Реальная проблема, как я упомянул, состоит в том, что в такой естественной среде обитания не может быть много информации. Поэтому до недавнего времени не было нужды в эффективном вычислении шансов. Только с появлением литературы по азартным играм мы получили возможность наблюдать развитие вероятностной математики. Бытует мнение, что религиозный фон первого и второго тысячелетия блокировал рост инструментов, намекающих на отсутствие детерминизма, и вызывал задержку в исследованиях вероятности. На мой взгляд, идея чрезвычайно сомнительна. Разве вероятности не высчитывали только потому, что не смели ? Безусловно, причина скорее в другом ― мы не нуждались в этом. Факт, что мы переросли эту среду обитания быстрее, намного быстрее, чем наши гены. Даже хуже ― гены не изменились вообще.
Кафка в зале суда
Суд над O. Дж. Симпсоном ― яркая демонстрация того, как случай управляет нашим современным обществом (благодаря информационному взрыву), в то время как важные решения принимаются без самого малого соотношения с основными законами. Мы можем послать космический корабль к Марсу, но неспособны управлять криминальным судом в соответствии с основными законами вероятности ― все-таки свидетельское показание следует считать вероятностным понятием. Я помню как покупал книгу по теории вероятности в книжном магазине, недалеко от здания лос-анджелесского суда, где проходил "судебный процесс века", ― книгу, которая выкристаллизовывала очень сложные количественные данные в этой области. Как мог такой прорыв в знании уклониться от внимания адвокатов и присяжных заседателей, находившихся на расстоянии всего нескольких миль?
Люди, которые настолько очевидно являются преступниками, насколько нам позволяют заключить законы вероятности (с уровнем доверия, превышающего область сомнения), остаются на свободе из-за нашего непонимания основных концепций оценки шансов. Вы можете быть обвинены в преступлении, которое никогда не совершали, вследствие низкого значения вероятности. Ведь мы пока не можем построить судебное производство, в ходе которого вычисляется совокупная вероятность событий (вероятность двух событий, происходящих в то же самое время). Я, находясь в дилинговом зале, оборудованном телевизором, наблюдал выступление адвоката, который заявил, что, по крайней мере, четыре человека в Лос-Анджелесе могли иметь характеристики ДНК, аналогичные Симпсоновским (таким образом, он игнорировал объединенный набор событий, ― как, мы увидим в следующем параграфе). Я тогда с отвращением выключил телевизор, вызвав ропот среди трейдеров. До того момента я думал, что софистика была устранена из юриспруденции, благодаря высоким стандартам республиканского Рима. Еще хуже было то, что один адвокат из Гарварда использовал показной аргумент, гласивший, что только 10 % тех, кто жестоко обращается со своими женами, идут дальше и убивают их, что, по его мнению, является безусловной вероятностью убийства. Было ли это утверждение сделано в силу исковерканного понятия адвоката или чистого преступного намерения, или невежества ― несущественно. Разве закон не призван выявить истину? Правильно следовало бы поступить следующим образом. Сначала нужно определить процентное соотношение таких убийств, где женщины были лишены жизни своими мужьями и предварительно ими избиты (то есть 50 %), ― это будет тем, что называется условной вероятностью. Вероятность виновности Симпсона в убийстве жены, при условии, что его жена убита, ― не безусловная вероятность того, что именно он совершил преступление. Как можно ожидать, что обычный человек поймет случайность, если профессор Гарварда, кто занимается концепцией вероятностного свидетельства и преподает предмет, может делать такие неправильные утверждения?
Кроме того, присяжные заседатели (и адвокаты) склонны делать ошибки, наряду с остальной частью населения, в понимании совокупной вероятности. Они не понимают, что свидетельства компаундируются. Вероятность диагностирования у меня рака дыхательных путей и вероятность переезда меня розовым Кадиллаком в том же самом году, каждая из которых по отдельности равна 1/100 000, становится 1/10 000 000 000, при умножении этих двух (очевидно независимых) событий. Если взять аргумент, что шанс O. Дж. Симпсона не быть убийцей равен 1/500 000, с точки зрения характеристик крови (адвокаты использовали софистику: обнаружены четыре человека с такими же типами крови, бродившие вокруг Лос-Анджелеса). Далее добавить к этому тот факт, что он был мужем убитой и плюс дополнительное свидетельство, тогда, вследствие эффекта компаундирования, шансы против него повышались к нескольким триллионам триллионов. "Искушенные" люди делают самые грубые ошибки. Я могу удивить людей, сказав, что вероятность объединенного события является более низкой, чем каждого в отдельности. "Поведенческие" экономисты подвергали аспирантов следующим испытаниям: им необходимо было найти вероятность того, что молодая женщина с гуманитарным образованием работает кассиром банка или кассиром банка и феминисткой. Большей частью они назначили более высокую вероятность для нее быть кассиром банка и феминисткой, чем только кассиром банка. Я рад, будучи трейдером, извлекать выгоду из людских предубеждений, но я боюсь жить в таком обществе.
Абсурдный мир
Пророческая книга Кафки Испытание о тяжелой судьбе Джозефа К., человека, который арестован по таинственной и необъясненной причине, поражает, поскольку написана прежде, чем мы услышали о методах "научных" тоталитарных режимов. Книга проектировала страшное будущее человечества, "завернутого" в абсурдную самопожирающую бюрократию, со спонтанно появляющимися правилами, соответствующими внутренней логике бюрократии. Испытание породило целое направление ― литературу абсурда; мир может быть слишком неудобен для нас. Я напуган действиями некоторых адвокатов. После утверждений, прозвучавших во время судебного слушания дела Симпсона (и их эффекта), я был напуган, поистине напуган возможным результатом ― тем, что меня могут арестовать по неким причинам, которые не имеют вероятностного смысла, а также необходимостью бороться с неким бойким адвокатом перед неграмотным в вопросах случайности жюри.
Мы говорили, что простого суждения, вероятно, будет достаточно в примитивном обществе. Обществу легко жить без математики, а трейдерам ― торговать без количественных методов, если пространство возможных результатов является одномерным. Одномерность означает, что мы смотрим на одну единственную переменную, а не на собрание отдельных событий. Цена одной ценной бумаги одномерна, в то время как собрание цен нескольких ценных бумаг многомерно и требует математического моделирования. Мы не можем увидеть множество возможных результатов портфеля невооруженным глазом и даже не можем моделировать их на графике, поскольку наш физический мир ограничен визуальным представлением только в трех измерениях. Позже мы будем аргументировать, почему несем риск использования плохих моделей (по общему признанию, это так) или риск совершения ошибки в потворствовании невежеству ― качающийся между Харибдой адвоката, который не знает математики, и Сциллой математика, неправильно применяющего свою науку, поскольку не способен выбрать правильную модель. Другими словами, будем вынуждены колебаться между слушанием бойкой чепухи адвоката, который отказывается от науки, и применением испорченных теорий некоего экономиста, воспринимающего свою науку слишком серьезно. Красота науки в том и состоит, что делает возможными оба типа ошибки. К счастью, есть средняя дорога, но, к сожалению, по ней редко путешествуют.
Канеман и Тверски
Кто является наиболее влиятельным экономистом столетия, если судить по журнальным ссылкам, именам последователей и вкладе в профессию? Нет, это не Джон Мейнард Кейнс, не Альфред Маршалл, не Поль Самуельсон и, конечно же, не Милтон Фридман. К этой категории отнесем Дэниела Канемана и Амоса Тверски, исследователей психологии, специализировавшихся в раскрытии областей, в которых люди используют рациональное мышление и оптимальное "экономическое поведение".
Их дуэт научил нас очень многому о том, что мы интуитивно чувствуем, но обращаемся с неуверенностью. Исследования сих влиятельных экономистов, проводившиеся среди студентов и профессоров в начале 1970-ых, показывали, что мы неправильно понимаем непредвиденные обстоятельства. Кроме того, они доказали, что в тех редких случаях, когда мы понимаем, что находимся во власти вероятности, мы, кажется, не учитываем ее в своих поступках. Начиная с результатов Канемана и Тверски, получила развитие целая дисциплина, называемая поведенческие финансы и экономика . Новая дисциплина вступила в открытое противоречие с ортодоксальной, так называемой неоклассической экономикой , которую преподают в бизнес-школах под нормативными названиями эффективные рынки, рациональные ожидания, и другими подобными концепциями. Стоит остановиться в данный момент и обсудить различие между нормативными и позитивными науками. Нормативная наука (внутренне противоречивая концепция) предлагает предписывающее обучение; она изучает вещи, какими они должны быть. Некоторые экономисты, например сторонники теории эффективного рынка, полагают, что люди рациональны и действуют рационально в силу того, что это лучший выбор для них, говоря языком математики, ― "оптимальный". Противоположность ― позитивная наука, она основана на фактических наблюдениях за поведением людей. Несмотря на зависть экономистов к физикам, физика ― внутренне позитивная наука, в то время как экономика, особенно микроэкономика и финансовая экономика ― преобладающе нормативная.
Нейробиология
Гуманитарные научные дисциплины ― психология и экономика ― в некоторых случаях обманывали нас. Как? Случалось, экономистами озвучивались смехотворные идеи, ― идеи, которые испарялись, стоило только немного изменить предположения. Иной раз даже трудно было поддержать чью-либо сторону в споре препирающихся экономистов, оперирующих непонятными (даже экономистам) аргументами. Другой статус у биологии и медицины, этим дисциплинам отведено более высокое место в иерархии. Как истинные науки, они могут объяснять сущность вещи, хотя тоже подвергались фальсификации. Обе науки считаются позитивными, а их теории ― лучшими теориями, поскольку их можно проверить путем тестирования. Например, невропатологи способны подтвердить свои диагнозы документальными свидетельствами, в частности, томографией мозга. Подобные исследования позволяют у пациента с повреждением мозга в одном единственном месте, скажем, опухолью или в результате травмы, определить нарушенную дефектом анатомии функцию. Такими методами выделяют участки мозга, ответственные за различные функции. Результаты исследований Канемана и Тверски таким образом обрели твердую почву для прорыва в нашем знании, полученном через поведенческую генетику и, далее, простую медицину. Физиология клеток головного мозга заставляет нас чувствовать реальность и вести себя заданным образом. Мы, нравится нам это или нет, ― пленники нашей биологии.
Исследователи эволюционной психологии предусматривают убедительные причины для этих предубеждений. Они считают, что у человека не было стимулов для развития способностей понимать вероятность, поскольку отсутствовала необходимость в этом. Однако есть более глубинная причина: мы не созданы для того, чтобы понимать реальные вещи. Предназначение человека ― выживать и производить потомство. Чтобы выжить, мы должны преувеличить некоторые вероятности типа тех, которые могут затронуть наше выживание. Например, те люди, чей мозг присвоил более высокие шансы опасностям смерти, другими словами, параноики, выжили и передали нам свои гены (если такая паранойя не принимала болезненные формы, иначе это было бы недостатком). Наш мозг был также связан с пристрастиями, которые могут послужить препятствием для выживания в более сложной окружающей среде, где требуется способность точнее оценивать вероятности.
Таким образом, история этих пристрастий подтверждается различными дисциплинами. Величина искажений восприятия делает нас менее рациональными, как в смысле наличия последовательных верований (свободных от логических противоречий), так и действования в манере, совместимой с этими верованиями.
Примеры предубеждений в понимании вероятности
Я нашел в поведенческой литературе, по крайней мере, сорок ярких примеров проявления таких острых предубеждений. Ниже представлен хорошо известный тест для медицинского персонала. Вопросник предлагался докторам медицины (я его заимствовал из превосходной книги Деборы Беннетт Случайность [31] ).
В тесте на заболевание заложено 5 % ложных положительных результатов. Болезнь затрагивает 1/1000 часть населения. Люди проверяются наугад, независимо от того, подозреваются ли они в наличии болезни. Тест пациента положителен. Какова вероятность, что пациент поражен болезнью?
Большинство докторов ответило, что 95 %. Они просто приняли во внимание тот факт, что степень точности испытания равна 95 %. Ответом является условная вероятность заболевания пациента, и тест это показывает, порядка 2 %. Меньше чем один из пяти профессионалов ответили верно.
Я упрощу ответ. Предположим, что нет ложных отрицательных результатов теста. Из 1000 пациентов, которые проходят тест, ожидается один заболевший. Из популяции оставшихся 999 здоровых пациентов тест выделит приблизительно 50 с болезнью (точность 95 %). Правильный ответ: вероятность быть заболевшим для кого-то, отобранного наугад, и чей тест является положительным, определяется следующим отношением:
...
Число заболевших людей
–
Число истинных и ложных положительных результатов теста
Здесь 1 к 51. Представьте, сколько раз Вам назначали лекарства с разрушительными побочными эффектами при лечении болезни, которую Вам якобы диагностировали, при вероятности того, что диагноз поставлен правильно 2 %!
Мы слепы в опционах
Как опционный трейдер, я заметил, что люди чаще всего недооценивают опционы, поскольку обычно не способны правильно оценивать инструменты, обеспечивающие сомнительное вознаграждение. Свою лепту вносят регулирующие органы, объясняя людям, что опционы ― это истекающие или распадающиеся активы, тем самым, укрепляя невежество. Опционы, которые без денег , считаются распадающимися, теряя свою премию между двумя датами.
Я дам упрощенное (но достаточное) объяснение сути опциона. Скажем, акции торгуются по 100$, и кто-то дает мне право (но не обязанность) купить их в течение одного месяца по 110$. Это называется колл-опционом. В случае моей заинтересованности исполнить его я предлагаю продавцу опциона поставить мне акцию по 110$, только если она торгуется в течение месяца по цене выше 110$. Если акция идет по 120$, мой опцион будет стоить 10$, поскольку я смогу купить акцию по 110$ у подписчика опциона и продать по 120$ на рынке, присваивая разницу. Но вероятность этого невысока. Такой опцион называется без денег, ведь я сразу не имею никакой выгоды от его исполнения.
Положим, я покупаю опцион за 1$. Какую стоимость опциона я ожидаю через месяц? Большинство людей думает, что нулевую. Это неправда. Опцион имеет высокую вероятность, порядка 90 %, иметь нулевую стоимость по истечении его срока, но, возможно, с вероятностью 10 % он будет стоить 10$. Таким образом, продажа мне опциона за 1$ не обеспечивает продавца свободными деньгами. Если продавец, вместо этого, самостоятельно купил бы акцию за 100$ и ждал месяц, он мог бы ее продать за 120$, что дало бы ему свободные деньги. Аналогично, купленные акции не являются стареющим активом. Даже профессионалов в этом вопросе можно одурачить. Как? Они путают ожидаемую стоимость и наиболее вероятный сценарий (ожидаемая стоимость ― 1$, а наиболее вероятный сценарий для опциона ― нулевая стоимость). Они мысленно перевешивают состояние, которое является наиболее вероятным, а именно, что рынок не двигается вообще. Опцион ― это просто средневзвешенное число возможных состояний, которые может принимать актив.
Есть другой тип удовлетворения для продавца опциона: устойчивый доход и устойчивое чувство награды ― то, что физиологи называют потоком. Очень приятно утром идти на работу в ожидании прибавления маленьких денег. В то же время требуется некоторая сила характера, чтобы принимать ожидание проигрывания копеек в устойчивом режиме, даже если стратегия, как предполагается, станет выгодной в течение более длинных периодов. Я заметил, что очень немногие из опционных трейдеров могут поддерживать то, что я называю позицией "длинной волатильности", а именно позицию, которая с наибольшей вероятностью будет терять малую сумму денег при экспирации, но, как ожидается, сделает деньги в долгом периоде из-за случайного взрыва. Я обнаружил очень мало людей, которые принимали проигрыш в 1$ для большинства экспираций и получали 10$ время от времени, даже если игра была справедливой (они делали 10$ в течение более чем 10 % времени).
Сообщество опционных трейдеров я делю на две категории: продавцы премии и покупатели премии. Продавцы премии, называемые также продавцами опциона, продают опционы и, в целом, делают устойчивые деньги, подобно Джону из глав 1 и 5. Покупатели премии делают обратное. Продавцы опциона, можно сказать, едят как цыплятам и идут в ванную как слоны. Увы, в своей карьере я чаще всего сталкивался с трейдерами, работающими с опционами, которые были продавцами премий. Когда они "взрывались", то обычно теряли деньги других людей.
Как могут профессионалы, по-видимому, знающие элементарную математику, оказываться в таком положении? Знания математики могут быть поверхностны либо не прочувствованы. А с точки зрения медицины, можно полагать, что наши действия не полностью управляются теми участками мозга, которые диктуют рациональность (см. Ошибку Декарта Антонио Дамасио или Эмоциональный мозг Ледоукса [32] ). Мы думаем, не отключая эмоции, и никак не удается избежать этого. По той же самой причине люди, которых обычно можно считать рациональными, курят, вредя здоровью, или участвуют в поединках, не обеспечивающих никаких непосредственных выгод. Аналогично, люди продают опционы, даже когда знают, что этого делать не следует. Но все может быть еще хуже. Есть категория людей, обычно академиков, которые вместо того, чтобы приспосабливать свои действия к умственным способностям, делают обратное. Они подтасовывают статистику, чтобы оправдать свои действия. В бизнесе, где я участвую, они сами себя дурачат статистическими аргументами, оправдывая свою продажу опционов.
Вероятности и СМИ (больше журналистов)