Выполняют из сталей 60С2А и 65С2ВА ГОСТ 14963-69 HRC 46 … 52.
и из стали 50ХФА ГОСТ 14963-69 HRC 44 … 50.
допускаемое касательное напряжение для этих сталей не более 56 кгс/кв.мм.
Второй класс – циклическая нагрузка на Сто тысяч циклов.
Стали те же самые, HRC без изменений – ( напряжение увеличено ).
Допускаемое касательное для этих сталей в этом классе не более 96 кгс/кв.мм.
Соударения витков для этих классов не допускается.
Третий класс – циклическая нагрузка на Две тысячи циклов.
Стали те же самые, HRC 53 … 57 – ( напряжение увеличено ).
Допускаемое касательное для этих сталей в этом классе не более 135 кгс/кв.мм.
Все размеры в расчете в миллиметрах – материал – сталь : плотность q = 7,95 т/куб.м.
…………
Расчет параметров пружины сжатия
Исходные данные:
Наружный диаметр пружины d = 48..
Диаметр проволоки пружины dp = 6..
Шаг навивки пружины tp = 12..
Полный ход пружины до выборки зазоров между витков ws = 56..
Рабочее усилие на пружину p2 = 100 кгс..
.....
Расчет:
.do=d-dp… Средний диаметр.
.z=dp*dp*dp*dp*1000/(do*do*do)… Жесткость одного витка..
Жесткость одного витка z = 17,4927 кгс/мм.
.c=do/dp…
.k=(((4*c)-1)/((4*c)-4))+(0,615/c)…
Коэф. К = p1=(tp-dp)*z … Gsf = 461030/2725231222…|
Усилие при полном сжатии одного витка p1 = 104,9563 кгс.
.tk=8*k*p1*do/(Pii*dp*dp*dp)…
Касательное напряжение при полном сжатии витка tk = 63,0309 кгс/мм2 .
.tk1=8*k*p2*do/(Pii*dp*dp*dp)…
Касательное напряжение при рабочем усилии tk1= 60,0545 кгс/мм2 .
L1v=p2/z…
Деформация одного витка при рабочем усилии L1v = 5,7167 мм.
.с = sqrt ((Pii*do*Pii*do)+(tp*tp))… Квадрат гипотенузы.
Вариант № 1.
Пружина с подогнутыми витками – но без подшлифовки крайних витков.
.w=(ws/(tp-dp))+3…
Число витков полное c учетом подогнутых витков w = 12,3333…
.ll=((w-3)*tp)+(3*dp)…
Свободная габаритная длина пружины ll = 130,0 мм.
.llr=c*w…
Развернутая длина проволоки пружины llr = 1634,06 мм.
.s=Pii*dp*dp/4…
.px=7,95*s*llr/1000000…
Вес пружины px = 0,367 кг.
.....
Вариант № 2.
Пружина с подогнутыми крайними витками,
крайние витки сошлифованы на плоскость перпендикулярную оси пружины.
.we=(ws/(tp-dp))+2 …
.lle=((w-3)*tp)+(2*dp)…
.llre=c*we …
Число витков полное ( с подогнутыми витками ) we = 11,3333…
Свободная габаритная длина пружины lle = 124,0 мм.
Развернутая длина проволоки пружины llre = 1501,57 мм.
.se=Pii*dp*dp/4…
.pxe=7.95*se*llre/1000000…
Вес пружины pxe = 0,338 кг.
Все размеры в миллиметрах – материал – сталь q = 7,95 т / м3
…..
Примечание:
При мелкосерийном производстве точно определить число рабочих витков,
длину пружины под нагрузкой не получится, так как подгиб концевых витков выполняется
с большими отклонениями по размеру.
Пружину в единичном производстве обычно навивают на цилиндр равный внутреннему диаметру пружины.
Цилиндр зажимают в патрон токарного станка, один конец проволоки прочно прикрепляют к цилиндру.
Другой конец проволоки проходит через поводок закрепленный в резцодержателе станка.
Станок включают на нарезание резьбы с шагом навивки пружины. Скорость шпинделя 20..60 об/мин.
Направление вращения – обратное ( при взгляде от суппорта – по часовой стрелке ) при ходе суппорта от патрона. Количество витков делают больше чертежного минимум на два витка для подгонки.
Навив пружину – не ослабляя усилие на проволоку – надежно закрепляют второй конец проволоки на цилиндре.
Затем проводят полную термообработку пружины в сборе с цилиндром ( закалку и отпуск ).
Для не ответственных узлов применяют Проволоку стальную углеродистую пружинную ГОСТ 9389-75.
Холоднотянутую проволоку, применяемую для изготовления пружин, навиваемых в холодном состоянии
и не подвергаемых закалке. При навивке такой пружины следует учитывать, что при снятии усилия навивки –
пружина разворачивается, увеличивая шаг навивки и наружный диаметр.
Кольцевая пружина.
Применяется в буферных устройствах для гашения ударов и вибраций.
А так же кольцевая пружина применяется для предохранения анкерных шпилек от перегрузок,
Для примера рассчитаем кольцевую пружину анкерного болта подверженного ударным нагрузкам.
Материалы пружин: Наиболее прочная Сталь 60С2Н2А ГОСТ 14959-79.
Первый класс – циклическая нагрузка на Пять миллионов циклов.
( по Анурьеву выпуска 2001 г. – Десять миллионов циклов ).
Типовое решение из сталей 60С2А и 65С2ВА ГОСТ 14963-69 HRC 46 … 52..
и из стали 50ХФА ГОСТ 14963-69 HRC 44 … 50..
допускаемое касательное для этих сталей не более 56 кгс/кв.мм.
Применим сталь 60С2А ГОСТ 14959-79. Предел текучести 143 кгс/кв.мм.
Предел прочности 163 кгс/кв.мм. Ресурс принимаем = 5000000 циклов.
Допускаемое напряжение на растяжение Вд = 9600 кгс / кв.см.
Закалка с 870 градусов в масло затем отпуск с 420 градусов..
Рассчитываем наружное кольцо пружины при работе испытывающей напряжения
растяжения. Внутренняя пружина испытывает напряжения сжатия – что менее опасно.
Величины напряжений и деформация при равенстве поперечных сечений одинаковы.
Поэтому внутреннее кольцо считать не будем.
Эскиз сечения наружного кольца пружины.
Кольцевая пружина – внешнее кольцо.
Pii = 3,1415926 … Число Пи…
Е = 2000000 кгс / кв.см. Модуль упругости стали..
Максимальное осевое усилие вдвигающее конус в коническую расточку кольца принимаем равной:
Q = 20000 кгс. При силе ударной нагрузки на шпильку равной Qот = 9472 кгс.
Предполагаемый коэф. трения на конусе: Ктр = 0,1.. ( вибрация уменьшает трение)..
Угол трения: Gt = arctan ( 0,1 )… Gt = 5,6666666º… ( градусов ).
Наружный диаметр кольца: Ф = 130 мм.
Внутренний цилиндрический участок: Фв = 104 мм. Длина Lв = 3 мм.
Полная высота кольца пружины L = 15 мм.
Коническая расточка внутреннего диаметра:
Угол: Образующая – Ось кольца: G = 20º.. Высота расточки Lк = 12 мм.
Наибольший диаметр расточки: Фк = ( Lк × 2 × ( tan 20º )) + Фв.. Фк = 112,7353 мм.
Площадь поперечного сечения кольца пружины: S = 1,68794 кв.см.
Объем кольца пружины: V = 62,8739 куб.см.. Масса = 0,49356 кг…
Средний диаметр кольца пружины: Фср = V / ( S × Pii )…
Фср = 62,8736 / ( 1,68794 × 3,1415926 ) .. Фср = 11,85662 см… Фср = 118,5662 мм.
Gsf = 461030/2725231222…
Так как угол трения значительно меньше угла конуса – при снятии нагрузки пружина
вернется в исходное положение.. При этом часть энергии израсходуется на трение на
конусе – поэтому колебания при снятии нагрузки быстро затухнут..
Удельное давление на кольцо при внедрении конуса:
.g = Q / ( Pii* Ктр*L* Фср*((0,34202/ Ктр)+0,9397)).. В.С. Поляков.
Где: 0,3420201 – синус 20 градусов. 0,9397 – косинус 20 градусов..
20 градусов – угол осевая – образующая конуса.
.g = 20000 / ( Pii* 0,1*1,5*11,85662 *4,36).. .g = 821 кгс/кв.см.
Расчет ведем по формулам для цилиндра под давлением. По Даркову.
Радиальное напряжение:
X=g*Rv*Rv/((Rn*Rn)-(Rv*Rv))..
Y=Rn*Rn/(Rv*Rv)..
Br=X*(1-Y).... # Радиальное напряжение.
Где: Rn = 6,5 см – Наружный радиус цилиндра.
Rv = 5,92831 см. – Внутренний радиус цилиндра.
# …
X=821*5,92831 *5,92831 /((6,5*6,5)-( 5,92831 *5,92831))…
X=4061…
Y=6,5*6,5/(5,92831 *5,92831)… Y=1,20217…
Br=4061*(1-1,20217).... Br= -821 кгс / кв.см… # Радиальное напряжение.
....
Тангенциальное ( растягивающее ) напряжение в кольце.
Bt=X*(1+Y).. # Тангенциальное напряжение.
Bt=4061*(1+1,20217 ) … Bt= 8943 кгс / кв.см… # Кольцо прочно…
# …
Развернутая длина кольца Ср = Фср * Pii.. Ср = 11,85662 * Pii.. Ср = 37,24867 см.
Удлинение средней линии при напряжении Вt = 8943 кгс/кв.см. по закону Гука:
.dL = Cр* Вt/Е.. dL = 37,24867 * 8943/2000000..
.dL = 0,1666 см.. или увеличение диаметра dФ = 0,053017 см.. dФ = 0,53017 мм..
Так как внутреннее кольцо сжимается на ту же величину,
то общее изменение диаметра dФ = 1,0603 мм.. Изменение радиуса:
.dR = 0,53017 мм. Осадка конуса под нагрузкой dH = dR/(tan 20).. dH = 0,53017 /0,36397..
.dH = 1,457 мм.. ( осадка пары конус – кольцо, без учета трения на конусе ).
Расчет производим по И.А. Биргеру. Стр. 173..
Тангенциальное ( растягивающее ) напряжение в кольце Вt = 8943 кгс / кв.см.
Что меньше допускаемого. Пружина будет более долговечна..
# ,,,,,,,
Проверим расчет исходя из заданной осадки конуса dH = 0,7285 мм..
( без учета сжатия внутреннего конуса и без учета трения на конусе ).
Изменение радиуса при осадке dR = dH * tg 20.. dR = 0,7285 * 0,36397..
.dR = 0,2652 мм. Изменение диаметра dd= 0,5303 мм.
Изменившийся средний диаметр Фсри = 118,5662+0,5303 = 119,0965 мм.
Изменившаяся длина окружности Ссри =118,90389 * Pii = 374,152704 мм.
Относительное изменение длины окружности Сотн = (Ссри–Ср) / Ср..
Сотн = (374,152704 –372,486703) / 372,486703.. Сотн = 1,666 / 372,486703..
Сотн = 0,00447265… Далее по закону Гука..
При таком относительном удлинении напряжение растяжения будет:
Врас = Е * Сотн… Врас = 2000000 * 0,00447265… Врас =8945,3 кгс/кв.см.
Для пружинной стали напряжение нормальное..
С учетом того, что коническая часть входящая в кольцо имеет равное кольцу
поперечное сечение т сожмется на ту же величину, то в целом осадка удвоится
и будет равной 1,457 мм.
# ,,,,,,
Тот же самый расчет по И.А. Биргеру. Но при коэф.трения = 0,01.. Gt = 0,57º…
Площадь поперечного сечения кольца пружины: S = 1,68794 кв.см.
Напряжение растяжения: Вр = Q / ( Pii*S*tan ( G + Gt ))…
Вр = 20000 / ( Pii*1,68794*tan ( 20 + 0,57 ))… Вр = 10048 кгс / кв.см.
Осадка конуса в кольцо пружины при приложении назрузки:
.dH = Q*Фср / ( 2*Pii*E*tan ( G )*tan ( G + Gt )*S )…
.dH = 20000*11,85662 / ( 2*Pii*E*tan ( 20 )*tan ( 20,57 )*1,68794 )…
.dH = 0,08 см.. .dH = 0,8 мм. С учетом того, что наружное кольцо и внутреннее
кольцо работают в паре и жесткость внутреннего примерно = наружного, то суммарная
осадка пары колец: .dH = 1,6 мм..
Реальный результат будет между результатами этих двух расчетов..
# ,,,,,,,,,,,,
Расcчитаем кольцевую пружину по формулам книги Р. С. Курендаш.
По расчетам приведенным выше:
Расчетное усилие принимаем Q = 20000 кгс.
Угол: Образующая – Ось кольца: G = 20º.. Высота расточки Lк = 12 мм.
Предполагаемый коэф. трения на конусе: Ктр = 0,1.. ( вибрация )..
Угол трения: Gt = arctan ( 0,1 )… Gt = 5,6666666º…
Наибольший диаметр расточки: Фк = ( Lк × 2 × ( tan 20º )) + Фв.. Фк = 112,7353 мм.
Площадь поперечного сечения кольца пружины: S = 1,68794 кв.см.
Объем кольца пружины: V = 62,8739 куб.см.. Масса = 0,49356 кг…
Средний диаметр кольца пружины: Фср = V / ( S × Pii )…
Фср = 62,8736 / ( 1,68794 × 3,1415926 ) .. Фср = 11,85662 см… Фср = 118,5662 мм.
Напряжение растяжения в сечении кольца:
Врас = 7819,72 кгс/кв.см. Пружина вполне прочна..
Определим осадку жесткого конуса в упругое кольцо пружины:
.dH= 20000*( 11,85662/1,68794) / ( 3,1415926*2*tg(20+5,6666)*tg(20)*2000000 )…
.dH= 140486,27/ 2197937,7… .dH= 0,0639 см..
Поскольку на пружине внедряемый конус выполним с поперечным сечением равным поперечному сечению кольца, то конус сожмется на ту же величину на которую растягивается кольцо.
Поэтому реальное смещение вдоль оси удвоится и будет равно
2*dH = 0,128 см. на комплект Кольцо-Конус.
Проверим расчет исходя из найденной осадки конуса .dH = 0,639 мм..
( без учета сжатия конуса и без учета трения на конусе ).
Изменение радиуса при осадке .dR = .dH * tg 20.. .dR = 0,639 * 0,36397..
.dR = 0,2326 мм. Изменение диаметра .dd= 0,4652 мм.
Изменившийся средний диаметр Фсри = 118,5662+0,4652 = 119,031354 мм.
Изменившаяся длина окружности Ссри =119,031354 * Pii = 373,94803 мм.
Относительное изменение длины окружности Сотн = (Ссри–Ср) / Ср..
Сотн = (373,94803 –372,486703) / 372,486703.. Сотн = 1,461324 / 372,486703..
Сотн = 0,0039232… Далее по закону Гука..
При таком относительном удлинении напряжение растяжения будет:
Врас = Е * Сотн… Врас = 2000000 * 0,0039232… Врас =7846,3 кгс/кв.см.
Для пружинной стали напряжение нормальное..
Расчет напряжения растяжения по глубине внедрения конуса наиболее достоверен.
….. …..
График прогибов, в виду сложной картины деформации кольцевой пружины, рассчитать нереально –
– готовую пружину надо испытать на испытательном прессе со снятием характеристики
Анкерные шпильки предохраняются от обрыва гашением ударных нагрузок кольцевыми пружинами,
кроме того пружины равномерно распределяет нагрузку от станины между шпильками.
Кольцевая пружина хороша тем, что за счет трения на конических поверхностях
гасит колебания при ударных нагрузках при быстром затухании вибраций.
Пружина состоит из отдельных элементов, поэтому ее легко можно ремонтировать
заменив сломанный элемент.
Пружина достаточно проста в изготовлении.
На каждую шпильку с шагом резьбы t = 5 мм. желательно поставить по пять пар пружин
кольцо-конус.
При нагрузке 20000 кгс – пять пар пружин дадут осадку .dH = 8 мм.. По расчету приведенному выше
( без учета трения на конусе ). Для достижения нормальной нагрузки равной 11700 кгс.
Гайку шпильки надо затянуть на 4,8 мм ( доворот на 346 градусов ) после выборки зазоров, затем гайку законтрить по месту штифтом.
Анкерную шпильку обычно рвет в месте, где находится основание гайки.
Без применения пружин – обрыв расположен в верхней плоскости лапы стойки молота,
что осложняет или делает невозможным ремонт анкерной шпильки, методом приварки
нового резьбового наконечника шпильки взамен оторванного.
При применении кольцевых пружин – основание гайки будет поднято над верхней плоскостью лапы стойки- зона обрыва будет выше верхней плоскости лапы стойки.
Ремонт будет возможен.
Кстати все вышеизложенные расчеты эффективнее выполнять используя программы. Программы можно скопировать из книги « Python 3 Полезные программы книга третья ». Программы значительно экономят время и уменьшают вероятность ошибок в расчетах..
Расчет конусной муфты.
Расчет приведен для примера – он похож на расчет кольцевой пружины.
Проверим расчеты по формулам И.А. Биргера – ( по другой литературе ).
Определим давление на коническую поверхность обоймы при внедрении в обойму –
конуса с углом Ось – Образующая = 20º…
Усилие действующее к нормали конической поверхности: F…
Усилие загоняющее конус в коническую расточку: Q1…
Угол конической расточки: G… Угол трения: Gt ….
,,,