1.3.6. Классификация радионуклидов
Работы А. Беккереля, П. и М. Кюри, Э. Резерфорда и других исследователей на пороге XX столетия открыли новую страницу в естествознании: было установлено, что радиоактивность является неустранимым свойством многих природных тел. Последующее открытие ядерных реакций (Э. Резерфорд), искусственной радиоактивности (Ф. и И. Жолио-Кюри), а затем реакций деления ядер (О. Ган, Ф. Штрассманн) и синтез трансурановых элементов (Э. Макмиллан, Ф. Эйблсон, Г. Сиборг) существенно увеличили количество индивидуальных (т.е. характеризуемых константой λ) объектов, называемых радионуклидами.
Научный подход к описанию любого разнообразия включает требование классификации. В данном случае эта проблема выглядит несравнимо проще, чем та фундаментальная классификация, которую выполнил Д. И. Менделеев, сформулировав периодический закон: дело в том, что любой радионуклид является радиоактивным изотопом того или иного химического элемента.
Поэтому в предлагаемом конспекте лекций авторы выбрали первым классификационным основанием происхождение радионуклидов, поскольку именно эта информация является наиболее важной для установления источников распространения радионуклидов не только в техносфере, но и в биосфере в целом.
Сведения о естественных радионуклидах, не входящих в радиоактивные семейства и не имеющих космогенного происхождения (т.е. не образующихся в результате взаимодействия космического излучения со стабильными нуклидами вещества геосферы), помещены в табл.1. Достоверность некоторых данных о естественной радиоактивности до сих пор проблематична. Это находит свое выражение, в частности, и в том, что наиболее ответственные и проверенные временем тексты (энциклопедический словарь, публикации МКРЗ) включают далеко не весь перечень радионуклидов, упоминаемых в других источниках.
Данные, приведенные в табл.1, практически не учитываются в деятельности людей, т.к. чрезвычайно высокие периоды полураспада этих радионуклидов являются причиной их низкой удельной активности, которая ни в технологическом, ни в радиоэкологическом отношениях не является значимым фактором первостепенной важности. Исключением здесь, пожалуй, являются радионуклиды 40K и 87Rb, радиобиологическая роль которых уже достаточно выяснена и продолжает уточняться в дальнейших исследованиях. Табл.2 содержит данные об основных радионуклидах космогенного происхождения.
Нижеследующая схема представляет собой классификацию существующих и синтезируемых радионуклидов.
Табл.1. Естественные радионуклиды, не имеющие природного генератора
Табл.2. Радионуклиды космогенного происхождения
1.3.7. Последовательный радиоактивный распад
Рассмотрим случай, когда продукт распада некоторого радионуклида тоже радиоактивен, но после его распада образуется стабильный изотоп. Будем индексами "1" и "2" помечать параметры и переменные, относящиеся соответственно к "материнскому" и "дочернему" радионуклидам. При этих условиях эволюция "генетической пары" представляет собой вариант классической "бассейновой" задачи: "Прирост числа атомов дочернего радионуклида в единицу времени равен разности скоростей актов распада материнского и дочернего радионуклидов, поскольку скорость распада материнского радионуклида равна скорости возникновения дочернего":
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка можно решить, например, методом Лагранжа (метод вариации постоянной). В результате при наложении условия, что при t = 0 N02 = 0 решение (1.18) будет иметь вид:
Графически эволюция "генетической пары" изображена на рис.1.1.
Рис.1.1. Изменение активности при Т1 >Т2 (примем условно Т1=10Т2): 1 – суммарная активность; 2 – активность дочернего радионуклида; 3 – активность материнского радионуклида.
Важной особенностью взаиморасположения графиков является совпадение точки максимума активности (числа атомов) дочернего радионуклида и точки пересечения графиков A1(t) и A2(t) (так же и временных зависимостей N1 и N2). В этом можно убедиться, решив соответствующие уравнения: dA2/dt=0 и A1=A2 откуда момент времени (tmax), соответствующий этой точке, определяется следующим образом:
Это состояние в эволюции "генетической пары" достигается только при условии λ2 > λ1. В случае λ2< λ1 равновесие в любом смысле слова отсутствует, но соотношение (1.20) остается справедливым. Обозначим λ2 – λ1 = Δ λ и преобразуем (1.11) следующим образом:
По истечению некоторого времени вследствие монотонного убывания экспоненты можно сделать упрощение 1-е-Δ λt H1, приняв заранее определенный уровень погрешности. Но для абсолютного большинства практически интересных случаев можно условно допустить, что этот момент времени совпадает с tmax (см.(1.20)). После упомянутого упрощения соотношения (1.21) приобретают вид:
т.е. отношение чисел атомов дочернего и материнского радионуклидов, равно как и значений их абсолютной активности, перестает зависеть от времени, inv (t), в то время как сами значения N1 , N2,, A1 и A2 продолжают явным образом зависеть от времени.
Таким образом, для "генетической пары" необходимым и достаточным условием наступления подвижного равновесия является неравенство λ2 > λ1 (или, что то же самое, T2 < T1). Это равновесие наступает не раньше прохождения дочерней активности через максимум и заключается в том, что осуществляются соотношения (1.22). Таким образом, рис.1.1 отражает изменение активности для генетически связанной пары радионуклидов для случая подвижного равновесия.
Примем более жесткое условие неравенства: λ2 >> λ1 (Т2<<Т1), но при этом допустим, что период полураспада материнского радионуклида значим в геохронологическом отношении, т.е. уменьшение его активности в технологическом масштабе времени (несколько часов, суток, лет) на точность количественных оценок не влияет. Например, активность радионуклида калий-40 (Т = 1,32·109 лет) по истечению даже миллиона лет уменьшится всего лишь на 0,05%, а за сто лет и вовсе незначимо:5·10–6 %. На этом основании можно принять А1H const, что позволяет еще более упростить (1.22) следующим образом:
Графически установление векового равновесия для "генетической пары" изображено на рис.1.2.
Рис.1.2. Вековое радиоактивное равновесие при Т1>>Т2 : 1 – суммарная активность; 2 – активность дочернего радионуклида; 3 – активность материнского радионуклида.
Кинетика установления этого состояния однозначно описывается уравнениями (1.21), которые можно представить в более наглядной форме:
A2 = A1 (1–2-n) , (1.24)
где n = t/T2 – протекшее время, выраженное в единицах периода полураспада дочернего радионуклида. Очевидно, что уже при n = 6 расхождение между A2 и A1 составляет всего лишь 1,56%, а при n = 10 менее 0,1%. Таким образом, для "генетической пары" необходимым и достаточным условием наступления векового равновесия является неравенство λ2 >> λ1 (Т2<<Т1) и практически незначимое уменьшение активности материнского радионуклида в технологическом масштабе времени, A1 H const (материнский радионуклид должен быть настолько долгоживущим, чтобы оправдалось понятие "векового" равновесия). С погрешностью 1,56 % это равновесие наступает по истечению уже шести периодов полураспада дочернего радионуклида и выражается в равенстве активностей и практической независимости их от времени в технологическом масштабе.
1.3.8. Радиоактивные семейства ("цепочки") с произвольным числом генетически связанных радионуклидов
Решение этой задачи для семейства, состоящего из n радионуклидов, было дано Бейтманом в 1910 г. для случая: t = 0; N02 = N03 = … = N0n = 0, т.е. для случая, когда в начальный момент времени существует только радиохимически чистый материнский радионуклид N01 ≠ 0 ("родоначальник семейства") :
Здесь
– порядковый номер радионуклидa в семействе.Из общей закономерности (1.25) можно вывести несколько упрощенных принципов:
1) Если в ряду радиоактивных превращений два относительно долгоживущих радионуклида (№ p и № q; Tp>Tq; λp < λq) отделены друг от друга несколькими актами распада и промежуточные радионуклиды (№ x; p<x<q) имеют гораздо большую вероятность распада, чем эти два (Tx << Tq), то радиоактивное равновесие в данном подсемействе (от № p до № q) будет определяться константами только этих двух радионуклидов (т.е. λp, λq).
Например, в природном подсемействе:
вполне допустимо рассматривать эволюцию Th-228, учитывая только Ra-228, так сказать "через голову" Ac-228. Присвоив индексы Ra-228–1; Ac-228–2; Th-228–3, получим:
Очевидно, что при любом числе промежуточных членов подсемейства "p…q", константы которых удовлетворяют неравенству Tx<<Tq или λx>> λq , вывод будет тем же.
2) Если ряд (семейство, подсемейство) радиоактивных превращений возглавляется долгоживущим радионуклидом, таким, что A1Hinv(t) в технологическом масштабе времени и λ1 << λk , где k– порядковый номер любого члена этого ряда, то в таком ряду может наступить вековое равновесие материнского радионуклида с любым членом ряда: A1 = A2 =… = Ak =…
3) Если установилось вековое радиоактивное равновесие между головным радионуклидом (родоначальником семейства) и другим членом ряда (№ z), период полураспада которого (Tz) уступает только родоначальнику семейства (Tz < T1), но больше периода полураспада любого другого члена семейства (Tz > Tk), то можно сказать, что всё семейство и подавно находится в состоянии векового равновесия.
1.3.9. Природные радиоактивные семейства
Вскоре после открытий А. Беккереля, супругов Кюри, исследований Э. Резерфорда и других их современников и последователей выяснилось, что некоторые индивидуальные природные радиоактивные вещества находятся в «родственных» отношениях. Так, например, было установлено, что радон образуется при распаде радия, но и сам распад радона приводит к образованию некоторых не газообразных радиоактивных осадков. Дальнейшие подробные исследования минерального сырья, содержащего уран и торий, и соединений этих элементов позволили обобщить, казалось бы, разрозненные сведения о природной радиоактивности и сформулировать представление о трех природных радиоактивных семействах (рядах). Родоначальники этих семейств соответственно следующие радиоактивные изотопы: 238U, 235U и 232Th.
В результате последовательных α– и β-распадов эти радионуклиды в конце концов порождают стабильные изотопы свинца с массовыми числами 206, 207 и 208 (Интересно отметить, что природный свинец состоит из четырех стабильных изотопов с массовыми числами 204 (1,48%), 206 (23,6%), 207 (22,6%) и 208 (52,3%). При этом вероятно, что Pb-204 является α-излучателем с исключительно большим периодом полураспада (порядка 1017 лет). Таким образом, практически весь (98,5%) природный свинец имеет радиогенное происхождение, тем более, что кроме этих стабильных нуклидов известны еще четыре радиоактивных, входящих в природные семейства, с массовыми числами 210, 211, 212 и 214)..
Таким образом, члены каждого ряда генетически связаны друг с другом, а их массовые числа отвечают следующим формулам: 4n для ряда тория, 4n +2 для ряда урана-238 и 4n+3 для ряда урана-235 вследствие того, что при α-превращении ядро с массовым числом (м.ч.) A образует новое ядро с м.ч. = А – 4, а при β-распаде возникает изобар, т.е. м.ч. не изменяется. На этом основании можно быстро отнести любой радионуклид из этих семейств к своему ряду, проделав простейшее вычисление. Например, можно поинтересоваться, в какие семейства входят следующие изотопы радия: 226Ra, 223Ra, 224Ra и 228Ra? Очевидно, что 226 = 4 • 56 + 2; 223 = 4 • 55 + 3; 224 = 4 • 56 и 228 = 4 • 57.
То есть, первый радионуклид входит в семейство урана-238 (его часто и называют семейством урана–радия, т.к. именно радий-226 и был открыт супругами Кюри в урановой руде), второй принадлежит ряду урана-235, а два последних изотопа являются членами семейства тория (см. рис. 1.3. – 1.5.).
Семейства 4n+1 как природного ряда не существует, хотя искусственными методами в разное время были получены радионуклиды, взаимные превращения которых (При этом не следует забывать, что все самопроизвольные процессы радиоактивных превращений (распада) являются необратимыми.) логически укладываются в схему ряда 4n+1. Из всех известных на сегодняшний день наиболее долгоживущих искусственных радионуклидов этой формуле массового числа соответствует 237Np, который и «назначен» родоначальником этого семейства (впервые это было сделано Г. Сиборгом в 1948 году). Этот ряд в известной степени виртуален, т.к. на Земле скорей всего нет такого места, где члены данного семейства присутствовали бы практически полностью, хотя бы и в состоянии нарушенного равновесия, как, например, члены первых трех рядов в урановых и ториевых минералах «солидного» возраста. Даже если проанализировать какой-нибудь самый старый образец, содержащий 237Np (а он был получен не раньше 1940 года, когда были синтезированы ядерно-физическими методами первые радионуклиды нептуния Макмилланом и Эйблсоном), то в нем ни при каких обстоятельствах вековое равновесие не могло состояться, т.к. второй по значимости периода полураспада искусственный изотоп урана, входящий в это семейство, 233U, имеет T1/2 = 1,59 • 105 года.