существенным для философии логики? Вот только в большинстве случаев они углубляются в несущественные психологические исследования, и с моим методом тоже имеется подобный риск.
4.1122. Теория Дарвина имеет к философии не большее отношение, чем любая другая гипотеза из области естественных наук.
4.113. Философия ставит пределы спорной территории естественных наук.
4.114. Она должна ставить пределы мыслимому и, в процессе постановки пределов, также и тому, что не мыслимо.
Она должна ставить пределы тому, что не мыслимо, посредством преодоления мыслимого.
4.115. Она обозначает то, что не может быть сказано, ясно представляя то, что может быть сказано.
4.116. Все, что мыслимо, должно мыслиться ясно. Все, что может быть передано словами, должно передаваться ясно.
4.12. Суждения могут представлять реальность в ее полноте, но не могут представлять то общее, что они должны иметь с реальностью, чтобы обладать способностью ее представлять логическую форму.
Чтобы представлять логическую форму, мы должны вынести суждения куда-то за пределы логики, то есть за пределы мира.
4.121. Суждения не могут отображать логическую форму, она отражается в них, как в зеркале.
Что находит свое отражение в языке, язык не может представлять.
Что выражает себя в языке, мы не можем выразить посредством языка.
Суждения показывают логическую форму реальности.
Они ее отражают.
4.1211. Так, суждение «fa» показывает, что объект «а» входит в его смысл; два предложения «fa» и «ga» показывают, что один и тот же объект упоминается в обоих.
Если два суждения противоречат друг другу, это отражается в их структуре; и то же верно, если одно из них следует из другого. И т. д.
4.1212. Что может быть показано, о том не следует говорить.
4.1213. Теперь мы также понимаем свое ощущение, что мы обладаем корректным логическим подходом, когда в нашем знаковом языке все соответствует правильно.
4.122. В известном смысле мы можем рассуждать о формальных свойствах объекта и позиций или, в случае фактов, о структурных свойствах; и в том же смысле о формальных и структурных отношениях. (Вместо «структурных свойств» я могу употребить сочетание «внутренние свойства», а вместо «структурных отношений» «внутренние отношения».
Я ввожу эти формулировки, чтобы указать источник распространенного среди философов смешивания внутренних отношений и собственно отношений, то есть внешних.)
Невозможно, однако, утверждать посредством суждений, что подобные внутренние свойства и отношения присущи объектам: они проявляются, скорее, в суждениях, которые отображают соответствующие позиции и связаны с соответствующими объектами.
4.1221. Внутреннее свойство факта можно также назвать чертой факта (в том смысле, в каком мы говорим о чертах лица, к примеру).
4.123. Свойство является внутренним, если немыслимо, что объект не может им не обладать.
(Этот и тот оттенки синего находятся, eo ipso[2], во внутреннем отношении светлого и темного. Немыслимо, чтобы они не находились в подобном отношении.)
(Отсюда нестрогому употреблению слова «объект» соответствует нестрогое употребление слов «свойство» и «отношение».)
4.124. Существование внутреннего свойства возможной ситуации не выражается посредством суждения; скорее, оно выражает себя в суждении, отображающем ситуацию, посредством внутреннего свойства этого суждения.
Равно бессмысленно утверждать, что суждение обладает формальным свойством, и отрицать это.
4.1241. Невозможно отличить одну форму от прочих, утверждая, что одна имеет такое свойство, а другая такое свойство; ибо отсюда следует, что мыслимо приписывать каждой форме каждое свойство.
4.125. Существование внутреннего отношения между возможными ситуациями выражается в языке посредством внутреннего отношения между суждениями, их отображающими.
4.1251. Тут кроется ответ на спорный вопрос, являются ли все отношения внутренними или внешними.
4.1252. Я называю последовательность, упорядоченную внутренним отношением, последовательностью форм.
Числовой ряд упорядочен не внешним, а внутренним отношением. То же верно для суждений
«aRb»,
«(Ǝ х): aRx × xRb»,
«(Ǝ x, y): aRx × xRy × yRb», и т. д.
(Если b находится в одном из таких отношений к a, я называю b следующим за a.)
4.126. Теперь мы можем говорить о формальных понятиях в том же смысле, в каком говорим о формальных свойствах.
(Я ввожу это название, чтобы указать на присущее традиционной логике смешивание формальных понятий и собственно понятий.)
Когда нечто оказывается в формальном понятии в качестве его объекта, это нельзя выразить через суждение. Вместо того оно показывается в знаке объекта. (Имя показывает, что оно обозначает объект, цифра показывает, что обозначает число, и т. п.) Формальные понятия на самом деле невозможно представить через функции, как собственно понятия.
По своим характеристикам формальные свойства не могут быть выражены функциями.
Выражение формального свойства есть черта конкретного символа.
И знак характеристики формального понятия есть отличительная черта всех символов, чье значение соответствует этому понятию.
Потому выражение формального понятия есть пропозициональная переменная, в которой постоянна лишь эта отличительная черта.
4.127. Пропозициональная переменная обозначает формальное понятие, а ее значение обозначает объект, подпадающий под понятие.
4.1271. Всякая переменная есть знак формального понятия. Поскольку каждая переменная отображает постоянную форму, которой обладают все ее значения, и это можно трактовать как формальное свойство этих значений.
4.1272. Так, переменное имя «x» есть знак, соответствующий псевдопонятию «объект».
Всякий раз, когда слово «объект» («предмет», «явление» и т. п.) используется корректно, оно выражается в понятийной записи переменным именем.
Например, в суждении «Есть 2 объекта, которые», оно выражается как «(Ǝx, y)».
Всякий раз, когда оно используется отлично, как собственно понятийное слово, результатом оказываются бессмысленные псевдосуждения.
Нельзя сказать, к примеру, «есть объекты», как говорят «есть книги». И точно так же нельзя сказать: «Есть 100 объектов» или «Есть א объектов». И бессмысленно рассуждать об общем количестве объектов.
То же относится к словам «сложный», «факт», «функция», «число» и т. д.
Все они обозначают формальные понятия и представляются в понятийной записи переменными, а не функциями и не классами (как полагали Фреге и Рассел).
«1 число», «Есть только один нуль» и прочие подобные выражения бессмысленны. (Равно бессмысленно говорить «Есть только одна 1» или «2 + 2 в три часа равно 4».)
4.12721. Формальное понятие задано вместе с объектом, который под него подпадает. Поэтому невозможно ввести в качестве элементарных идей объекты, принадлежащие формальным понятиям, и само формальное понятие. И так же невозможно, например, ввести в качестве элементарной идеи понятие функции и конкретные функции, что делает Рассел; или понятие числа и конкретные числа.
4.1273. Если мы хотим выразить в понятийной записи общее суждение «b следует за a», нам требуется выражение общего в последовательности форм
aRb,
(Ǝ х): aRx × xRb,
(Ǝ x, y): aRx × xRy × yRb,
Чтобы выразить общее последовательности форм, мы должны использовать переменную, поскольку понятие «общее последовательности форм» есть формальное понятие. (Именно это упустили Фреге и Рассел: способ, каким они хотели выражать общие суждения, наподобие приведенного выше, некорректен; он содержит порочный круг.)
Мы можем определить общее последовательности форм, задав первый член последовательности и общую форму операции, которая порождает следующий член из суждения, ему предшествующего.
4.1274. Спрашивать, существует ли формальное понятие, бессмысленно. Ибо никакое суждение не может быть ответом на подобный вопрос.