Лучшее описание моего бизнеса на рынке будет называться "искаженные ставки". Я пробую извлечь выгоду из редких событий, событий, которые повторяются не часто, но, соответственно, обеспечивают большое вознаграждение, когда случаются. Я пробую делать деньги настолько не часто, насколько это возможно, поскольку полагаю, что редкие события оценены несправедливо. Ведь чем событие реже, тем более недооцененным оно будет в цене.
Почему? Из-за психологического предубеждения. Люди, окружавшие меня во время моей карьеры, были слишком сосредоточены на запоминании секции 2 из "Уолл Стрит джорнал" , чтобы выявить должным образом признаки случайных событий. Или, возможно, они наблюдали слишком много гуру по телевидению, либо тратили слишком много времени, модернизируя свой PalmPilot. Даже некоторые опытные ветераны торговли, кажется, не понимают, что частота не имеет значения. Джим Рогерс, "легендарный" инвестор, сделал следующее заявление:
Я не покупаю опционы. Покупка опционов ― это другой способ идти в богадельню. Кто-то сделал исследование для Комиссии по ценным бумагам и обнаружил, что 90 процентов всех опционов истекают, будучи убытком. Я прикинул, что если 90 процентов от всех длинных позиций опционов теряют деньги, то это подразумевает, что 90 процентов всех коротких позиций по опционам делают деньги. Если я хочу использовать опционы, то, чтобы быть медведем, я их продаю.
Визуально статистика ( частота) , что 90 % всех опционных позиций потеряли деньги, бессмысленна, если мы не принимаем во внимание сколько денег, в среднем, сделано в течение остающихся 10 %. Если мы, в среднем, делаем в 50 раз больше нашей ставки, когда опцион находится в деньгах, то я могу благополучно сделать заявление, что покупка опционов ― это другой способ идти скорее во дворец, чем в богадельню. Мистер Джим Рогерс, кажется, очень далек в жизни от того типа людей, который не делает разницы между вероятностью и ожиданием (странно, что он был партнером Джорджа Сороса, человека сложного, который процветал на редких событиях). Один из таких редких случаев ― крушение рынка акций 1987 года, которое сделало меня как трейдера. Неро из главы 1 стремился избегать потерь, устраняя свою подверженность редким событиям ― подход, главным образом, защитный. Я более агрессивен и настойчив, чем Неро, и иду дальше. Моя карьера и бизнес организованы таким образом, чтобы извлекать из них выгоду. Другими словами, я стремлюсь получить прибыль от редкого события, применяя свои асимметричные ставки.
Симметрия и наука
В большинстве дисциплин такая асимметрия не имеет значения. К сожалению, методы, используемые в финансах, часто импортируются из других областей. Финансы ― все еще молодая дисциплина и, определенно, еще не "наука". Люди в большинстве областей вне финансов не имеют проблем, связанных с крайними значениями стоимости их объектов, когда различие в вознаграждении между различными результатами несущественно, что имеет место, например, в образовании и медицине. Профессор, который вычисляет средний уровень способностей его студентов, удаляет самые высокие и самые низкие наблюдения, которые он назвал бы посторонними, и берет среднее из остающихся, не называя это необоснованной практикой. Предсказатель погоды делает то же самое с чрезвычайными температурами. Ведь необычные значения могут исказить конечный результат (хотя мы увидим, что это может оказаться ошибкой, если делается прогноз будущих свойств ледяной шапки). Так что люди, занимаясь финансами, заимствуют технические аспекты и игнорируют нечастые события, не замечая, что эффект редкого события может обанкротить компанию.
Многие ученые вне финансов также подчинены такой глупости, неправильно читая статистику. Один скандальный пример ― дебаты о глобальном потеплении. Множество ученых не сумели заметить его на ранних стадиях, поскольку удалили из анализа образцов "уколы" температуры, веря, что они вряд ли будут повторяться. Может быть, будет хорошей идеей удалить крайние значения при вычислении средних температур при планировании каникул. Но это не работает, когда мы изучаем физические свойства погоды. Ученые первоначально игнорировали тот факт, что эти проколы, хотя и редкие, создавали эффект "непропорционального накопления" к совокупному таянию ледяной шапки. Как и в финансах, события, хотя и редкие, которые приводят к большим последствиям, не могут просто игнорироваться.
На рисунке изображен ряд точек, начинающихся с начального уровня W0 и заканчивающихся касанием Wt. График может иллюстрировать работу, гипотетическую или реальную, вашей любимой торговой стратегии, отчет о сделках инвестиционного менеджера или цену квадратного метра среднего палаццо во Флоренции, ценовой ряд монгольского рынка акций либо разницу между американским и монгольским рынками акций. Ряд составлен из заданного числа последовательных наблюдений Wl, W2, и т. д., выстроенных в таком порядке, что правое значение появляется после левого.
Если бы мы имели дело с детерминированным миром, то есть миром, лишенным случайности (правая колонка в таблице 1), и знали бы с уверенностью, что имеем дело с ситуацией, отраженной на рисунке, все было бы довольно легко. Модель показывала бы значимую и прогностическую информацию. Мы могли бы точно сообщить, что случится через день, год и, возможно, даже через десять лет. Для этого даже не нужен был бы статистик ― прогноз под силу второразрядному инженеру. Ему не нужно было иметь современную научную степень; им мог быть кто-либо из девятнадцатого столетия, тренированный Лапласом, способный решить уравнения, называемые дифференциальными уравнениями, или, что эквивалентно, уравнениями движения ― так как мы изучаем динамику тела, чье положение зависит от времени.
Если бы мы имели дело с миром, где случайность подчиняется закону, то было бы тоже легче, учитывая, что существует целая область, называемая Эконометрика или Анализ временных рядов. Вы бы вызвали дружественного эконометриста (мой опыт общения с эконометристами говорит о том, что обычно они ― вежливые и дружественные практики). Он, управляя данными в своем программе, обеспечивал бы Вас диагностикой, например, стоит ли вкладывать капитал в трейдера, подающего отчет о сделках, соответствующий кривой на рисунке, и стоит ли придерживаться данной стратегии торговли. Вы можете даже купить облегченную версию его программного обеспечения за 999$ и запустить самостоятельно в следующий дождливый уикенд.
Но мы не уверены, что мир, в котором мы живем, легко подчиняется закономерностям. Мы увидим, что суждения, полученные из анализа прошлых атрибутов, могут при случае оказаться уместными. Но могут быть и бессмысленными либо вводить в заблуждение и уводить в противоположном направлении. Иногда рыночные данные становятся просто западней; они показывают противоположное направление, просто чтобы заставить Вас вкладывать капитал в ценную бумагу или неумело справляться с рисками. Например, валюты, которые показывают самую большую историческую стабильность, наиболее склонны к крушениям. Это было с горечью обнаружено летом 1997 года инвесторами, которые выбрали валюты Малайзии, Индонезии и Таиланда (они были привязаны к доллару США таким образом, чтобы не показывать никакой волатильности, до их резкой, внезапной и жестокой девальвации).
Мы можем быть либо слишком небрежными, либо слишком строгими в восприятии прошлой информации в качестве предсказания будущего. Будучи скептиком, я отвергаю временной ряд прошлого как единственный признак будущего представления, мне нужно намного больше, чем данные. Моя главная причина ― возможность редкого события, но есть и много других.
На первый взгляд, здесь мое утверждение может показаться противоречащим более ранним обсуждениям, где я порицаю людей за то, что они недостаточно изучают историю. Проблема в том, что мы слишком много читаем пустую недавнюю историю, с утверждениями типа "это никогда не случалось прежде", но не историю в общем смысле. Вещи, которые никогда не случались прежде в какой-то области, имеют, в конечном счете, тенденцию происходить. Другими словами, история учит нас: вещи, которые никогда не случались прежде, случаются, следует избегать отметины наивного эмпиризма, который состоит из изучения случайных исторических фактов.
Ошибка редкого события
Мать всех обманов
Редкое событие, вследствие его лицемерного характера, может принимать разнообразные формы. Впервые оно было определено в Мексике, где академики стали говорить о проблеме песо. Эконометристы были озадачены поведением мексиканских экономических переменных в течение 1980-ых. Предложение денег, ставки процента или некая подобная переменная демонстрировали какое-то "капризное поведение", сводя на нет множество усилий по их моделированию. Эти индикаторы беспорядочно и без предупреждения переключались, демонстрируя то периоды стабильности, то краткие бурные взрывы.
Обобщая, я начал определять редкое событие как любое поведение, где можно применить пословицу "в тихом омуте черти водятся". Популярная мудрость часто предупреждает о старом соседе, который кажется изысканным и хорошо воспитанным гражданином, пока Вы не увидите его фото в национальной газете, с сообщением как о помешанном убийце, который сходит с ума от ярости. До тех пор за ним не замечали никаких нарушений. Не было никакого способа предсказать патологические реакции у этого человека. Я связываю редкие события с любым недопониманием рисков, которые происходят благодаря узкой интерпретации прошлого временного ряда.
Редкие события всегда неожиданны, иначе не были бы таковыми. Типичный случай. Вы вкладываете капитал в хеджевый фонд, который наслаждается устойчивым доходом и отсутствием волатильности, но однажды Вы получаете письмо, начинающееся со слов "непредвиденный и неожиданный случай, являющийся редким явлением …" (курсив мой). Редкие события существуют именно по тому, что они неожиданны. Обычно они вызваны паникой или непосредственно результатами ликвидаций (инвесторы одновременно мчатся к двери, продавливая все, до чего могут дотянуться). Если бы менеджеры фонда или трейдеры ожидали такой поворот, они не вложили бы капитал, и редкое событие не случилось бы.
Редкое событие не ограничивается изменением цены какой-то одной ценной бумагой, а может затрагивать показатели всего портфеля. Например, множество трейдеров участвуют в покупке закладных ценных бумаг и хеджируют их некоторым образом, с тем, чтобы застраховать риски и устранить волатильность. Они надеются получить некоторую прибыль, большую, чем доход по казначейским облигациям (который используется как эталон минимума ожидаемого дохода на инвестиции). Используются компьютерные программы, привлекаются на помощь доктора наук по прикладной математике, астрофизике, физике элементарных частиц, электроинжинирингу, гидродинамике или иногда, хотя и редко, доктора финансов. Такой портфель показывает устойчивые доходы в течение долгих периодов. Затем внезапно, как будто из-за несчастного случая (я полагаю, что это не является несчастным случаем), портфель теряет 40 % своей стоимости при ожиданиях, в худшем случае, снижения на 4 %. Вы вызываете менеджера, чтобы выразить гнев, а он сообщает, что это не есть его ошибка, но так или иначе соотношения драматично изменились (буквально). Менеджер также укажет вам, что аналогичные фонды испытали те же самые проблемы.
Вспомним, что некоторые экономисты редкое событие называют "проблемой песо". Обозначение "проблемы песо", кажется, заслуженно является стереотипом. Причем валютные дела южного соседа США не пошли лучше, начиная с начала 1980-ых. Длительные периоды стабильности притягивают орды валютных трейдеров банков и операторов хеджевых фондов к спокойным водам мексиканского песо; они любят работать с такой валютой из-за высокой процентной ставки по ней. Затем трейдеры "неожиданно взрываются", принося убытки инвесторам, теряют работу и меняют карьеру. Далее устанавливается новый период стабильности, появляются новые валютные трейдеры, не зацикленные на памяти о плохом событии. Они притягиваются к мексиканскому песо, и история повторяется.
Странность в том, что большинство финансовых инструментов с фиксированным доходом относятся к категории редких событий. Весной 1998 года я потратил два часа, объясняя важному тогда оператору хеджевого фонда понятие проблемы песо. Я перешел к большим временным периодам, чтобы объяснить ему, что концепция обобщает каждую форму инвестиций, она основана на наивной интерпретации волатильности прошлого временного ряда. Ответ был таков: "Вы совершенно правы. Мы не касаемся мексиканского песо. Мы вкладываем капитал только в российский рубль". Он "взорвался" несколькими месяцами позже. До тех пор российский рубль давал заманчивые процентные ставки, которые привлекали всех ищущих повышенной доходности. Он и другие держатели инвестиций, номинированных в рублях, потеряли почти 97 % своих инвестиций в течение лета 1998.
Мы видели в главе 3, что дантист не любит волатильность, поскольку это вызывает отрицательные эмоции. Чем ближе он наблюдает свою результативность, тем большую боль он испытает, вследствие большей изменчивости при более высоком разрешении. Соответственно, инвесторы в силу эмоциональности будут вовлечены в стратегии, которым свойственны редкие, но большие изменения. Это называется "заталкивать случайность под коврик".
Мы можем взглянуть на другие аспекты проблемы. Подумайте о ком-то, вовлеченном в научное исследование. День за днем он участвует в рассечении мышей в своей лаборатории, вдалеке от остального мира. Он мог год за годом пробовать и пытаться решить проблему без каких-либо результатов. Его важная жена могла потерять терпение к проигравшему , который каждый вечер приходит домой пропахшим мышиной мочой. Но однажды он получает результат. Кто-то, наблюдавший временной ряд его занятий, не видел бы абсолютно никакого приближения, в то время как каждый день подвигал бы его все ближе по вероятности к конечному результату.
То же самое происходит с издателями, которые могут издавать книжку за книжкой, являющихся, по крайней мере, сомнительными, с точки зрения их деловой модели, пока однажды, раз в десятилетие, не издадут Гарри Поттера, вереницу супербестселлеров при условии, конечно, качественного издания.
На рынках есть категория трейдеров, которые имеют редкие инверсные события, и для которых волатильность часто является носителем хороших новостей. Эти трейдеры теряют деньги часто, но понемногу, а делают деньги редко, но в больших количествах. Я называю их охотниками за кризисом. Я счастлив быть одним из них.
Почему статистики не обнаруживают редкие события?
Обывателю статистика может казаться довольно сложной, но концепция, лежащая в ее основе, настолько проста, что мои французские друзья-математики называют это "кухней". Статистика основана на одном простом понятии: чем большее количество информации Вы имеете, тем большую уверенность в результате получите. Проблема ― сколько? Обычный статистический метод основан на устойчивом увеличении уровня доверия в нелинейной пропорции к числу наблюдений. То есть, если увеличить размер выборки в n раз, наши знания увеличаится на квадратный корень из n. Предположим, я тяну из урны, содержащей красные и черные шары. Мой уровень доверия к относительной пропорции красных и черных шаров после 20 вытаскиваний превышает тот, который у меня был после 10 вытаскиваний не вдвое, а просто умножается на квадратный корень из 2 (на 1,41).
Статистика становится сложной и подводит нас в случаях, когда мы имеем распределения, которые несимметричны, в отличие от примера с урной. Если есть очень маленькая вероятность обнаружения красного шара в урне, заполненной в основном черными шарами, то наше знание об отсутствии красных шаров будет увеличиваться очень медленно ― медленнее, чем ожидаемая скорость, равная квадратному корню из n . С другой стороны, наше уверенность в наличии красных шаров значительно окрепнет, как только один из них будет найден. Эта асимметрия в знании не тривиальна и проходит красной нитью через всю книгу ― это центральная философская проблема таких людей, как Юм [19] и Карл Поппер (об этом далее).
Чтобы оценивать результативность инвестора, мы нуждаемся либо в более проницательном и менее интуитивном методе, либо нам, вероятно, придется ограничивать наши оценки ситуациями, где наше суждение независит от частоты этих событий.
Вредный ребенок заменяет черные шары
Но есть даже худшие ситуации. В некоторых случаях, когда положение красных шаров само по себе беспорядочно распределено, мы никогда не узнаем состав урны. Это называется проблемой стационарности. Представьте урну, полую в основании. Я произвожу из нее выборку и не знаю о таком ее свойстве, как возможность добавлять шары то одного цвета, то другого. Мои выводы, таким образом, становятся незначащими. Я могу решить, что красные шары составляют 50 % содержимого урны, в то время как вредный ребенок, слушая меня, стремительно заменил бы все красные шары черными. Это делает многое из нашего знания, полученного через статистику, весьма шатким.
Тот же самый эффект имеет место на рынке. Мы рассматриваем прошлую историю в качестве единственного гомогенного образца и полагаем, что значительно увеличили наше знание будущего за счет наблюдения выборки прошлого. Что будет, если вредные дети изменяли состав урны? Другими словами, что, если вещи изменились?
Я изучал и занимался эконометрикой больше половины своей жизни (с 19 лет), и когда учился, и будучи трейдером количественных производных. Наука "эконометрика" состоит в применении статистики к выборкам, взятым в различные периоды времени, которые мы называем временным рядом. Она основана на изучении временных рядов экономических переменных, информационных данных и других вопросов. В начале моих занятий статистикой, я задавался вопросом, могут ли временные ряды, отражающие активность людей, ныне мертвых или ставших пенсионерами, иметь значение для предсказания будущего. Эконометристы, которые знали намного больше меня, не задавали такого вопроса, считая, по всей вероятности, его глупым. Один видный эконометрист, Хашем Песаран, ответил на подобную реплику, рекомендуя делать "больше и лучше эконометрию". Теперь я убежден, что, возможно, работа большинства эконометристов бесполезна ― многим из того, что знают финансовые статистики, не стоило бы забивать голову. Ведь сумма нолей, даже повторенная миллиард раз, остается нулем. Аналогично, накопление исследований и увеличение их сложности будет вести к ничему, если нет никакого устойчивого основания. Изучение европейских рынков 1990-ых, конечно, окажет большую помощь историку, но какой вывод мы можем сделать теперь, когда структура институтов и рынков так сильно изменилась?