Возраст информации, гомогенизировав наши вкусы, делает несправедливость даже более острой ― те, кто выигрывают, захватывают почти всех клиентов. Наиболее яркий пример удачливого успеха ― фирма-производитель программного обеспечения Майкрософт и ее унылый основатель Билл Гейтс. Трудно отрицать, что Гейтс ― человек высоких личных стандартов, деловой этики и незаурядного интеллекта. Однако лучший ли он? Заслуживает ли он этого? Ясно, что нет. Большинство людей вооружено его программным обеспечением (в том числе и я) в силу того, что другие люди также являются его пользователями ― налицо круговой эффект (экономисты называют его "внешностями сети"). Хотя никто никогда не утверждал, что предложенное Майкрософт, ― это лучший вариант программного обеспечения. Большинство конкурентов Гейтса яростно ревнуют к его успеху. Они взбешены тем фактом, что он сумел выиграть так много, в то время как многие из них борются за выживание своих компаний.
Такие идеи идут супротив классических экономических моделей, где результаты следуют либо из точной причины (нет никакого внимания к неуверенности), либо из признания, что победа хорошего парня заслужена (хороший парень ― это тот, кто более квалифицирован и имеет некоторое техническое превосходство). Экономисты поздно обнаружили в своих играх эффекты, зависимые от пути, а затем пробовали обсудить тему. Например, Брайан Артур, экономист, занимавшийся нелинейностями в Институте Санта-Фе, написал, что случайные события вкупе с положительной обратной связью скорее, чем технологическое превосходство, определят экономическое превосходство ― не столь уж глубокомысленный вывод в данной области экспертизы. В то время как ранние экономические модели исключали случайность, Артур объяснил, как "неожиданные заказы, случайные встречи с адвокатами, прихоти менеджеров… могли бы помочь определить тех, которые увеличили продажи раньше других, и назвать фирмы, способные через некоторое время доминировать".
Математика внутри и вне реального мира
Математический подход к проблеме вполне упорядочен. В то время как в обычных моделях (типа хорошо известных броуновских случайных блужданий, используемых в финансах) вероятность успеха не изменяется с каждым возрастающим шагом, а меняется только накопленное богатство, Артур предлагает модели типа процесса Полиа. Описать названный процесс с точки зрения математики очень трудно, но его можно легко понять, применив симулятор Монте-Карло. Процесс Полиа может быть представлен следующим образом: представим урну, в которой первоначально содержится равное количество черных и красных шаров. Каждый раз, прежде чем потянетесь за шаром. Вы должны предсказать, какой цвет вытащите. Здесь игра подстроена. В отличие от обычной урны, вероятность правильного предположения зависит от прошлого успеха, так что Вы улучшаете или ухудшаете предположения в зависимости от прошлого результата. Таким образом, вероятность победы увеличивается после прошлых побед или уменьшается в результате прошлых потерь. Моделируя такой процесс, можно увидеть огромную вариацию результатов с удивительными успехами и большим количеством неудач (мы назвали это смещением).
Сравните такой процесс с теми, которые обычно моделируются, то есть урной и игроком, делающим выемки с заменой. Скажем, Вы играли в рулетку и выиграли. Разве последнее увеличило бы Ваши возможности выиграть снова? Конечно, нет. А в процессе Полиа увеличило бы. Математически это выразить трудно, поскольку понятие независимости (следующее испытание не зависит от предыдущего результата) нарушено. Независимость ― вот требование для работы с (известной) математикой вероятности.
Что пошло не так с развитием экономики как науки? Ответ: существовала группа интеллектуалов, которые чувствовали необходимость использовать математику только для того, чтобы доказать себе, что они строги в своих размышлениях, и это их наука. Кто-то в большой спешке решил представить математические методы моделирования (Леон Валрас, Джерард Дебрю, Поль Самуельсон) без осознания того, что раздел математики, который они использовали, слишком ограничен для класса проблем, с которыми они имели дело. Либо, может быть, точность математического языка могла заставить людей поверить, что они получили решения, когда, в действительности, их не было (вспомним Поппера и стоимость восприятия науки слишком серьезно). Действительно, математика, с которой они имели дело, в реальном мире не работала. Возможно, мы нуждаемся в более сложных процессах, а они отказались признать, что никакая математика, вообще, вероятно, не могла помочь.
На выручку пришли так называемые теоретики комплексности . Много шума вызвали работы ученых, специализировавшихся на нелинейных количественных методах. Их Меккой является Институт Санта-Фе, расположенный около городка Санта-Фе в Нью-Мексико. Ясно, что ученые много работают, пытаясь представить нам замечательные решения в физических науках и лучшие модели в смежных, социальных науках (хотя ничего удовлетворительного там все же нет). И если они, в конечном счете, не преуспеют, виной тому будет математика. Ведь эта наука может оказать только вторичную помощь в нашем реальном мире. Обратите внимание на другое преимущество моделирования методом Монте-Карло:
возможность получить результаты там, где математика подводит либо бесполезна. Освобождая нас от уравнений, метод уводит от ловушек элементарной математики. Как я уже сказал в главе 4, математика в нашем мире случайности ― это просто способ мышления и медитации, не более того.
Буриданов осел или Хорошая сторона случайности
Нелинейность в случайных результатах иногда используется как инструмент, ломающий безвыходные положения. Рассмотрим проблему нелинейного толчка. Вообразите себе осла, который одинаково голоден и измучен жаждой. Осел находится на абсолютно одинаковом расстоянии от источника продовольствия и источника воды. Он умрет и от жажды, и от голода, если будет не способен решить, к какому источнику пойти первым. Теперь введем некоторую случайность в описанную картину. Мы хаотично подталкиваем осла, вынуждая его подвинуться ближе к одному источнику, неважно какому, и, соответственно, подальше от другого. Тупик был бы немедленно сломан, и наш счастливый осел либо хорошо поел, а потом выпил, либо сначала хорошо попил, а потом покормился.
Читатель, без сомнения, разыгрывал версию Буриданова осла, "подбрасывая монету", чтобы сломать некоторые из незначительных безвыходных ситуаций в жизни, если то, что на кону, позволяет прибегнуть к помощи случая. Позвольте госпоже Удаче принять решение, которому Вы с удовольствием подчинитесь. Я часто использую осла Буридана (под его математическим названием), если компьютер зависает между двумя альтернативами (говоря технически, "рандомизации" часто происходят при решении проблем оптимизации, когда требуется оживить функцию).
Обратите внимание, осел Буридана был назван в честь своего создателя ― философа четырнадцатого века Жана Буридана. Смерть Буридана была ужасной: он утонул в Сене, будучи связанный в мешке. Рассказ об осле современниками, которые упустили введение рандомизации, рассматривался как пример софистики, а Буридан был явно впереди своего времени.
Во время дождя льет
Поскольку я пишу эти строки, то хочу открыть фонд для инвесторов и ищу возможность заработать деньги. Я понимаю, меня очень сильно задевает биполярность мира, где кто-то либо дико преуспевает, привлекая все деньги, либо оказывается не в состоянии вложить даже пенни. Аналогичная ситуация и с книгами: либо найдется много желающих издать ее, либо никто не захочет отвечать на Ваш телефонный звонок (в последнем случае мне придется удалить имя из моей записной книжки). Такая альтернатива доводит меня, с моим глубоким средиземноморским чувством меры, до тошноты. Слишком много успеха ― я враг (подумайте о наказании, отмеренном богатому и известному), слишком много неудач ― деморализация. Я хотел бы не иметь ни того, ни другого.
Глава одиннадцатая Случайность и наш мозг: мы вероятностно слепы
Трудности размышления об отпуске, как линейная комбинация Парижа и Карибских островов. Неро Тулип может никогда не ходить на лыжах в Альпах снова. Некоторое обсуждение поведенческих открытий. Несколько проявлений вероятностной слепоты, взятых из учебника. Чуть больше о журналистской глупости. Почему Вы можете быть мертвы к настоящему времени.
Париж или Карибы?
У Вас есть две возможности провести грядущие краткие каникулы в марте. Первая ― лететь в Париж, вторая ― на Карибы. Вы выразили безразличие между этими двумя вариантами и Ваш супруг (супруга), так или иначе, примет решение. Два отличных и разных образа возникают у Вас, когда думаете об этих возможностях. В первом случае, Вы видите себя в Musee d\'Orsay, перед полотнами Писсаро с изображением облачного неба. Серое зимнее небо Парижа и Вы несете зонтик в руке. Во втором образе, Вы представляете себя на полотенце у кромки океана с кучей книг любимых авторов, и подобострастный официант приносит банановый коктейль. Вы знаете, что эти два состояния взаимно исключают друг друга (можно быть только в одном месте в одно и то же время). Вероятность, что Вы будете в одном из этих мест, равна 100 %, выбор места проведения отпуска равновероятен.
Вы получаете большое удовольствие, думая об отпуске; это мотивирует Вас и делает ежедневные переключения более терпимыми. Однако адекватный способ визуализировать себя, согласно рациональному поведению в состоянии неуверенности, когда 50 % за нахождение в одном месте отпуска и 50 % ― в другом, математически называется линейной комбинацией из двух состояний. Может ли ваш мозг справиться с этим? Насколько желаннее было бы окунуть ноги в Карибских водах, а голову подставить Парижскому дождю? Наш мозг может должным образом обращаться с одним и только с одним состоянием одновременно, если вы, конечно, не имеете патологии. Теперь попробуйте вообразить комбинацию 85 % к 15 %. Удачно?
Рассмотрим пари, которое Вы заключаете с коллегой на сумму в 1000$. По вашему мнению, пари является абсолютно справедливым. Завтра вечером Вы будете иметь либо ноль, либо 2000$ в кармане, с вероятностью 50 %. В чисто математических терминах, справедливая стоимость ставки ― это линейная комбинация состояний, называемая математическим ожиданием, то есть вероятность каждого вознаграждения, умноженная на долларовую стоимость исхода (50 %, умноженные на 0, и 50 %, умноженные на 2000$, что равно 1000$). Можете Вы вообразить (визуализировать, а не вычислить математически) стоимость в 1000$? Мы можем иметь одно и только одно состояние в заданное время. Предоставленные самим себе, мы, вероятно, будем держать пари иррациональным способом, поскольку одно из состояний доминировало бы над картиной.
Некоторые архитектурные соображения
Время раскрыть секрет Неро: он был черным лебедем. Тогда ему было 35 лет. Хотя довоенные здания в Нью-Йорке могут иметь приятный фасад, их архитектура, видимая с обратной стороны, представляет абсолютный контраст из-за своей мягкости. В смотровой комнате доктора было окно, глядящее на задний двор здания одного такого Верхне-Восточного переулка, и Неро всегда будет помнить контраст заднего двора и фасада здания. В его памяти навсегда отложился вид уродливого розового заднего двора со свинцовыми оконными стеклами и медицинского диплома на стене, который он читал дюжину раз, пока ожидал доктора (для Неро это время ожидания представлялось половиной вечности, поскольку он подозревал, что что-то с ним не в порядке). Новости были тогда озвучены серьезным голосом: "я имею некоторый … я получил патологический отчет… Это… Не столь уж плохо, как это звучит… Это… Это ― рак". Объявление заставило его тело дернуться, как от поражения электрическим током, пробежавшим через спину вниз, к коленям. Неро попробовал завопить, но из его рта не вырвалось ни звука. Его даже больше испугал вид доктора, чем сама новость. Так или иначе, новости достигли его тела раньше, чем сознания. В глазах доктора было слишком много тревоги, и Неро стал немедленно подозревать, что ему сказали не все.
В ночь, когда ему сказали диагноз, он сидел в медицинской библиотеке, промокший от многочасового шатания под дождем, даже не заметив его, и создавая лужи воды вокруг себя. Он вопил на дежурную, но не мог сконцентрироваться на ее пояснениях ― она пожала плечами и ушла. Позже он вычитал предложение "для 72 % таких больных определена пятилетняя скорректированная норма выживания". Это подразумевало, что 72 человека из ста делают это. Пациенту, организм которого еще не имеет клинических проявлений болезни, для излечения требуется от трех до пяти лет (в его возрасте ― около трех). Тогда он всем нутром почувствовал полную уверенность, что он сделает это.
Теперь читатель мог бы задаться вопросом о математическом различии между шансом смерти (28 %) и шансом выживания (72 %) в течение следующих пять лет. Ясно, что нет никакой разницы, но мы не созданы для математики. В сознании Неро 28 %-ный шанс смерти вызывал образ его мертвого и мысли о деталях похорон. Шанс в 72 % выживания поднял ему настроение, и в сознании его засел образ вылеченного Неро, ходящего на лыжах в Альпах. Никогда, в течение своих испытаний, Неро не допускает мысли о себе, как на 72 % живом и на 28 % мертвым.
От психологии до нейробиологии
По причинам, которые мы только что видели, исследователи познания и поведенческих наук называют законы вероятности противоречащими интуиции. Мы вероятностно слепы, говорят эти ученые. Эта глава легко проиллюстрирует некоторые проявления такой слепоты и поверхностно представит исследования в этой области.
Идея относительно вероятностной слепоты дала толчок целой дисциплине, посвященной изучению эффектов, которые эти склонности привносят в наше поведение. Книги по этой теме заполняют полки библиотек и подвигают к созданию многочисленных инвестиционных фондов, основанных на смежной идее, что люди не ведут себя рациональным образом на рынках. Некоторые фонды были построены на посыле, что люди чрезмерно реагируют на новости, в то время как другие были посвящены обратному понятию: недостаточной реакции людей (в начале моей карьеры мне сказали, что большее разнообразие лучше для рынка). Эти убеждения легли в основу двух стратегий торговли. С одной стороны, мы находим мыслителей, которые говорят: Эй, поскольку люди систематически чрезмерно реагируют, давайте делать по-другому: будем продавать победителей и покупать проигравших. А на другой стороне стоят игроки импульса, которые считают совсем наоборот: Так как рынки не приспосабливаются достаточно быстро к изменениям, давайте покупать победителей и продавать проигравших. В силу ее величества случайности, обе стратегии продемонстрируют периодические победы, которые не смогут непосредственно доказать, права ли теория или нет.
Даже психиатры и клинические физиологи присоединяются к борьбе, становясь "экспертами". В конце концов, они знают больше о человеческом сознании, чем финансовые экономисты с их нереалистичными, ненаучными уравнениями, и, кроме того, поведение человека, в конечном счете, влияет на рынки. Ежегодная конференция в Бостоне собирает докторов медицины и исследователей психологии, размышляющих о рыночных стратегиях. Идея может казаться простой, возможно, даже скучной, пока не сталкиваемся с профессионалами. Именно от них мы ожидаем максимальных познаний, а попадаем прямо в западню, подобно человеку с улицы.
Наша естественная среда обитания
Я не буду слишком глубоко копаться в любительской эволюционной теории, дабы исследовать причины (несмотря на то что я провел некоторое время в библиотеках, я чувствую себя только истинным любителем предмета). Очевидно, окружающая среда, для которой мы строили наше генетическое наследство, ― не та, что преобладает сегодня. Я не объяснял многим из коллег, что при принятии ими решений во время торгов проявляются некоторые давнишние привычки пещерных людей. Так, при резких движениях рынки я чувствую тот же самый прилив адреналина, как будто заметил леопарда, бродящего около моего стола, а некоторые из моих коллег ломают телефонные трубки, проигрывая деньги. Все мы в своей психологической разрядке очень похожи на наших далеких предков.
Может быть, для тех, кто знаком с греческими и латинскими классиками, это и звучит банально, но мы никогда не перестанем удивляться, замечая, что люди, удаленные от нас на пару дюжин столетий, могут выказывать схожие настроения и чувства. Что обычно изумляло меня в детском возрасте при посещении музеев, так это то, что древние греческие статуи изображают людей с чертами, неотличимыми от наших, только более гармоничными и аристократическими. Я сильно заблуждался, полагая, что две тысячи двести лет ― долгое время. Пруст часто писал об удивлении людей, узнававших эмоции героев Гомера, которые подобны тем, которые мы испытываем сегодня. По генетическим стандартам герои Гомера тридцать столетий назад, по всей вероятности, имели полностью идентичную генетическую структуру, что и пухлый человек средних лет, которого Вы видите сегодня шлепающим в бакалейный магазин. Более того, мы полностью идентичны человеку, который, возможно, восемьдесят столетий назад стал называться "цивилизованным" на полоске земли, простирающейся от Юго-Восточной Сирии до Юго-Западной Месопотамии.
Какова наша естественная среда обитания? Под естественной средой обитания я понимаю окружающую среду, в которой мы воспроизводимся наиболее активно, где проживало наибольшее число поколений. Антропологи подверждают, что выделились мы как отдельная разновидность примерно 130 тысяч лет назад, большинство из которых были проведены в африканской саванне. Но нам не надо идти так далеко в историю, чтобы понять идею. Вообразите жизнь в раннем городском поселении, в Мидлтауне, Плодородном Междуречье, приблизительно 3000 лет назад. Безусловно, с точки зрения генетики, это можно считать современным временем. Информация ограничена физическими средствами передачи, нельзя путешествовать быстро, следовательно, сведения из далеких мест приходят краткими порциями. Путешествие ― это неприятность, чреватая всеми типами физической опасности. Вы живете в пределах узкого пространства, где были рождены, если голод или некое вторгнувшиеся нецивилизованное племя не вытеснит Вас и Ваших родственников с обжитого места. Число людей, которых Вы узнали бы в течение жизни, будет невелико. Если совершено преступление, то легко выявить виновного из нескольких возможных подозреваемых. Если же Вас несправедливо обвинят в преступлении, то Вы будете спорить, представляя на обсуждение простое свидетельство, подобное "я не был там, поскольку я молился в храме Ваала и меня видел в сумраке высокий священник". Далее добавите, что Обедшемеш, сын Сакара, вероятно, более виновен, поскольку извлекает большую пользу в результате совершенного преступления. Ваша жизнь была бы проста, следовательно, и личное пространство вероятностей было бы узким.