Фейнмановские лекции по физике. 7. Физика сплошных сред - Фейнман Ричард Филлипс 5 стр.

по всем частицам тела. Но скорость v каждой частицы связана с угловой скоростью wтвердого тела. Предположим, что тело вращается относительно центра масс, который мы будем счи­тать покоящимся. Если при этом r — положение частицы отно­сительно центра масс, то ее скорость v задается выражением wXr. Поэтому полная кинетическая энергия равна

к. э.=S¹/₂m(wX г)². (31.18)

Единственное, что нужно теперь сделать,— это переписать wXr через компоненты w_х, w_y , w_z и координаты х, у, z, а за­тем сравнить результат с уравнением (31.17); приравнивая коэффициенты, найдем I_ij. Проделывая всю эту алгебру, мы пишем:

Фиг. 31.9. х- и у-компоненты сил, действующих на четыре грани маленького единичного кубика.

Если допустить что ребра куба равны единице, то х- и y-компоненты сил на гранях, перпендикулярных к осям х и у, должны быть такими, как показано на рисунке. Если взять достаточно маленький кубик, можно надеяться, что напряжение на его противоположных гранях будет отличаться ненамного, а поэтому компоненты сил должны быть равны и противоположны, как это показано на рисунке. Заметьте теперь, что на кубик не должен действовать никакой момент си иначе кубик начал бы вращаться. Но полный момент относительно центра равен произведению (S_yx-S_xy) на единичную длину ребра куба, а поскольку полный момент равен нулю, то S должно быть равно S_xy, и тензор напряжений, таким образом, оказывается симметричным.