15
Платон. Диалоги. – М.: Мысль, 1986.
16
Томас Д. Собрание стихотворений 1934–1953 / Пер. с англ. В. Бетаки. – Б. м. Salamandra P. V. V., 2010. С. 16.
17
Фрагменты. С. 173.
18
Я писал об этом в главе «Замечательные теории» в книге «Мечты об окончательной теории» (Dreams of a Final Theory, Pantheon, New York, 1992), переизданной с новым послесловием издательством Vintage, New York, 1994.
19
Alberto A. Martínez, The Cult of Pythagoras – Man and Myth (University of Pittsburgh Press, Pittsburgh, Pa., 2012).
20
Аристотель. Метафизика. С. 26–27.
21
Там же.
22
Аристотель. Сочинения: в 4 т. Т. 2. – М.: Мысль, 1978. С. 167.
23
Платон. Диалоги. 147 d – e.
24
На самом деле, как это обсуждается в техническом замечании 2, что бы ни доказал Теэтет и что бы ни приписывали ему «Начала», существует только пять возможных выпуклых правильных многогранников. На примере правильного полиэдра в «Началах» доказывается, что существует только пять комбинаций длин сторон каждой грани полиэдра и количества граней, которые имеют общие точки. Но там не доказано, что для каждой комбинации этих чисел существует только единственный выпуклый правильный многогранник.
25
Аристотель. Сочинения: в 4 т. Т. 3. – М.: Мысль, 1981. С. 140.
26
Платон. Избранное. – М.: АСТ, 2006.
27
Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Этюды о симметрии / Пер. с англ. – М.: Мир, 1971.
28
J. Barnes, The Complete Works of Aristotle – The Revised Oxford Translation (Princeton University Press, Princeton, N.J., 1984).
29
R. J. Hankinson, The Cambridge Companion to Aristotle, ed. J. Barnes (Cambridge University Press, Cambridge, 1995), p. 165.
30
Аристотель. Сочинения. Т. 3. С. 86.
31
Там же. С. 82.
32
Там же. С. 508.
33
Там же. С. 279–280.
34
Там же. С. 138.
35
Там же.
36
Греческое слово κίνησις, которое обычно переводится как «движение», в действительности имеет более общее значение, относящееся к любому изменению. Таким образом, классификация причин движения у Аристотеля включает в себя не только изменения положения тела, но и любое изменение. Греческое слово φορά употребляется, только когда идет речь о перемене местоположения, и обычно переводится как «перемещение».
37
Аристотель. Сочинения. Т. 3. С. 206.
38
Там же. С. 349.
39
Чосер Дж. Кентерберийские рассказы/Пер. И. Кашкина, О. Румера. – М.: Вече, 2011. С. 8.
40
Thomas Kuhn, Remarks on Receiving the Laurea // L'Anno Galileiano (Edizioni LINT, Trieste, 1995).
41
David C. Lindberg, The Beginnings of Western Science (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1992), pp. 53–54.
42
Op. cit. seem 2-nd ed. (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 2007), p. 65.
43
Michael R. Matthews, Introduction to: «The Scientific Background to Modern Philosophy» (Hackett, Indianapolis, Ind., 1989).
44
Это наименование я позаимствовал из ведущей современной работы по этому периоду: Alexander to Actium (University of California Press, Berkeley, 1990).
45
Я считаю, что это замечание первоначально принадлежало Джорджу Сартону.
46
В английском переводе Симпликий о работах Стратона см.: M. R. Cohen and I. E. Drabkin, A Source Book в Greek Science (Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1948), pp. 211–212.
47
H. Floris Cohen, How Modern Science Came into the World (Amsterdam University Press, Amsterdam, 2010), p. 17.
48
О новейших исследованиях взаимосвязи технологии с физикой см.: Bruce J. Hunt, Pursuing Power and Light: Technology and Physics from James Watt to Albert Einstein (Johns Hopkins University Press, Baltimore, Md., 2010).
49
Описание экспериментов Филона см.: G. I. Ibry-Massie and P. T. Keyser, Greek Science of the Hellenistic Era (Routledge, London, 2002), pp. 216–219.
50
В древности обычно считалось, что люди видят предметы потому, что лучи света исходят из глаза и касаются видимого объекта, как если бы зрение ощупывало предмет. Далее я неявно предполагаю, что читатель разделяет современную точку зрения о том, что мы видим потому, что свет идет от видимого предмета к глазу наблюдателя. К счастью, при анализе отражения и преломления света нет разницы, в какую именно сторону движется луч.
51
Это цитата из греческого манускрипта 6 в. до н. э. в английском переводе: Ibry-Massie и Keyser, Greek Science of the Hellenistic Era.
52
См. Таб. V. 1, с. 233, в переводе «Оптики» Птолемея: A. Mark Smith, «Ptolemy's Theory of Visual Perception» // Transactions of the American Philosophical Society 86, Part 2 (1996).
53
Архимед. Сочинения. – M, 1962. С. 328.
54
«Пробирных дел мастер» – полемика Галилея с его противниками-иезуитами, выраженная в форме письма к тайному камергеру Его Святейшества Вирджинио Чезарини. Как мы увидим в главе 11, в этом сочинении Галилео критиковал верную точку зрения Тихо Браге и иезуитов на то, что кометы находятся дальше от Земли, чем Луна (цитата в этом месте приводится по изданию: Галилео Галилей. Пробирных дел мастер / Пер. Ю. А. Данилова. – М.: Наука, 1987).
55
Платон. Собрание сочинений: в 4 т. Т. 3. – М.: Мысль, 1994. С. 433–434.
56
Erwin Schrödinger, Shearman Lectures at University College London, May 1948, опубликовано Nature and the Greeks (Cambridge University Press, Cambridge, 1954).
57
Alexandre Koyré, From the Closed World to the Infinite Universe (Johns Hopkins University Press, Baltimore, Md., 1957), p. 159.
58
Фрагменты. С. 171.
59
S. Greenblatt, The Answer Man: An Ancient Poem Was Rediscovered and the World Swerved // The New Yorker, 8 aug. 2011, pp. 28–33.
60
Пьер Гассенди – французский священник и философ, который пытался связать атомистические теории Эпикура и Лукреция с христианством.
61
Гиббон Э. Закат и падение Римской империи: в 7 т. Т. 2/Пер. с англ. – М.: ТЕРРА – Книжный клуб, 2008. С. 525.
62
Гиббон Э. Указ. соч. С. 104.
63
Коперник Н. О вращениях небесных сфер/Пер. проф. И. Н. Веселовского. – М.: Наука, 1964. С. 15.
64
Лактанций. Божественные установления. Книги I–VII. – СПб.: Издательство Олега Абышко, 2007. Кн. III, разд. 24. С. 223–224.
65
Новый Завет. Послание к колоссянам, 2:8.
66
Блаженный Августин. Исповедь. – СПб.: Наука, 2013. С.56.
67
Augustine, Retractions, Book I. Chapter 1, trans. M. I. Bogan (Catholic University of America Press, Washington, D. C., 1968), p. 10.
68
Гиббон Э. Указ. соч. С. 382.
69
Эта глава частично основывается на моей статье «Миссия астрономии» (The Missions of Astronomy), New York Review of Books 56, 16 (22 Oct. 2009): 19–22; напечатанной в: The Best American Science and Nature Writing, ed. Freeman Dyson (Houghton Mifflin Harcourt, Boston, Mass., 2010), pp. 23–31; The Best American Science Writing, ed. Jerome Groopman (HarperCollins, New York, 2010), pp. 272–281.
70
Гомер. Илиада / Пер. Н. Гнедича. Песнь XXII, 27–31.
71
Гомер. Одиссея / Пер. В. Жуковского. Песнь V, 271–277.
72
Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. – М.: АСТ, Астрель, 2011. С. 61.
73
Такую интерпретацию одной из строк работы Гераклита см.: D. R. Dicks в Early Greek Astronomy to Aristotle (Cornell University Press, Ithaca, N.Y., 1970).
74
Более правильно сказать, что так определяется синодический лунный месяц. А 27-дневный промежуток времени, за который Луна возвращается в ту же самую точку по отношению к неподвижным звездам, называется сидерическим лунным месяцем.
75
Этого не происходит каждый месяц, поскольку плоскость орбиты, по которой Луна обращается вокруг Земли, слегка наклонена по отношению к плоскости орбиты обращения Земли вокруг Солнца. Луна пересекает плоскость земной орбиты дважды в месяц, но затмение происходит в полнолуние, когда Земля расположена между Солнцем и Луной, лишь раз в каждые 18 лет. (Имеется в виду повторение лунного затмения, когда Луна расположена в том же самом созвездии, так называемый цикл сароса, в то время как всего за 18 лет происходит в среднем 28 лунных затмений. – Прим. пер.)
76
Равноденствие – это момент, когда Солнце в своем видимом движении на фоне звезд пересекает небесный экватор. Говоря современным языком, это тот момент, когда вектор от Земли к Солнцу становится перпендикулярен земной оси. В точках с различной долготой на земной поверхности это происходит в разное локальное время суток, поэтому для наблюдателей из разных географических точек момент равноденствия может выпасть на разные даты. Все сказанное относится и к наблюдению фаз Луны.
77
Платон. Избранное. – М.: АСТ, 2006.
78
Филон Иудей (Александрийский). О неразрушимости и вечности мира // Браш М. Классики философии. – СПб., 1907.
79
Важное значение работ Параменида и Анаксагора в формировании астрономии как науки см.: Daniel W. Graham, Science Before Socrates – Parmenides, Anaxagoras, and the New Astronomy (Oxford University Press, Oxford, 2013).
80
Freeman, The Ancilla to the Pre-Socratic Philosophers (Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1966), p. 23.
81
О. Нейгебауэр отмечает в своей работе «История древней математической астрономии» (in O. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy, Springer-Verlag, New York, 1975, pp. 1093–94), что вывод Аристотеля о форме Земли на основании формы наблюдаемой тени на Луне необоснован, так как существует бесконечное множество возможных форм Земли и Луны, которые могли бы дать в результате такую же форму тени.
82
Аристотель. Сочинения: в 4 т. Т. 3. – М.: Мысль, 1981. С. 340.
83
Самуэль Элиот Морисон приводит тот же самый аргумент в своем жизнеописании Христофора Колумба «Адмирал моря-океана» (Admiral of the Ocean Sea, Little Brown, Boston, Mass., 1942), чтобы опровергнуть общепринятый предрассудок, будто бы до экспедиции Колумба не знали, что Земля имеет форму шара. Дебаты при кастильском дворе насчет того, финансировать или нет планирующуюся экспедицию Колумба, имели предметом не форму Земли, а ее размер. Колумб считал, что Земля достаточно маленькая, чтобы он мог дойти из Испании до восточных берегов Азии, не исчерпав запасы воды и еды. Он ошибся в оценке размера Земли, но, конечно, неожиданное появление Американского континента между Европой и Азией спасло ему жизнь.
84
Фрагменты. С. 173.
85
Аристотель. Сочинения. Т.3. С. 325.
86
Архимед. Сочинения. С. 328.
87
Веселовский И.Н. Аристарх Самосский – Коперник античного мира // Историко-астрономические исследования. 1961. Вып. 7.
88
В «Псаммите» Архимед сделал интереснейшее замечание: Аристарх определил, что «Солнце занимает 1/720 часть зодиака». Таким образом, угловой размер видимого с Земли диска Солнца равняется произведению 1/720 на 360°, то есть 0,5°, что близко к истинному значению 0,519°. Архимед также заявил, что он удостоверил это число собственными наблюдениями. Но, как мы видели, в той работе Аристарха, которая дошла до нашего времени, используется значение углового размера Луны 2°, и одновременно он отмечает, что видимые размеры лунного и солнечного дисков одинаковые. Действительно ли Архимед привел цитату из более поздней, не сохранившейся работы Аристарха или же использовал результат собственных измерений, приписав заслугу их получения Аристарху? Я слышал мнение изучавших историю вопроса, что дело могло быть в ошибке переписчика или переводчика текста, но это предположение выглядит необоснованным. Как мы уже отметили, Аристарх из своих изменений углового диаметра Луны заключил, что расстояние от нее до Земли лежит между 30 и 45/2 лунных диаметров, а такой вывод нельзя сделать, если принять угловой диаметр Луны равным 0,5°. Современная тригонометрия утверждает, с другой стороны, что если принять угловой диаметр лунного диска за 2°, то расстояние между Луной и Землей составит 28,6 единиц лунного диаметра, каковое число действительно лежит в диапазоне между 45/2 и 30. («Псаммит» не являлся серьезным трудом, посвященным астрономии, в нем Архимед демонстрировал свой способ производить вычисления с очень большими числами, такими как, например, количество песчинок, достаточное, чтобы наполнить всю сферу неподвижных звезд.)
89
Архимед. Сочинения. С.359.
90
Там же. С. 337.
91
Аристотель. Сочинения. Т. 3. С. 336.
92
Существует знаменитое устройство эпохи античности, известное как Антикитерский механизм. Найдено оно было в 1901 г. ныряльщиками – ловцами губок у берегов острова Антикитера, расположенного в Средиземном море между Критом и континентальной Грецией. Предполагается, что он утонул в море во время кораблекрушения в период 150–100 гг. до н. э. Хотя Антикитерский механизм превратился в изуродованный коррозией кусок бронзы, ученым удалось понять, как он работал, проанализировав его конструкцию при помощи рентгеновских лучей. По всей видимости, это был не планетарий, а разновидность механического календаря, который мог указать наблюдаемое расположение Луны и планет в зодиакальных созвездиях на любую дату. Самое важное, о чем говорит Антикитерский механизм, – это тот факт, что его сложный передаточный механизм из множества шестерней служит свидетельством высокого уровня развития техники в эпоху эллинизма.
93
Цицерон. Диалоги: О государстве. О законах. / Пер. В.О. Горенштейна, прим. И. Н. Веселовского и В. О. Горенштейна, ст. С. Л. Утченко; отв. ред. С. Л. Утченко. (Серия «Литературные памятники»). – М.: Наука, 1966.
94
Этот эксперимент был реконструирован в наше время. См.: Albert van Helden, Measuring the Universe – Cosmic Dimensions from Aristarchus to Halley (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1983), pp. 10–13.
95
Птолемей К. Альмагест: Математическое сочинение в тринадцати книгах. – М.: Наука, 1998. С. 269.
96
Небесная широта – это угловое расстояние от звезды до линии эклиптики. Что касается долготы, то на Земле мы отмеряем ее от Гринвичского меридиана, а небесная долгота есть угловое расстояние, измеренное по малому кругу на фиксированной небесной широте, от звезды до небесного меридиана, на котором находится Солнце в день весеннего равноденствия.
97
Другую точку зрения см.: O. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy (Springer-Verlag, New York, 1975), pp. 288, 577.
98
Альмагест. С.214.
99
Основываясь на собственных наблюдениях звезды Регул, Птолемей в своем «Альмагесте» привел значение смещения в один градус примерно за 100 лет.
100
Cleomedes, Lectures on Astronomy, ed. and trans. A. C. Bowen и R. B. Todd (University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 2004).
101
Эратосфену просто повезло. Сиена была расположена не точно к югу от Александрии (ее долгота 32,9° в. д., а Александрии – 29.9° в. д.), и в полдень во время летнего солнцестояния солнце не расположено в Сиене точно в зените, но на угловом расстоянии 0,4° от вертикали. Оба этих отклонения взаимно скомпенсировали друг друга. На самом деле Эратосфен измерил отношение длины окружности Земли к расстоянию от Александрии до тропика Рака (который Клеомед называл летним тропическим кругом) (или северный тропик. – Прим. пер.), параллели, на которой во время летнего солнцестояния солнце действительно расположено точно в зените в полдень. Александрия расположена на широте 31,2°, а широта тропика Рака 23.5°, что меньше широты Александрии на 7,7°, поэтому длина окружности Земли в действительности равна 360°/7,7°, что в 46,75 раз больше расстояния между Александрией и тропиком Рака, и лишь чуть-чуть меньше, чем число 50, названное Эратосфеном.