§22. Теон Александрийский (IV век) был редактором и издателем «Начал» Евклида, а также комментатором «Альмагеста» Птолемея. [33] Комментарий к данным Евклида был написан на относительно продвинутом уровне, поскольку Теон стремится сократить доказательства Евклида, а не усилить их. Евклидова «Оптика» сохранилась в двух версиях, одну из которых приписывают Теону, либо его ученикам, в частности его дочери Гипатии. Разные источники приписывают Теону работу над астролябией, хотя его рукописи не сохранилось. Вероятно, это был первый в истории трактат об астролябии, и он был важен для передачи греческих знаний об этом инструменте в более поздние века. Дошедшие до нас трактаты об астролябии греческого ученого VI века Иоанна Филопона и сирийского ученого VII века Севера Себохта в значительной степени опираются на труды Теона. В комментарии к «Альмагесту» Теон предложил объяснение предварения равноденствий16 теорией трепета17. Он сделал комментарий к таблицам Птолемея и описал, как их использовать и дает подробные сведения о причинах, лежащих в основе вычислений. Эта работа частично сохранилась. Теон упоминает, что некоторые (неназванные) древние астрологи полагали, что прецессия равноденствий, вместо того чтобы быть постоянным бесконечным движением, меняет направление каждые 640 лет, и что последний поворот был в 158 году до нашей эры. В прецессии точки равноденствия медленно движутся по эклиптике, совершая оборот примерно за 25 800 лет (по данным современных астрономов). Согласно этой теории точки равноденствия проходят через эклиптику со скоростью 1 градус за 80 лет на протяжении 8 градусов, после чего они внезапно меняют направление и возвращаются на те же 8 градусов. Теон описывает, но не поддерживает эту теорию.
§23. Прокл Диадох Ликийский (475) в своей работе «Очерк астрономических гипотез» описывает конструкцию армиллярной18 сферы. [34] Сам он произвёл некоторые из последних в античности надежных астрономических наблюдений. Прокл отвергает интерпретацию прецессии Птолемея как движения всех неподвижных звезд. Он считал, что такие звезды не могут прецессировать, потому что в их природе заключено быть неподвижными. Прокл отрицает, что планеты движутся на вложенных небесных сферах, потому что доводы в пользу такого положения дел носят характер гипотез, а не необходимых и очевидных доказательств, и потому что небесные тела по своей природе способны к движению в свободном пространстве.
§24. К индийским астрономическим сиддхантам тесно примыкает творчество крупнейшего индийского математика и астронома Ариабхаты I. Из двух сочинений, написанных Ариабхатой I до нас дошло лишь одно «Ариабхатийа», написанное в 499 году. Это сочинение состоит из четырех разделов: дашагитика (система обозначения чисел), ганитапада (математика), калакрийапада (определение времени и планетарные модели), голапада (небесная и земная сферы). В астрономической части, имеющей много общего с «Сурьей-сиддхантой», Ариабхата высказал догадку: ежедневное вращение небес только кажущееся вследствие вращения Земли вокруг своей оси. Он утверждал, что некоторые элементы планетарных моделей вращаются с той же скоростью, что и планеты вращаются вокруг Солнца. Таким образом, предполагается, что вычисления Ариабхаты основывались на лежащей в основе гелиоцентричной модели, в которой планеты вращаются вокруг Солнца. Эта гипотеза не была принята последующими индийскими астрономами. В конце VIII века трактат Ариабхаты был переведен на арабский язык под названием «Зидж19 ал-Арджабхад»; на этот перевод ссылался ал-Бируни. Через арабских ученых некоторые идеи Ариабхаты стали достоянием европейских ученых. Ряд астрономических и математических проблем, появившихся у Ариабхаты, получил свое дальнейшее развитие в сочинениях Брахмагупты. Ему принадлежат два трактата: «Брахма-спхута-сиддханта» (628) и «Кхандакхадьяка» (665). Оба эти сочинения наряду с математическими главами содержат большие астрономические разделы, в которых рассматриваются следующие вопросы: о форме неба и Земли, об определении времени, о затмениях Луны и Солнца, о соединении и противостоянии светил, о лунных стоянках, о среднем и правильном положении планет, о сфере, об инструментах и измерениях. Бхаскара I был младшим современником Брахмагупты. В 629 году Бхаскара составил комментарий к трактату Ариабхаты I. Два других его сочинения «Махабхаскарийа» («Большее сочинение Бхаскары») и «Лагхубхаскарийа» («Меньшее сочинение Бхаскары») посвящены традиционным астрономическим и математическим проблемам его времени. [35]
§23. Прокл Диадох Ликийский (475) в своей работе «Очерк астрономических гипотез» описывает конструкцию армиллярной18 сферы. [34] Сам он произвёл некоторые из последних в античности надежных астрономических наблюдений. Прокл отвергает интерпретацию прецессии Птолемея как движения всех неподвижных звезд. Он считал, что такие звезды не могут прецессировать, потому что в их природе заключено быть неподвижными. Прокл отрицает, что планеты движутся на вложенных небесных сферах, потому что доводы в пользу такого положения дел носят характер гипотез, а не необходимых и очевидных доказательств, и потому что небесные тела по своей природе способны к движению в свободном пространстве.
§24. К индийским астрономическим сиддхантам тесно примыкает творчество крупнейшего индийского математика и астронома Ариабхаты I. Из двух сочинений, написанных Ариабхатой I до нас дошло лишь одно «Ариабхатийа», написанное в 499 году. Это сочинение состоит из четырех разделов: дашагитика (система обозначения чисел), ганитапада (математика), калакрийапада (определение времени и планетарные модели), голапада (небесная и земная сферы). В астрономической части, имеющей много общего с «Сурьей-сиддхантой», Ариабхата высказал догадку: ежедневное вращение небес только кажущееся вследствие вращения Земли вокруг своей оси. Он утверждал, что некоторые элементы планетарных моделей вращаются с той же скоростью, что и планеты вращаются вокруг Солнца. Таким образом, предполагается, что вычисления Ариабхаты основывались на лежащей в основе гелиоцентричной модели, в которой планеты вращаются вокруг Солнца. Эта гипотеза не была принята последующими индийскими астрономами. В конце VIII века трактат Ариабхаты был переведен на арабский язык под названием «Зидж19 ал-Арджабхад»; на этот перевод ссылался ал-Бируни. Через арабских ученых некоторые идеи Ариабхаты стали достоянием европейских ученых. Ряд астрономических и математических проблем, появившихся у Ариабхаты, получил свое дальнейшее развитие в сочинениях Брахмагупты. Ему принадлежат два трактата: «Брахма-спхута-сиддханта» (628) и «Кхандакхадьяка» (665). Оба эти сочинения наряду с математическими главами содержат большие астрономические разделы, в которых рассматриваются следующие вопросы: о форме неба и Земли, об определении времени, о затмениях Луны и Солнца, о соединении и противостоянии светил, о лунных стоянках, о среднем и правильном положении планет, о сфере, об инструментах и измерениях. Бхаскара I был младшим современником Брахмагупты. В 629 году Бхаскара составил комментарий к трактату Ариабхаты I. Два других его сочинения «Махабхаскарийа» («Большее сочинение Бхаскары») и «Лагхубхаскарийа» («Меньшее сочинение Бхаскары») посвящены традиционным астрономическим и математическим проблемам его времени. [35]
§25. Одна из самых ранних астрономических систем, используемых в Индии кратко описана Варахамихирой в астрономическом сборнике книг «Панча сиддхантика», трактате, включающем пять сиддхант, датируемом приблизительно 575 годом20. Хотя классическими являются именно пять сиддхант, различные авторы перечисляют разные сочинения. Трактат содержит извлечения из древнеиндийских астрономических книг, считающихся в настоящее время утраченными. Эти книги были основаны на результатах эллинистической астрономии, включающей в себя греческие, египетские и вавилонские элементы. В «Сурья-сиддханте» впервые было дано описание методов определения истинных долгот Солнца, Луны и планет. По свидетельству современных исследователей, выводимые из данных «Сурья-сиддханты» диаметры Меркурия и Сатурна отличаются от принятых сегодня менее чем на 1% (хотя их угловые размеры сильно завышены, а расстояния до них занижены). [36] Третья глава Сурья-сиддханты, стихи 910, предоставляет метод для его вычисления, который Эрик Бёрджесс интерпретирует как 27-градусное трепетание в любом направлении в течение всего периода в 7200 лет с годовой скоростью 54 секунды. Это почти то же самое, что и арабский период около 7000 лет. Нулевая дата согласно «Сурья-сиддханте» была 499 год нашей эры, после чего трепет продвигается в том же направлении, что и современная прецессия равноденствия. В период до 1301 года до нашей эры сурьясиддхантский трепет был бы противоположен по знаку прецессии равноденствия. В период с 1301 года до нашей эры по 2299 года нашей эры равноденственная прецессия и прецессия «Сурья-сиддханта» будут иметь одинаковое направление и знак, только различающиеся по величине. «Брахма Сиддханта», «Сома Сиддханта» и «Нарада Пурана» описывают ту же теорию и масштабы трепета, что и в «Сурья-сиддханте», а некоторые другие Пураны также содержат краткие ссылки на прецессию, особенно «Вайю-пурана» и «Матсья-пурана». [37]