Единицу измерения вязкости мы можем вывести из уравнения 9.6. Выражение fd в числителе дроби в уравнении 9.6 представляет собой силу, умноженную на расстояние, то есть работу. Единица работы в системе СГС равна (дина-см) или (г-см2/с2). Выражение va в знаменателе дроби представляет собой объем (см/с), умноженный на площадь (квадратные сантиметры). Таким образом, мы получаем, что единицей измерения va поэтому является (см/с)∙(см2), или см3/с.
Чтобы получить единицу вязкости в системе СГС, мы должны разделить единицы измерения fd на таковые va. Оказывается, что выражение (г-см2/с2)/(см3/с) можно при помощи обычного алгебраического преобразования привести к виду г/см-с, или граммы на сантиметр в секунду. Один г/см∙с назван «пуазом» в честь французского врача Жан-Луи-Мари Пуазейля (1799–1869), который в 1843 году был первым, кто произвел количественное изучение вязкости. (Как врач, он был прежде всего заинтересован перемещением хорошо нам известной вязкой жидкости — крови — по узким кровеносным сосудам.)
Поскольку пуаз слишком велик, чтобы быть удобным, когда мы имеем дело с большинством жидкостей, то для удобства используют сантипуаз (размером в одну сотую долю пуаза) и даже миллипуаз (размером в одну тысячную долю пуаза). Таким образом, вязкость воды при комнатной температуре равна примерно одному сантипуазу. При той же самой температуре вязкость диэтилового эфира (обычный обезболивающий препарат) равна 0,23 сантипуаза, или 2,3 миллипуаза, в то время как вязкость глицерина равна приблизительно 1500 сантипуазам, или 15 пуазам.
Движение жидкости оказывает влияние на ее давление. Вообразите столб воды, текущей через горизонтальную трубку некоего данного диаметра. Вода находится под давлением, иначе она бы не перемещалась, и давление (сила на единицу площади) — одно и то же во всех точках, поскольку вода течет с одной и той же скоростью во всех пунктах. Это можно продемонстрировать, если проткнуть трубку через некоторые интервалы и вставить в каждое отверстие еще одну трубку. В каждой трубке вода поднимется на один и тот же уровень.
Но предположим, что трубка имеет в середине некую сжатую область. Тот же самый объем воды был бы должен пройти через сжатую область за то же самое время, что и через равную длину несжатой области. Если бы этого не было, то вода накопилась бы на входе в сжатую область, чего, конечно, не происходит. (Если бы сжатие было достаточно узкое, чтобы перекрыть поток в целом, то поток бы остановился, и объем воды, проходящей через данное сечение, был бы равен 0 см3/с — одинаково в сжатых и несжатых областях.)
Но для того чтобы один и тот же объем воды прошел через сжатые и несжатые области за данное время, поток воды должен быть более быстрым при прохождении через сжатую область (подобно тому, как широкая, медленно текущая река становится бурным потоком при прохождении через узкое ущелье). Так как при прохождении через узкую область скорость воды увеличивается, это показывает на ускорение и соответственно это должно быть вызвано силой. Мы можем достаточно легко найти такую силу, основываясь на разности в давлении. Если давление в несжатой части больше, чем в сжатой части, то имеется результирующая сила, направленная от несжатой части (высокое давление) к сжатой части (низкое давление), и жидкость действительно ускоряется в то время, как входит в сжатие.
Далее, когда жидкость оставляет сжатие и входит в новую несжатую область, ее скорость снова должна уменьшиться. Это снова показывает на ускорение, а значит, чтобы вызвать такое замедление скорости, должна существовать сила, направленная против потока. Однако поскольку новая несжатая область снова является областью высокого давления, такую силу можно выявить.
Короче говоря, все это можно выразить в виде некоего важного обобщения, что давление жидкости (или жидкость вообще) падает по мере увеличения ее скорости. Это называется принципом Бернулли, названным так в честь швейцарского математика Даниила Бернулли (1700–1782), который был первым, кто изучил данное явление в 1738 году и кто при изучении данного феномена изобрел термин «гидродинамика».
Свойства жидкости, описанные в предыдущей главе, являются весьма важными в связи с фундаментальным вопросом рассмотрения структуры строения материи — вопросом, который больше всего волновал ученых уже во времена древних греков.
Насколько можно видеть невооруженным глазом, материя может быть разделена на части неопределенное количество раз. Частичка бумаги может быть порвана пополам, на четверть, на восемь частей — и все еще оставаться бумагой. Капля воды может быть разделена на две меньшие капли или на четыре еще меньшие капли — и все еще оставаться водой. Может ли такое деление продолжаться вечно? Действительно ли материя непрерывна даже в своей окончательной малости? Так как не имелось никакой технической возможности, при помощи которой древние мыслители могли бы проверить это практическим путем, они обратились к логическим аргументам, основанным на том, что они считали первыми принципами.
Некоторые философы, особенно Демокрит из Абдерры (V столетие до н.э.), поддерживали ту точку зрения, что материя не может быть разделена вечно навсегда, что в конечном счете можно достигнуть некоторой очень маленькой части, которую уже невозможно будет далее разделить. Такую частицу материи он назвал «atomos» (в буквальном переводе — «неделимая часть»), и теперь мы говорим о его взглядах, что они представляют «атомизм», или «теорию атома».
Другие греческие философы, особенно Аристотель, приводили доводы против этого понятия, однако приведенные против атомистической идеи контрдоводы кажутся нам нелогичными. Но, вообще говоря, неатомистическое представление о материи добилось успеха и оставалось в среде ученых превалирующим мнением в течение двух тысяч лет.
Если мы ограничимся изучением свойств твердых тел, то вполне можно принять аристотелевское представление о материи, потому что, когда разговор идет о твердом теле, мы не видим никаких признаков чего-либо, что заставило бы нас сделать логический вывод о том, что оно состоит из скопления мелких частиц. Больше того, если бы это было так, то мы должны бы были предположить, что частицы твердого тела крепко связаны между собой, потому что все твердые тела ведут себя «как одно целое». Ну а если мы предполагаем, что частицы твердого тела так крепко связаны между собой, то почему бы нам не отказаться от теории существования мелких частиц в целом и не сделать вывод о том, что твердое тело в первую очередь представляет собой единую часть непрерывной материи?
Совершенно другая ситуация возникает в случае, когда мы рассматриваем жидкости. Сам факт того, что жидкости не двигаются «как одно целое», уже заставляет нас предположить, что они могут состоять из отдельных частиц. Масса крошечных металлических опилок или куча порошка тоже примут форму любого сосуда, в который их поместить, и, если мы наклоним сосуд, они будут «литься» так, как это делала бы жидкость. Если бы частицы были достаточно липкие, то они «лились» бы подобно вязкой жидкости.
Фактически многие свойства жидкостей можно было бы легко объяснить, если предположить, что они состоят из субмикроскопических частиц, которые каким-либо образом притягивают друг друга. Например, таким образом можно было бы объяснить поверхностное натяжение.
Однако те свойства жидкостей, которые заставляют нас предположить в них явление атомизма, с большей вероятностью, чем в твердых телах, становятся еще более усиленными в газах. И фактически именно изучение газов, которым активно занимались ученые в XVII и XVIII столетиях, наконец вынудило ученых полностью изменить свое раннее решение, принятое в пользу Аристотеля, и снова, уже в начале XIX столетия, отдать предпочтение незаслуженно отвергнутому представлению Демокрита.
Наиболее ясное и очевидное отличие газов от жидкостей — их плотность. По сравнению с жидкостями газы менее плотные — более разреженные.
В английской системе измерений плотность воды равна 62,43 фунта на один кубический фут. Если мы используем метрические единицы измерения, то это — один грамм на кубический сантиметр (1 г/см3) в системе СГС и десять килограммов на кубический метр (10 кг/м3) в системе МКС. Наименее плотная жидкость, которая существует при комнатной температуре или ниже, — жидкий водород, в то время как самой плотной является ртуть. Первая имеет плотность 0,07 г/см3, а последняя обладает плотностью, равной 13,546 г/см3. (При повышенной температуре некоторые металлы, такие как платина, плавятся, превращаясь в жидкости с плотностью, достигающей 20 г/см3.)
Плотности твердых тел попадают также главным образом в пределы этого диапазона. Самое легкое из твердых тел — твердый водород — имеет плотность 0,08 г/см3, в то время как самый тяжелый — металлический осмий — имеет плотность, равную 22,48 г/см3.
Такие плотности также характеризуют при помощи «удельного веса» тела — термина, возникшего еще в Средневековье. Удельный вес может быть определен как отношение плотности вещества к плотности воды. Другими словами, если плотность ртути равна 13,546 г/см3, а плотность воды — I г/см3, то удельный вес ртути равен (13,546 г/см3)/(1 г/см3), или 13,546.
Поскольку плотность воды равна 1 г/см3, удельный вес тела получается численно равным плотности в системе СГС, но не следует вводить себя в заблуждение этим очевидным равенством, поскольку в единицах измерения содержится важная разница. При делении плотности на плотность единицы измерения (г/см3, в случае, рассматриваемом в предыдущем параграфе) сокращаются, поэтому значение для удельного веса является безразмерным, то есть просто числом.
Единицы измерения сокращаются при расчете удельного веса независимо от того, какая система единиц измерения используется для выражения плотности. В системе МКС плотность ртути и воды равна соответственно 135,46 кг/м3 и 10 кг/м3. Решив это отношение, мы получаем, что удельный вес ртути, как и прежде, равен 13,546. В английской системе единиц измерения плотность ртути и воды равна 845,67 фунта на кубический фут и 62,43 фунта на кубический фут, а их отношение по-прежнему равно 13,546.
Именно этим и удобны безразмерные величины — они универсально используются с любыми системами единиц измерения.
Удельный вес газов намного меньше, чем жидкостей или твердых тел. Наиболее часто встречающийся газ — воздух — имеет удельный вес, равный при нормальных условиях 0,0013. Самый легкий газ — водород — имеет при нормальных условиях удельный вес, равный 0,00009. Примером очень плотного газа является вещество под названием «гексафторид урана», который при нормальных условиях является жидкостью, но если его слегка нагреть, то он переходит в газообразную форму с удельным весом, равным 0,031.
Таким образом, при нормальных условиях даже самые плотные газы обладают вдвое меньшей плотностью, чем наименее плотные жидкости или твердые тела, в то время как обычный газ, типа воздуха, имеет плотность, равную только 1/700 плотности наиболее обычной жидкости, типа воды, и только 1/2000 плотности наиболее обычных твердых тел, типа камней, составляющих поверхность Земли.
Газы обладают всеми свойствами жидкости, но в уменьшенной степени, как и могло бы ожидаться, принимая во внимание разницу в их плотности. Например, газы оказывают давление так же, как это делают жидкости, но для данной высоты столба газа давление значительно меньше, чем таковое для водяного столба той же высоты. Столб воздуха высотой в метр создаст давление на основание, равное всего лишь 1/700 давления такого же, метрового, водяного столба.
Однако мы живем на дне океана воздуха высотой во много миль. Его давление должно быть значительно, и это действительно так; давление воздуха эквивалентно давлению, которое произвел бы водяной столб высотой в десять метров. Впервые это давление было измерено итальянским физиком Эванджелистой Торричелли (1608–1647) в 1644 году.
Торричелли взял длинную трубку, закрытую с одного конца, и заполнил ее ртутью. Затем он перевернул ее вверх ногами, опустив открытый конец в чашку с ртутью. Под воздействием направленной вниз силы тяжести ртуть частично вылилась из трубки. Однако на поверхность ртути в чашке действовало давление атмосферы, представлявшее собой противосилу. Это давление было передано во всех направлениях, в пределах тела ртути (согласно принципу Паскаля), включая давление вверх ртути, находящейся в трубке.
По мере того как ртуть выливалась из трубки, масса ртутного столба и поэтому величина давления, вызванного силой тяжести, уменьшалась, пока оно просто не сравнялось с силой восходящего давления, вызванного давлением атмосферы на поверхность ртути в чашке. В этой точке силы уравновесились, а значит, ртуть больше не перемещалась. Столб ртути, который остался, выдерживал давление (из-за своего веса), равное давлению атмосферы (из-за ее веса). Полный вес атмосферы, конечно, во много миллионов раз больше, чем полный вес ртути, но нас здесь, как вы помните, больше всего интересует давление на единицу площади.
Оказывается, что давление атмосферы на уровне моря равно таковому ртутного столба высотой примерно 30 дюймов (или 76 сантиметров); Торричелли, в действительности, изобрел барометр. Атмосферное давление часто измеряется, особенно метеорологами, в дюймах ртутного столба или в сантиметрах ртутного столба, обычно сокращенно пишут «in Hg» или «см Hg» соответственно. Естественно было установить, что 30 in Hg, или 76 см Hg, равняется одной «атмосфере». Миллиметр ртутного столба (мм Hg) был назван в честь великого физика «1 торричелли», так что можно сказать, что одна атмосфера равна 760 торричелли.
Атмосферное давление может быть измерено так же, как давление веса на площадь поверхности. В таком случае нормальное атмосферное давление на уровне моря равно 14,7 фунта веса на квадратный дюйм, или 1033 грамма веса на квадратный сантиметр (г[w]/см2). Выраженная в более формальных единицах измерения силы, действующей на площадь, одна атмосфера равна 1 013 300 дин/см2. Было принято считать один миллион дин на квадратный сантиметр равным одному бару (от греческого слова, обозначающего «тяжелый»), таким образом, получается, что одна атмосфера равна 10 133 барам.
Вполне естественно, что если именно давление атмосферы балансирует давление ртутного столба, то, когда любой человек, несущий в руках барометр, поднимается, скажем, в гору, высота ртутного столба должна уменьшиться. По мере подъема по крайней мере часть атмосферы становится ниже уровня барометра, а высота оставшейся выше барометра атмосферы становится все меньше и меньше. Вес оставшейся атмосферы соответственно становится все меньше и меньше, поэтому его давление становится более низким, как и то, что давит на ртутный столбик и которое он балансирует.
Это утверждение было практически проверено Паскалем в 1658 году. Он послал своего родственника на соседнюю возвышенность с барометром в руке. На высоте в один километр высота ртутного столба понизилась на десять процентов, с 76 до 68 сантиметров.
Кроме того, атмосфера Земли распределена вокруг нее неравномерно. Движения воздушных масс, которые вызваны неравномерностью их прогрева, приводят к тому, что в одном месте накапливается большее количество атмосферного воздуха, а в другом соответственно меньшее. Снимая показания барометра, находящегося на уровне моря, мы можем получить и такое «высокое» давление, как 31 in Hg, и такое «низкое», как 29 in Hg. (В центре урагана давление может быть даже еще ниже, вплоть до 27 in Hg.) Эти «высоты» и «понижения» давления в основном путешествуют с запада на восток по земному шару, а потому мы можем использовать их движение для того, чтобы предсказывать погоду. Прибытие областей высокого давления (повышающийся барометр) обычно означает хорошую погоду, в то время как прибытие областей низкого давления (падающий барометр), как правило, обещает ухудшение погоды, бури и штормы.
Несмотря на то что на каждый дюйм поверхности человеческого тела давит вес в 14,7 фунта, человечество, привыкшее к этому давлению с самого своего рождения, не замечает его. В течение тысячелетий люди полагали, что воздух — невесомый. (До сих пор мы все еще говорим «легкий как воздух» или «легкий, воздушный» или «надутый» в смысле «наполненный ничем».)
Причиной этого является то, что воздух прикладывает свое давление во всех направлениях, как это делают и все жидкости. Пустой воздушный шар, несмотря на то что на него давит воздух высотой во много миль, не сомнется, если развязать его, потому что давление воздуха внутри его и давление снаружи — равны. «Откачайте» ртом давление внутри шара так, чтобы давление внутри его было меньше, чем давление снаружи, и тогда его стенки сомнутся. Теперь шар больше не расправлен — его стенки плотно сжаты.
Точно такое же явление происходит и с людьми. Воздух в наших легких, кровь в наших венах, жидкость, которой насыщены наши тела (а живая ткань — это, по существу, плотная, вязкая жидкость), находятся под действием атмосферного давления и создают внутреннее давление в теле, которое направлено наружу и равно давлению атмосферы, направленному внутрь. Суммарное же давление, приложенное к нам, равно нулю, и поэтому мы его не ощущаем и не чувствуем веса давящего на нас воздуха.
Если же мы погрузимся в воду, то давление извне быстро увеличится, а это не может быть скомпенсировано давлением изнутри нашего тела без нанесения ущерба нашим тканям. По этой причине не защищенный ничем, кроме водолазного костюма, человек может проникнуть только на строго ограниченную глубину, независимо от того, настолько хорошо он снабжается кислородом. С другой стороны, живые формы, приспособленные к жизни на глубине, существуют в самых экстремальных безднах океана, там, где водяное давление превышает тысячу атмосфер. Эти формы жизни также не сознают огромного давления (поскольку оно сбалансировано снаружи и изнутри), которое оказывается на них, и также беспрепятственно перемещаются, как это делаем мы, не замечающие давления воздуха.
Как только было признано, что воздух имеет вес и способен создавать давление, было также быстро признано, что это можно легко продемонстрировать, если обеспечить разность давлений снаружи и изнутри. Другими словами, казалось, что возможно полностью удалить воздух изнутри сосуда, создав там «вакуум» (латинское слово, означающее «пустой»), так чтобы атмосферное давление извне осталось не уравновешенным каким-либо заметным давлением изнутри. Торричелли получил (по случайной неосторожности) первый искусственно созданный вакуум, когда он перевернул вверх ногами свою трубку с ртутью. Ртутный столбик, который выливался в чашку, оставлял после себя небольшой объем «ничего» (если не считать небольших завихрений паров ртути); это явление до сих пор называется «Торричеллиева пустота».
Всего на несколько лет позже, в 1650 году, немецкий физик Отто фон Герике (1602–1686) изобрел механическое устройство, которое постепенно отсасывало воздух из контейнера. Это позволило ему по желанию формировать вакуум различной требуемой величины и демонстрировать эффекты неуравновешенного атмосферного давления. Он создал такое разрежение, что внешнее атмосферное давление удержало от расцепления два металлических полушария, которые пытались разорвать две упряжки по восемь лошадей, прицепленные к полушариям канатами и подгоняемые кнутами возниц. Когда доступ воздуха в полость, образованную полушариями, был открыт, они развалились на части просто под действием собственного веса.
Еще один показательный опыт состоял в том, что пятьдесят человек тщетно пытались удержать канат, привязанный к поршню, который под действием атмосферного давления входил в цилиндр, из которого выкачивали воздух.
В других отношениях газ, подобно воздуху, также проявляет свойства жидкостей, только в уменьшенной форме. Например, это показывает явление плавучести. Сами мы перемещаем объем воздуха, который равняется нашему собственному объему, а эффект плавучести позволяет человеку весом в 150 фунтов весить приблизительно на три унции меньше, чем он был бы, находясь в вакууме. Конечно, этого обычно недостаточно, чтобы стать очень заметным, но для объектов, обладающих очень низким удельным весом, такой эффект очень значимый.
Это особенно истинно для веществ (типа некоторых газов), которые легче воздуха. Газообразный водород, например, имеет только 1/14 плотности воздуха. Если заключить водород в пределы некоего сосуда, то он будет подвергнут действию некоторой восходящей силы, подобно тому как на кусок древесины, погруженной в воду, действует выталкивающая сила. Если сосуд достаточно легок, то он будет поднят вверх действием этой восходящей силы. И если взять достаточное количество водорода, то этой силы хватит, чтобы поднять вверх прикрепленную к контейнеру гондолу, содержащую инструменты или даже людей. Впервые такой «воздушный шар» был запущен во Франции в 1783 году.
В тех случаях, когда между газом и твердым телом существует относительное движение, возникает и трение, так же как это происходит при движении твердого тела в жидкости, хотя и снова возникающий эффект намного меньше, чем тот, который возникает при движении в жидкости. Однако трения твердого тела о газ («сопротивления воздуха») вполне достаточно, чтобы замедлить скорость снаряда, летящего в цель, и артиллерист должен скорректировать свой прицел с учетом такого явления. Сопротивление воздуха также препятствует полному и точному обмену кинетической и потенциальной энергией, рассеивая часть энергии в виде теплоты.