Статистический (отчетный) показатель – это объективная количественная характеристика обще–ственного явления или процесса в его качественной определенности в конкретных условиях места и вре–мени. Каждый статистический показатель имеет каче–ственное социально-экономическое содержание и связанную с ним методологию измерения. Стати–стический показатель имеет также ту или иную стати–стическую форму (структуру).
Статистический показатель имеет определенное количественное значение или численное выражение. Это численное значение статистического показателя, выраженное в определенных единицах измерения, называется его величиной.
Величина показателя обычно варьируется в про–странстве и колеблется во времени.
Статистические показатели можно условно по–дразделить на первичные и вторичные.
Первичные характеризуют либо общее число единиц совокупности, либо сумму значений какого-либо их признака. По статистической форме эти пока–затели являются суммарными статистическими вели–чинами.
Вторичные (производные) показатели обычно вы–ражаются средними и относительными величинами.
Показатели, характеризующие размер слож–ного комплекса социально-экономических явле–ний и процессов, часто называют синтетическими.
В зависимости от применяемых единиц измере–ния различают показатели натуральные, стоимостные и трудовые. В зависимости от сферы применения раз–личают показатели, исчисленные на региональном, отраслевом уровнях и т. д. По точности отражаемого явления различают ожидаемые, предварительные и окончательные величины показателей.
В зависимости от объема и содержания объекта ста–тистического изучения различают индивидуальные и сводные показатели. Статистические величины, кото–рые характеризуют собой массы или совокупности еди–ниц, называются обобщающими статистическими пока–зателями (величинами). Обобщающие показатели играют очень важную роль в статистическом исследовании бла–годаря следующим отличительным особенностям:
1) дают сводную (концентрированную) характеристи–ку совокупностям единиц изучаемых обществен–ных явлений;
2) выражают существующие между явлениями связи, зависимости и обеспечивают таким образом вза–имосвязанное изучение явлений;
3) характеризуют происходящие в явлениях измене–ния, складывающиеся закономерности их развития и иное.
Построение и совершенствование статистиче–ских показателей должно основываться на соблюде–нии двух основных принципов:
1) объективности и реальности;
2) всесторонней теоретической и методологической обоснованности.
21. Абсолютные статистические величины
Абсолютные показатели являются количествен–ным выражением признаков статистических явлений.
Абсолютный показатель должен характеризовать размер изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время, он должен быть «привязан» к какому-нибудь объекту или территории и может ха–рактеризовать либо отдельную единицу совокупно–сти, либо группу единиц, представляющую часть ста–тистической совокупности, или статистическую совокупность в целом.
Индивидуальные величины – абсолютные величины, характеризующие размеры отдельных единиц совокупности. Они получаются непосред–ственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах.
Сводные величины – абсолютные величины, получаются путем суммирования отдельных индиви–дуальных величин. Сводные абсолютные показатели получают в результате сводки и группировки значений индивидуальных абсолютных показателей.
К абсолютным показателям также можно отне–сти показатели, которые получаются не в результате статистического наблюдения, а в результате какого-либо расчета. Как правило, данные показатели име–ют разностный характер и находятся как разность между двумя абсолютными показателями.
Абсолютные величины отражают естественную основу явлений. Они выражают либо численность единиц изучаемой совокупности, ее отдельных со–ставных частей, либо их абсолютные размеры в нату–ральных единицах, вытекающих из их физических свойств, или в единицах измерения, вытекающих из их экономических свойств. Следовательно, аб–солютные величины всегда имеют определен–ную размерность.
Кроме того, абсолютные статистические показа–тели всегда являются именованными числами.
Натуральные измерители характеризуют явле–ния в свойственной им натуральной форме и выража–ются в мерах длины, веса, объема и иного или количе–ством единиц, числом событий.
В ряде случаев используются комбинированные еди–ницы измерения, представляющие собой произведение двух величин, выраженных в различных размерностях.
В группу натуральных единиц измерения входят и так называемые условно-натуральные единицы измерения.
Трудовые единицы измерения используют для ха–рактеристики показателей, которые позволяют оце–нить затраты труда, отражают наличие, распределение и использование трудовых ресурсов.
Стоимостные единицы измерения дают стоимо–стную (денежную) оценку социально-экономическим явлениям, характеризуют стоимость определенной продукции или объема выполненных работ.
Наибольшее предпочтение в статистике отдает–ся стоимостным единицам измерения, так как стои–мостный учет является универсальным.
Абсолютные показатели могут быть рассчитаны во времени и пространстве.
При учете абсолютных показателей во времени их регистрация может быть осуществлена на опреде–ленную дату.
С точки зрения пространственной определенно–сти абсолютные показатели делят следующим обра–зом: общие территориальные, региональные и ло-
22. Относительные статистические величины
Относительные величины представляют собой обобщающие показатели, выражающие меру количе–ственных соотношений, присущих конкретным явле–ниям или статистическим объектам.
Относительные величины исчисляются как отно–шение двух чисел. При этом числитель называется сравниваемой величиной, а знаменатель – базой от–носительного сравнения. Относительные величины могут измеряться:
1) в коэффициентах;
2) в процентах;
3) в промилле;
4) в продецимилле;
5) в именованных числах.
По своему содержанию относительные величины подразделяются на следующие виды: выполнения до–говорных обязательств; динамики; структуры; коор–динации; интенсивности; сравнения.
Относительная величина договорных обяза–тельств представляет собой отношение фактического выполнения договора к уровню, предусмотренному договором.
Эта величина отражает степень выполнения предприятием своих договорных обязательств и может быть выражена в виде числа или в процентах.
Относительными величинами динамики – темпами роста – называются показатели, характери–зующие изменение величины общественных явлений во времени. Относительная величина динамики пока–зывает изменение однотипных явлений за период времени.
Относительная величина совокупности рас–считывается по формуле:
Относительные величины структуры, обычно назы–ваемые удельными весами, рассчитываются делением определенной части целого на общий итог, принимае–мый за 100%.
Относительными величинами интенсивности назы–ваются показатели, определяющие степень распро–страненности данного явления в какой-либо среде. От–носительные величины интенсивности находят широкое применение в практике статистики.
Относительные величины интенсивности исчисля–ются путем сопоставления разноименных абсолютных величин, находящихся в определенной связи друг с дру–гом, и являются обычно именованными числами и име–ют размерность тех абсолютных величин, соотношение которых они выражают. Тем не менее в ряде случаев, когда полученные результаты расчетов слишком ма–лы, их умножают для наглядности на 1000 или 10 000, получая характеристики в промилле и продецимилле.
Относительными величинами сравнения называ–ются относительные показатели, получающиеся в ре–зультате сравнения одноименных уровней, относящих–ся к различным объектам или территориям, взятым за один и тот же период или на один момент времени. Они также исчисляются в коэффициентах или процентах.
В статистическом изучении общественных явлений абсолютные и относительные величины дополняют друг друга.
23. Средние величины и общие принципы их исчисления
Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количе–ства индивидуальных значений варьирующего приз–нака.
Средняя величина отражает то общее, что харак–терно для всех единиц изучаемой совокупности. В то же время она уравновешивает влияние всех факто–ров, действующих на величину признака отдельных единиц совокупности, как бы взаимно погашая их.
Средняя величина отражает то общее, что харак–терно для всех единиц изучаемой совокупности. В то же время она уравновешивает влияние всех факто–ров, действующих на величину признака отдельных единиц совокупности, как бы взаимно погашая их.
Средняя величина отражает общее, характер–ное и типичное для всей совокупности благодаря вза–имопогашению в ней случайных, нетипичных разли–чий между признаками отдельных ее единиц.
Однако для того чтобы средняя величина отража–ла наиболее типичное значение признака, она должна определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно одно–родных единиц. Это требование является основным условием научно обоснованного применения средних величин величин и предполагает тесную связь метода средних и метода группировок в анализе социально-экономических явлений.
Средняя величина – это обобщающий показа–тель, характеризующий типичный уровень варьи–рующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.
Определяя таким образом сущность средних ве–личин, необходимо подчеркнуть, что правильное ис–числение любой средней величины предполагает выполнение следующих требований:
1) качественная однородность совокупности, по кото–рой исчислена средняя;
2) исключение влияния на исчисление сред–ней величины случайных, сугубо индивидуаль–ных причин и факторов;
3) при вычислении средней величины важно устано–вить цель ее расчета и так называемый определяю–щий показатель (свойство), на который она должна быть ориентирована. Связь между определяющим показателем и средней выражается в следующем: если все значения осредняемого признака заме–нить их средним значением, то сумма или произве–дение в этом случае не изменят определяющего показателя. На основе этой связи определяющего показателя со средней величиной строят исходное количественное отношение для непосредственно–го расчета средней величины. Способность сред–них величин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющим свой–ством.
Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, средние, исчисленные для каждой группы, – групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера яв–ления, складывающуюся в конкретных условиях дан–ной группы.
Способы расчета могут быть разные, и в связи с этим в статистике различают несколько видов сред–ней величины, основными из которых являются сред–няя арифметическая, средняя гармоническая и сред–няя геометрическая.
В экономическом анализе использование сред–них величин является действенным инструментом для оценки результатов научно-технического прогресса, социальных мероприятий, изыскания скрытых и неис–пользуемых резервов развития экономики.
24. Виды средних величин
В статистике используют различные виды сред–них величин, которые делятся на два больших класса:
1) степенные средние (средняя гармоническая, сред–няя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя кубическая);
2) структурные средние (мода, медиана).
Самый распространенный вид средней – сред–няя арифметическая. Формула простой средней ариф–метической:
Средняя арифметическая взвешенная:
где xi– варианты осредняемого признака; f – частота, которая показывает, сколько раз встречается i-е значение в совокупности.
Формула простой средней гармонической:
где хi – отдельные варианты; n – число вариантов осредняемого признака. Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле:
Формула средней геометрической взвешенной:
Формула средней квадратической:
Формула средней квадратической взвешенной:
Формула средней кубической:
Средняя кубическая взвешенная:
Все рассмотренные выше средние величины могут быть представлены в виде общей формулы:
где x – средняя величина;
х – индивидуальное значение; n – число единиц изучаемой совокупности; k – показатель степени, определяющий вид сред–ней.
Между величинами степенных средних существует закономерное соотношение:
25. Мода и медиана
Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда. Она показывает размер признака, свойственный значи–тельной части совокупности, и определяется по фор–муле:
где х0 – нижняя граница интервала;
h – величина интервала;
fm – частота интервала;
fm-1 – частота предшествующего интервала;
fm+1 – частота следующего интервала.
Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц со–вокупности. При этом у одной половины единиц сово–купности значение варьирующего признака меньше ме–дианы, у другой – больше.
Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которыми облада–ет половина единиц совокупности.
При определении медианы в интервальных ва–риационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех ча–стот ряда. Расчет медианы интервального ва–риационного ряда производится по формуле:
где х0 – нижняя граница интервала;
h – величина интервала;
fm – частота интервала;
f – число членов ряда;
∫m- 1 – сумма накопленных членов ряда, предше–ствующих данному.
Наряду с медианой для более полной характери–стики структуры изучаемой совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжи–рованном ряду вполне определенное положение. К ним относятся квартили и децили. Квартили делят ряд по сумме частот на четыре равные части, а деци-ли – на десять равных частей. Квартилей насчитыва–ется три, а децилей – девять.
Медиана и мода в отличие от средней арифмети–ческой не погашают индивидуальных различий в зна–чениях варьирующего признака и поэтому являются дополнительными и очень важными характеристика–ми статистической совокупности. На практике они ча–сто используются вместо средней либо наряду с ней. Особенно целесообразно вычислять медиану и моду в тех случаях, когда изучаемая совокупность содер–жит некоторое количество единиц с очень большим или очень малым значением варьирующего признака.
26. Показатели вариации
Вариационными называют ряды распределени построенные по количественному признаку. Значени количественных признаков у отдельных единиц сов купности непостоянны, более или менее различают между собой. Такое различие в величине признака н сит название вариации. Отдельные числовые значени признака, встречающиеся в изучаемой совокупност называют вариантами значений. Наличие вариаци у отдельных единиц совокупности обусловлено влияние большого числа факторов на формирование уровня при: нака.
Расположения всех вариантов значений признай в возрастающем или убывающем порядке. Процесс назь вают ранжированием ряда. Ранжированный ряд сра дает общее представление о значениях, которые прин мает признак в совокупности.
Для измерения вариации признака применяют различные абсолютные и относительные показател К абсолютным показателям вариации относятся средне линейное отклонение, размах вариации, дисперсия, сре нее квадратическое отклонение.
Среднее линейное отклонение представляет с бой среднюю арифметическую из абсолютных значени отклонений отдельных вариантов от их средней ариф метической:
Дисперсия ( σ2 ) – средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:
Среднее квадратическое отклонение ( σ ) пред–ставляет собой корень квадратный из дисперсии:
Относительные показатели колеблемости:
Коэффициент вариации – наиболее часто при–меняемый показатель относительной колеблемости, ха–рактеризующий однородность совокупности. Совокуп–ность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% для распределений, близ–ких к нормальному.