• 94 % обследованных усвоили сложение и 63 % – вычитание однозначных чисел в пределах десятка;
• 65 % обследованных школьников правильно выполнили сложение и 31 % – вычитание чисел с переходом через разряд в пределах 20;
• 73 % владели навыком решения примеров на сложение и 31 % – на вычитание, основанных на знании числового ряда и состава чисел (в пределах 20);
• 54 % владели навыком выполнения действий сложения и вычитания, в которых одним из компонентов или результатом является ноль. Только 24 % владели навыком сравнения простых числовых выражений. Примерно у 58 % обследованных был сформирован навык решения простых арифметических задач в одно действие, содержащих отношения "больше на" и у 49 % – задач, содержащих отношения "меньше на".
Как показало исследование, 27 % школьников владели чертежно-материальными навыками в объеме, предусмотренном программой [185]. В процессе проведения эксперимента, анализа письменных работ учащихся, бесед с учителями (как начальных школ, откуда пришли дети с задержкой психического развития, так и с педагогами специальных образовательных учреждений для учащихся рассматриваемой категории) нами были отмечены следующие особенности учебной деятельности этих школьников:
• большинство школьников несколько раз прочитывали задание, многократно проговаривали про себя инструкцию, рассуждали вслух по ходу решения;
• в процессе большинство учащихся проявляли осторожность и нерешительность, желание получить подтверждение правильности своих действий и их одобрение;
• через 15–20 минут после начала работы у обследованных учащихся проявлялись признаки усталости, утомления – работоспособность резко падала, возникали импульсивные, необдуманные действия, в работах появлялось множество ошибок и исправлений;
• обследованные учащиеся часто допускали ошибки, связанные с трудностями переключения с выполнения одной операции на другую – по аналогии с предыдущим примером, а иногда и для облегчения вычислений они заменяли одно арифметическое действие другим;
• при черчении отрезков отчетливо проявилось несовершенство мелкой моторики рук детей с задержкой психического развития, слабое владение навыками использования чертежно-измерительных средств (линейки, треугольника).
Основными причинами всех вышеназванных трудностей и отмеченных характерных особенностей учебной деятельности мы, вслед за рядом исследователей, считаем неготовность детей с задержкой психического развития к систематическому школьному обучению даже после года пребывания в начальной школе, Это проявилось в следующем перечне показателей: недостаточный запас знаний и представлений об окружающем мире; несформированность учебной мотивации и навыков учебного труда (сосредоточенности, работоспособности, умения планировать и контролировать свою деятельность и других); слабое владение учащимися рядом основных математических понятий ("больше/меньше/на", "на сколько больше/меньше" и других); а также особенности развития речи, эмоционально-волевой сферы, характерные для детей этой категории.
Для исследования математических знаний и умений учащихся с задержкой психического развития после года коррекционного обучения были разработаны четыре серии контрольно-диагностических заданий. В основу этих заданий были положены требования к знаниям и умениям учащихся, которыми они должны овладеть к концу обучения во втором классе выравнивания [185].
Для большей объективности обследования четыре серии контрольно-диагностических заданий были разработаны в двух вариантах и предлагались учащимся на уроках математики в течение двух дней.
Задания первой серии были направлены на выявление сформированности вычислительных навыков в пределах ста (все случаи сложения и вычитания), знаний табличных случаев умножения и деления на 2, 3, 4.
В заданиях второй серии исследовалось понимание детьми смысла действия умножения, возможность замены его сложением.
Третья серия состояла из двух арифметических задач, решаемых в два действия и содержащих отношения "больше на" и "меньше на".
В заданиях четвертой серии предлагалось решить арифметические задачи, содержащие отношения "больше в" и "меньше в", и по полученным данным построить прямоугольник; параллельно исследовалось состояние чертежно-графических навыков учащихся с задержкой психического развития, оканчивающих вторые классы коррекционно-развивающего обучения.
Помощь в процессе работы школьникам не оказывалась.
Правильно все четыре серии контрольно-диагностических заданий выполнили 25 % обследованных учащихся с задержкой психического развития.
Сложение чисел без перехода через разряд в пределах 100 усвоили 92 % обследованных. Ошибки были связаны с незнанием учащимися состава одно– и двузначных чисел (14 + 13 = 26).
Навыком выполнения вычитания чисел в пределах 100 без перехода через разряд овладели 89 % обследованных. Ошибки: 1) не знали состав одно– и двухзначных чисел 7,9 % испытуемых (36 – 16 = 18); 2) ошибки персеверации сделали 2,8 % обследованных (47 – 12 = 59 – в индивидуальной беседе выяснилось, что по аналогии с предыдущим примером ученик выполнил сложение вместо заданного вычитания). Правильно все примеры на сложение одно– и двузначных чисел с переходом через разряд в пределах 100 выполнили 81 % и на вычитание – 67 % обследованных. Ошибки связаны: 1) с незнанием состава числа у 11,1 % обследованных (27 + 6 = 34, 22 – 15 = 8); 2) с несформированностью алгоритма выполнения сложения у 8,2 % и вычитания у 9,7 % обследованных (35 + 17 = 47 – ученик разложил первое слагаемое как 35 = 30 + 5, выполнил 30 + 17 = 47 и записал ответ, забыв прибавить 5; 24 – 16 = 18 – ученик знал два приема выполнения вычитания с переходом через разряд: а) 24 – 16 = 20 + 4 – 16 и 6) 24 – 16 = 24 – 10 – 6. Используя первый прием, он разложил уменьшаемое на сумму 20 + 4, затем, используя второй прием, из 24 вычел 10, получил 14 и, вместо того чтобы вычесть еще 6, вернувшись к первому приему, прибавил 4, поэтому записал в ответе 18); 3) ошибки персеверации у 5,5 % испытуемых (например. 22 – 15 = 37); 4) ошибки невнимания выявлены у 2,5 % испытуемых (например, 27 + 14 = 14 – учащийся переписал в ответ второе слагаемое).
Круглые десятки из круглых десятков умели вычитать 94 % обследованных, допущенные ошибки были связаны с незнанием состава числа (например, 80–40 = 50). Ошибки данного вида были допущены и при сложении чисел с образованием круглых десятков и при вычитании из круглых десятков (32 + 18 = 49, 70 – 8 = 63).
Табличные случаи умножения на 2, 3 и 4 усвоили 78 % испытуемых. Ошибки: 1) не понимали смысла действия умножения, заменяли его сложением 36 % обследованных (пример 3 × 4 = решали как 3 + 4 =); 2) невнимания – 3 % школьников (4 × 2 = 2).
Табличные случаи деления на 2, 3 и 4 знали 61 % обследованных. Ошибки: 1) не понимали смысла деления, заменили его вычитанием 39 % обследованных (так, пример 6 : 2 = решили как 5 – 2 =); 2) не знали приема выполнения действия 3 % испытуемых (6 : 2 = 1).
Текстовую арифметическую задачу в два действия, содержащую отношения "больше на", правильно решили 56 % детей. При анализе работ учащихся нами были выделены следующие виды ошибок:
1) фрагментарное выполнение задания (решили только первое действие и записали ответ). Уже на этапе записи краткого условия задачи эти учащиеся допустили ошибки – не поставили скобку, обозначающую общую сумму;
2) допустили вычислительные ошибки – 28 % учащихся, из них у 19 % вычислительные ошибки сопровождали неправильный ход решения задачи.
Навыком решения косвенных задач в два действия, содержащих отношения "меньше на", овладели 50 % обследованных. Были выделены ошибки:
1) не поняли смысла задач данного вида 17 % учащихся (при условии "меньше на" неизвестный компонент находили сложением);
2) фрагментарно выполнили задание 11 % школьников (решили только одно действие и записали ответ);
3) допустили вычислительные ошибки 16 % учащихся, у 10 % вычислительные ошибки были допущены в ходе неправильного решения задачи;
4) ошибки невнимания сделали двое учащихся: один записал второе действие как 27 + 14 = 14, то есть переписал в ответ второе слагаемое; второй ученик, правильно решив задачу, в ответе вместо числа 41 записал 21.
При решении арифметических задач только 17 % учащихся сделали краткую запись условия, из них 81 % правильно; 87 % обследованных написали наименование полученного результата, и все учащиеся записали ответ.
Простую арифметическую задачу четвертой серии, содержащую отношения "больше в", правильно решили 74 % обследованных. Ошибки: 1) 19,8 % учащихся данное в условии число ("в 2 раза больше") использовали как готовый результат; 2) отказались отрешения 6 % обследованных.
Простую арифметическую задачу, содержащую отношения "меньше в", правильно решили 33 % испытуемых. Ошибки: 1) не поняли смысл задачи 39 % обследованных (в решении выполнили вычитание); 2) вычислительные ошибки допустили 6 %; 3) ошибки невнимания – 16 % (например, число "из 2" условия использовали как уже готовый ответ).
По полученным при решении задач данным смогли построить прямоугольники 81 % обследованных. Ошибки: 1) измерительные у 3 % школьников (начертили прямоугольник больше и меньше заданного условия); 2) начертили прямоугольник по произвольным, а не по полученным данным 6 % обследованных.
В ходе обследования нами было выявлено, что смешивают понятия "длина" и "ширина" геометрической фигуры 11 % обследованных школьников (так, при условии "длина прямоугольника 3 см, ширина в 2 раза больше" чертили прямоугольник длиной 6 см шириной 3 см). По нашему мнению, эта ошибка является проявлением стереотипности и тугоподвижности мышления детей рассматриваемой категории – по установившемуся у них стереотипу длина должна всегда быть больше ширины.
При выполнении этого задания обнаружились характерные особенности учебной деятельности этих учащихся: они по нескольку раз проводили одну линию, как бы "дочерчивая" ее; во время черчения не могли удержать линейку в одном положении, в результате чего получались неровные линии; некоторые учащиеся начинали измерение не от нуля линейки, а от ее начала. В работах большинства учащихся наблюдались исправления, они по нескольку раз начинали выполнять задание.
Полученные данные позволили сделать выводы, что к концу обучения во вторых классах VII вида четверть учащихся овладели математическими знаниями и навыками в необходимом объеме. Данные овладения математическими знаниями и навыками у остальных учащихся весьма разнородны и варьируются в следующих показателях:
1) вычислительные навыки в пределах 100: 92 % детей усвоили сложение и 89 % – вычитание без перехода через разряд; 81 % школьников овладели навыком выполнения сложения и 67 % – вычитания с переходом через разряд; 100 % умели производить сложение круглых десятков и 94 % – вычитание круглых десятков; 81 % правильно складывают одно– и двузначные числа с образованием круглых десятков и 94 % вычитают из круглых десятков; 78 % обследованных знают табличные случаи умножения и 61 % – деления на 2, 3, 4;
2) 56 % и 50 % обследованных овладели навыком решения простых арифметических задач в два действия, содержащих отношения "больше (меньше) на" соответственно; 74 % решили простые арифметические задачи в одно действие, содержащие отношения "больше в", и 33 % – задачи, содержащие отношения "меньше в";
3) 81 % обследованных учащихся построили геометрическую фигуру (прямоугольник) по заданному условию.
Для исследования математических знаний и умений учащихся после двух лет коррекционного обучения также были разработаны четыре серии контрольно-диагностических заданий. В основу этих заданий были положены требования к знаниям и умениям учащихся рассматриваемой категории, которыми они должны овладеть к концу обучения в третьем классе [185].
Для большей объективности обследования все четыре серии контрольно-диагностических заданий были разработаны в двух вариантах и предлагались учащимся в течение двух дней на уроках математики.
Задания первой и второй серий были направлены на выявление сформированности у учащихся навыка выполнения сложения и вычитания в пределах 1000, знания таблицы умножения, умножения двузначного числа на однозначное, деления двузначного числа на двузначное, владения приемами внетабличного умножения и деления. Исследовалась сформированность умения правильно записывать числа для выполнения письменного сложения и вычитания, овладение которым является одним из подготовительных этапов к выполнению арифметических действий с многозначными числами; умения соблюдать порядок выполнения действий при решении числовых выражений.
В заданиях третьей серии исследовалось владение решением текстовых арифметических задач в два действия, содержащих отношения "больше (меньше) в".
В заданиях четвертой серии учащимся предлагалось найти периметр прямоугольника по заданным величинам. По согласованию с педагогами при предъявлении этого задания термин "периметр" был заменен выражением "сумма длин сторон" и задание было сформулировано следующим образом: "Найдите сумму длин сторон прямоугольника". Подобная замена обусловлена тем, что учащиеся рассматриваемой категории к моменту окончания третьего класса еще недостаточно владеют термином "периметр" и не всегда отличают его от выражения "площадь геометрической фигуры".
Помощь в процессе эксперимента не оказывалась.
Правильно все четыре серии контрольно-диагностических заданий выполнили чуть меньше трети третьеклассников.
Алгоритм сложения чисел с переходом через разряд в пределах 1 000 к концу обучения в третьем классе усвоили 72 % обследованных. Анализ работ выявил ошибки: 1) незнание таблицы сложения однозначных чисел у 19,7 % испытуемых (например, 305 + 247 = 553); 2) несформированность навыка выполнения сложения многозначных чисел у 7,6 % обследованных (например, 305 – 247 = 512 – учащийся сложил единицы – 5 + 7 = 12, записал в ответ, забыв при этом прибавить четыре десятка второго слагаемого, и т. п.).
Выполнение вычитания из многозначных чисел двух– и трехзначных чисел в пределах 1 000 усвоили 65 % обследованных. Ошибки: 1) не знали таблицу вычитания однозначных чисел 13,8 % обследованных (342 – 98 = 243); 2) не сформировался алгоритм и прием вычитания многозначных чисел у 24 % обследованных школьников (например, при записи в столбик примера 531 – 89 = 452 – учащиеся не удерживали в уме десятки и сотни, уже использованные для выполнения вычитания чисел меньших разрядов, не ставили над ними точки, не делали никаких пометок).
Навыком выполнения вычитания двух– и трехзначных чисел из круглых сотен овладели 76 % третьеклассников. Учащиеся допустили ошибки, связанные с несформированностью приема вычитания многозначных чисел (700–123 = 677); один ученик допустил ошибку невнимания: 700 – 123 = 177 – дополнительное исследование выявило, что он, правильно выполнив вычитание единиц и десятков, переписал в ответ число сотен вычитаемого. Подобное выполнение, с нашей точки зрения, свидетельствует о слабой концентрации внимания учащихся на выполняемом задании.
К концу обучения в третьем классе большинство учащихся усваивают таблицу умножения.
Внетабличные случаи умножения на однозначное число правильно выполнили более чем 90 % обследованных. Ошибки связаны с незнанием таблицы умножения однозначных чисел, несформированностью приема умножения многозначного числа на однозначное.
При выполнении внетабличных случаев деления многозначных чисел на однозначное учащиеся допустили ошибки, связанные с несформированностью приема выполнения рассматриваемого действия – 17 % обследованных (36 : 2 = 8); 11 % учащихся допустили сшибки невнимания, причиной которых является малая концентрация внимания на выполняемом задании (44 : 4 = 44).
Текстовую арифметическую задачу в два действия, содержащую отношения "больше в", правильно решили почти все учащиеся. Ошибочные решения были вызваны: 1) непониманием смысла выражения "больше в" – 2 % обследованных неизвестный компонент находили действием сложения, а не умножения; 2) вычислительные ошибки допустили 1,4 % учащихся.
Текстовую арифметическую задачу в два действия, содержащую отношения "меньше в", правильно выполнили 89 % обследованных. Не поняли смысла задачи 3 % учащихся; допустили вычислительные ошибки 8,7 % школьников; произвели манипуляции с цифрами 7 % обследованных.
При решении задач только 21 % школьников сделали краткую запись условия, из них правильно 10 %; 97 % обследованных написали пояснение к выполняемым действиям и наименование полученного результата; 89 % записали ответ к решенным задачам.
Умели находить периметр геометрической фигуры (в частности, прямоугольника) по заданным данным 90 % обследованных третьеклассников. Не знают формулы нахождения периметра прямоугольника 6,7 % учащихся; допустили вычислительные ошибки 5,2 % обследованных.
Правильно выполнив задание, 6 % учеников использовали нерациональный способ (например, вместо (6 + 5) × 2 = 22 выполнили три действия – 1) 6 × 2 = 12, 2) 5 × 2 = 10, 3) 12 + 10 = 22). Подобные недочеты свидетельствуют о непорочном усвоении навыка нахождения периметра геометрической фигуры.
Проведенный количественный и качественный анализ работ учащихся позволил сделать выводы, что к концу обучения в третьем классе 27 % обследованных учащихся овладели необходимыми математическими знаниями и навыками [185], остальные учащиеся овладели математическими знаниями и навыками следующем объеме:
1) вычислительные навыки: сложением чисел с переходом через разряд (в пределах 1 000) овладели 72 % учеников и вычитанием – 55 %; все испытуемые владели навыком выполнения сложения образованием круглых сотен, 76 % учеников выполнили вычитание из круглых сотен (в пределах 1 000); 97 % обследованных школьников знали таблицы умножения на 5, 6, 7, 8 и 9 и 89 % – таблицы деления; внетабличное умножение правильно выполнили 93 % и внетабличное деление – 82 % обследованных;
2) 96 % обследованных правильно соблюдали последовательность выполнения действий при решении числовых выражений;
3) текстовые арифметические задачи в два действия, содержащие отношения "больше в", решили 97 % обследованных, отношения "меньше в" – 89 %;
4) 90 % обследованных школьников овладели навыком нахождения периметра прямоугольника.
Для исследования математических знаний и умений учащихся с задержкой психического развития, оканчивающих начальные классы, были разработаны шесть серий контрольно-диагностических заданий, в основу которых были положены требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, представленные в Программе специальных школ и классов коррекционно-развивающего обучения для детей с задержкой психического развития [185].
Параллельно проводилось сравнительное исследование математических знаний и умений учащихся, оканчивающих начальные классы средней общеобразовательной школы. Привлечение учащихся 3-х классов обусловлено тем, что к знаниям и умениям учащихся обеих групп на этапе окончания младших классов предъявляются одинаковые требования [184; 185].