Расчеты геометрии
Отрезок на плоскости
Исходные данные:
Даны координаты концов отрезка:
Абсцисса x1 = 10; Ордината y1 = 20;
Абсцисса x2 = 50; Ордината y2 = 80;
Рис. Линия на плоскости.
,,,
Расчет:
Длина отрезка:
L= sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2));
L= sqrt((10-50)*(10-50))+((20-80)*(20-80));
L= sqrt( 5200 ); L= 72,11102551
Угол между осью Х-Х и отрезком:
U= arctan((y2-y1)/(x2-x1));
U= arctan( 60 / 40 ); U= 56,30993247
..
Запись программы в Exрcel
Первым делом откроем лист Excel по имени Е_00. ( Скачать из приложения ).
Сохраним его как Е 10. Далее на листе необходимо выполнить заголовок расчета:
«Линия на плоскости». Далее форматируем столбики как описано @002. @003. @004. @004А.
Выполняем защиту столбиков и сохраняем лист как Е 10. Затем сохраняем как Е 10_Z.
Проверим форматирование столбиков и защитим лист @007.
Примечание: Если Запись программы в Exрcel. такая краткая значит ничего нового в программировании
этой программы ( листа ) нет. Если нужны подробности скачайте по ссылке приложение. В приложении
есть открытые и закрытые листы. Открытые листы для рассмотрения подробностей. Закрытые листы
для практических расчетов.
Расчет линейной интерполяции
Линейная интерполяция применяется при работе с табличными данными.
Из таблицы имеем две взаимосвязанных пары значений какой то функции.
Необходимо вычислить ординату при значении абсциссы близком взятой из таблицы пары абсцисс.
Например: Абсцисса x1 = 10; Ордината y1 = 20;
Абсцисса x2 = 90; Ордината y2 = 180;
Необходимо вычислить Ординату Yx при Абсциссе Хх = 50;
Примечание: Абсцисса Хх может также быть немного больше
или меньше крайних значений известных табличных Абсцисс.
Рис. Линейная интерполяция.
Расчет: RF-01.
Yy = (((y2-y1)*(Хx-x1)) / (x2-x1))+y1; Yy = (((180-20)*(50-10)) / (90-10))+20;..
Yy = ( 6400 / 80 )+20; Yy = 100;..
,,,,
Запись программы в Excel
Первым делом откроем лист Excel по имени Е_10. ( Скачать из приложения ).
Сохраним его как Е 11. Далее на листе необходимо выполнить заголовок расчета:
«Линейная интерполяция». Далее форматируем столбики как описано @002. @003. @004. @004А.
Выполняем защиту столбиков и сохраняем лист как Е 11. Затем сохраняем как Е 11_Z.
Проверим форматирование столбиков и защитим лист @007.
Расчет центра масс
Исходные данные:
Масса первого тела М1 = 6;
Масса второго тела М2 = 8;
От оси до центра массы первого тела Х1 = 4;
От оси до центра массы второго тела Х2 = 14;
Рис. Центр масс.
.
Расчет:
От оси до центра массы системы двух тел:
Рассчитываем как моменты масс относительно Оси отсчета Хх.
(L1+L2)=( X2-X1)= 10.. L1=(L1+L2)/((M1/M2)+1); L1=10/((6/8)+1).. ;
L1 = 5,7142857 L2=4,285714..
Суммарная масса системы двух тел:
M=m1+m2; M= 6 + 8;.. M= 14
Проверка: М1*L1=M2*L2 6*5,7142857=8*4,285714.. Равенство соблюдается..
( M1+M2)*(X1+L1)=(M1*X1)+(M2*X2).. (6+8)*(4+5,7142857)=(6*4)+(8*14)..
Равенство моментов соблюдается..
,,,,
Запись программы в Excel.
Первым делом откроем лист Excel по имени Е_10. ( Скачать из приложения ).
Сохраним его как Е 12. Далее на листе необходимо выполнить заголовок расчета:
«Центр масс двух тел». Далее форматируем столбики как описано @002. @003. @004. @004А.
Выполняем защиту столбиков и сохраняем лист как Е 12. Затем сохраняем как Е 12_Z.
Проверим форматирование столбиков и защитим лист @007.
Расчет геометрии многогранника
Многогранник:
Описанный диаметр d.
Вписанный диаметр dv.
Ширина грани L.
Угол между вершинами U.
Исходные данные:
Описанный диаметр d = 100
Вписанный диаметр dv = 80,90169943749474.
Число граней многогранника n = 5
Рис. Пятигранник.
Расчет:
Половина угла на грань:
Ur = 180 / n; Ur = 180 / 5; Ur = 36
Расчет при известном описанном диаметре.
Радиус описанного диаметра:
R=d / 2; R=100 / 2; R= 50
Радиус вписанной окружности:
Rv=(d/2)*cos( Ur ); Rv= 50 * cos( 36 );
Rv= 40,45084972
Вписанный диаметр:
.dv=Rv+Rv; .dv= 40,45084972 + 40,45084972;
.dv= 80,90169944
Максимальный размер между вершинами:
X = d * ( cos ( 90 / n ))
Ширина грани:
Sg= 2*(sqrt( R * R Rv * Rv )); Sg= 2*(sqrt( 50 * 50 40,45084972 * 40,45084972 ));
Sg= 58,77852523
Площадь многогранника:
S= ( Sg * Rv * n ) / 2; S= ( 58,77852523 * 40,45084972 * 5 ) / 2; S= 5944,103227
Запись программы в Excel.
Первым делом откроем лист Excel по имени Е_12. ( Скачать из приложения ).
Сохраним его как Е 13. Далее на листе необходимо выполнить заголовок расчета:
«Геометрия многогранника». Далее форматируем столбики как описано @002. @003. @004. @004А.
Расчеты: Здесь много расчетов связанных с углами. Компьютер угловые функции ведет в радианах.
@010. Угол 180 градусов равен числу Pii = 3,1415926 радиан..
Перевод из градусов в радианы: Радианы = Градусы*Pii/180
Перевод из радиан в градусы: Градус = Радиан*180/Pii
Любая тригонометрическая функция требует ввода аргумента в радианах.
Аргумент следует предварительно рассчитать и в функцию вставить адрес ячейки с аргументом.
Формулы приведены выше и в Excel. Можно посмотреть в открытом листе Е13.
Выполняем защиту столбиков и сохраняем лист как Е 13. Затем сохраняем как Е 13_Z.
Проверим форматирование столбиков и защитим лист @007.
Геометрия коробовой кривой ( овала )
Коробовая кривая этой кривой можно с достаточной точностью заменить овальную кривую.
К примеру с помощью программы расчета геометрии коробовой кривой можно рассчитать геометрические размеры обжатого уплотнительного круглого резинового кольца.
Рис. Коробовая построение.
Построение:
Задано:
Большая полуось ОА ОА = ОP..
Малая полуось ОВ.
Алгоритм Расчета:
ОА = ОP.. Построением..
Построением: РВ = ОА ОВ; ТВ = РВ..
АВ =sqrt( АО*АО + ОВ*ОВ ); АТ = АВ ТВ; ХТ = АТ / 2;
Из подобия треугольников: АХ / АО = АE / АВ; отсюда:
АE = АХ*АВ / АО; аналогично: ВК = ( АХ + ВТ )* АВ / ВО;
ОE = ОА АE; ОК = ВК ОВ; ХВ = ХТ + ТВ = AX + BT;
Rm=(XT*AB)/OA.. Малый радиус..
Rb=BK=(AB*(XT+PB))/OB Большой радиус..
X=OB/OA..
UA=ATan(X).. Угол большого круга..
UB=(Pii/2)-UA Угол малого круга..
SB=Pii*BK*BK.. Площадь круга с больш.R..
SM=Pii*Rm*Rm.. Площадь круга с малым .R..
SBS=SB*2*UA/Pii..
SMS=SM*2*UB/Pii..
KO=BK-OB..
OO1=OA-Rm..
STR=2*KO*OO1..
SO=(SMS+SBS)-STR..
XU=UA*360/Pii..
X=4*SO/Pii..
DS= sqrt(X)..
Для расчета площади сечения коробовой кривой :
Большой радиус Rb = КВ; Зная стороны ВК и ХВ находим угол сектора «W».
Зная радиус Rb и угол сектора «W» найдем площадь сектора.
Зная стороны ОК и ОE прямоугольного треугольника найдем его площадь
и вычтем из площади сектора радиуса Rb.
Малый радиус Rm = EА; Зная угол «W»прямоугольного треугольника КХВ
определяем угол сектора малого радиуса как:
G = 90 W; Далее: определим площадь сектора малого радиуса.
Площадь сечения коробовой кривой найдена.
Найдем диаметр круга равный по площади заданной коробовой кривой:
.d =sqrt( 4*S / Pii ); Где S площадь заданной коробовой кривой.
Контрольный расчет:
Дано:
Большая ось = 80; Малая ось = 60;
Рис. Коробовая радиусы.
.
.
Расчет:
Больший радиус = 100,0..
От оси до центра Б. радиуса = 40,0..
Меньший радиус = 50,0..
От оси до центра M. радиуса = 30,0..
Угол раствора Б. радиусов = 73,739795..
Площадь ограниченная коробовой кривой = 15106,498;
Диам. Круга равной площади = 138,687;
Запись программы в Excel
Первым делом откроем лист Excel по имени Е_12. ( Скачать из приложения ).
Сохраним его как Е 14. Далее на листе необходимо выполнить заголовок расчета:
«Геометрия овала». Далее форматируем столбики как описано @002. @003. @004. @004А.
Расчеты: Здесь много расчетов связанных с углами. Компьютер угловые функции ведет в радианах.
@010. Угол 180 градусов равен числу Pii = 3,1415926 радиан..
Перевод из градусов в радианы: Радианы = Градусы*Pii/180
Перевод из радиан в градусы: Градус = Радиан*180/Pii
Любая тригонометрическая функция требует ввода аргумента в радианах.
Аргумент следует предварительно рассчитать и в функцию вставить адрес ячейки с аргументом.
Формулы приведены выше и в Excel. Можно посмотреть в открытом листе Е14.
Все расчеты проведены в столбике «F»так как много промежеточных расчетов.
Итоговые результаты выведены в столбик результатов «D».
Рисунок вставляем в лист, как описано в @013.
Выполняем защиту столбиков и сохраняем лист как Е 14. Затем сохраняем как Е 14_Z.
Проверим форматирование столбиков и защитим лист @007.
Геометрия радиусной кривой
Все расчеты по разным вариантам исходных данных:
Хорда L; Прогиб Н; Радиус R; Угол G.
Эти расчеты часто требуются для нахождения элементов детали имеющих форму сегмента окружности.
Рис. Геометрия радиусной кривой.
Расчет производим из следующих соотношений:
В = sqrt( R*R X*X); L = X + X; H = R B; G = аrcsin ( X / R );
Длина дуги = Pii * R * G / 90;
Площадь сектора Ss = Pii * R * R * G / 180;
Площадь треугольника под хордой St = L * B /2;