4. Рецепт горячей Вселенной
Из наблюдений, о которых шла речь в предыдущих двух главах, стало ясно: Вселенная, во-первых, расширяется, а во-вторых, заполнена вездесущим излучением, имеющим сегодня температуру 3 К. Последнее, по-видимому, осталось с того времени, когда космос был непрозрачным и, кроме того, в 1000 раз меньше и горячее, чем сейчас. (Когда мы говорим, что Вселенная была в 1000 раз меньше, чем сейчас, то, как обычно, имеем в виду, что расстояния между парами типичных галактик были в 1000 раз короче.) Прежде чем начать рассказ о первых трех минутах, на последнем подготовительном занятии обратимся к еще более ранним временам когда Вселенная была еще меньше и горячее. Только теперь для выяснения царивших тогда физических условий вместо оптических и радиотелескопов воспользуемся нашим умственным зрением.
Как было отмечено в конце главы 3, когда Вселенная имела размеры в 1000 раз меньшие, чем сейчас, и вот-вот должна была стать прозрачной для излучения, происходил также и переход от ее радиационно- к материально-доминированной стадии. Мало того, что на первой из них фотонов было много (на один нуклон приходилось столько же фотонов, сколько и ныне), так они еще и несли в себе бо́льшую энергию. В итоге энергия во Вселенной содержалась в основном в излучении, а не в массе. (Фотоны, напомним, это безмассовые частицы, «кванты», из которых, согласно квантовой механике, состоит свет.) Следовательно, в грубом приближении можно считать, что в ту эпоху во Вселенной присутствовало исключительно излучение, а вещества не было совсем.
Здесь нужно сделать важное замечание. Ниже мы увидим, что век излучения начался через несколько минут после рождения Вселенной когда температура упала до нескольких миллиардов кельвинов. А до этого момента вещество играло-таки свою роль. Но оно было совсем не тем, которым заполнена современная Вселенная. Однако прежде чем забираться так далеко в прошлое, давайте пробежимся по эпохе, в которой безраздельно властвовало излучение от первых минут до нескольких сотен тысяч лет с начала космической истории, когда на первый план снова вышло вещество.
Чтобы проследить этот период жизни Вселенной, нам всего лишь нужно знать, насколько горячо было в космосе в тот или иной момент времени. Или, другими словами, как температура Вселенной связана с ее размером.
На этот вопрос особенно легко ответить в условиях беспрепятственного распространения излучения, что имеет место в настоящее время. Тогда длина волны каждого фотона растягивается (вследствие красного смещения) пропорционально размеру расширяющейся Вселенной. А средняя длина волны у чернотельного излучения, как было показано в предыдущей главе, обратно пропорциональна температуре. Следовательно, температура меняется обратно пропорционально размеру Вселенной.
К счастью для космолога-теоретика, это соотношение сохраняется и для случая, когда излучение нельзя рассматривать как свободное. В радиационно-доминированную эпоху из-за частых столкновений фотонов с относительно немногочисленными электронами и нуклонами Вселенная была непрозрачна. Но в перерыве между столкновениями фотон распространялся свободно. Значит, длина его волны тоже росла пропорционально размеру Вселенной. А поскольку на одну частицу вещества приходилось много фотонов, то это температура вещества зависела от температуры фотонов, а не наоборот. Таким образом, когда Вселенная была, например, в десять тысяч раз меньше, чем сейчас, ее температура была во столько же раз больше т. е. около 30 тысяч градусов Кельвина. При такой жаре излучение заведомо преобладало.
На этот вопрос особенно легко ответить в условиях беспрепятственного распространения излучения, что имеет место в настоящее время. Тогда длина волны каждого фотона растягивается (вследствие красного смещения) пропорционально размеру расширяющейся Вселенной. А средняя длина волны у чернотельного излучения, как было показано в предыдущей главе, обратно пропорциональна температуре. Следовательно, температура меняется обратно пропорционально размеру Вселенной.
К счастью для космолога-теоретика, это соотношение сохраняется и для случая, когда излучение нельзя рассматривать как свободное. В радиационно-доминированную эпоху из-за частых столкновений фотонов с относительно немногочисленными электронами и нуклонами Вселенная была непрозрачна. Но в перерыве между столкновениями фотон распространялся свободно. Значит, длина его волны тоже росла пропорционально размеру Вселенной. А поскольку на одну частицу вещества приходилось много фотонов, то это температура вещества зависела от температуры фотонов, а не наоборот. Таким образом, когда Вселенная была, например, в десять тысяч раз меньше, чем сейчас, ее температура была во столько же раз больше т. е. около 30 тысяч градусов Кельвина. При такой жаре излучение заведомо преобладало.
Все больше углубляясь в прошлое, мы наконец обнаружим момент, когда энергия фотонов была настолько высока, что они, сталкиваясь между собой, могли превращать свою энергию в частицы вещества. Мы покажем, что в первые минуты жизни Вселенной такие частицы, рожденные из чистой лучистой энергии, выступали на равных с излучением. Они не только влияли на скорости ядерных реакций, но и определяли темп расширения самой Вселенной. Следовательно, установить ход событий в те давние времена можно, посчитав, насколько горяча должна была быть Вселенная, чтобы лучистая энергия начала превращаться в частицы вещества, и сколько этих частиц тогда появилось.
Понять, как из излучения рождаются частицы, проще всего в рамках квантовой теории света. Два кванта излучения два фотона столкнувшись, могут аннигилировать (исчезнуть), а вся их энергия и импульс перейдут к двум или более частицам вещества. (Этот процесс косвенно наблюдается на современных высокоэнергетичных ускорителях.) Однако специальная теория относительности Эйнштейна гласит: даже неподвижная частица вещества обладает определенной энергией покоя, которую можно вычислить по известной формуле E = тс 2. (Здесь с это скорость света. Именно из массы черпается энергия в ядерных реакциях.) Следовательно, чтобы из двух сталкивающихся лоб в лоб фотонов получить две частицы массы т, энергия каждого из них должна составлять не менее тс 2. Если она окажется большей, то реакция все равно произойдет разве что новорожденные частицы благодаря избытку энергии приобретут высокую скорость. Но если она будет меньшей, чем тс 2, то частицы массы т не появятся ни при каких условиях: энергии не хватит даже на то, чтобы образовать массу этих новых частиц.
Чтобы судить, насколько эффективно излучение производит частицы, очевидно, нужно знать характерную энергию его фотонов. Ее мы вычислим, применив простое эмпирическое правило: характерная энергия фотона равна произведению температуры излучения на фундаментальную постоянную статистической физики постоянную Больцмана. (Людвиг Больцман наряду с американским ученым Виллардом Гиббсом считается основателем современной статистической физики. Говорят, одной из причин его самоубийства в 1906 г. послужило неприятие своих работ с философской точки зрения. Впрочем, имевшиеся тогда противоречия давно разрешены.) Численное значение постоянной Больцмана 0,00008617 электронвольта на кельвин. Например, при температуре 3000 К, когда Вселенная постепенно прояснилась, характерная энергия фотонов равнялась (3000 К умножить на постоянную Больцмана) примерно 0,26 электронвольта. (Один электронвольт, напомним, это энергия, которую приобретает один электрон, пройдя разность электрических потенциалов в один вольт. Скажем, энергия химических реакций порядка одного электронвольта на атом. Именно поэтому излучение с температурой 3000 К не дает большинству электронов войти в состав атомов.)
Итак, чтобы в столкновении двух протонов получить частицы массы m, энергия каждого фотона должна равняться как минимум энергии покоя mc 2. А поскольку характерная энергия фотона это температура, умноженная на постоянную Больцмана, получается, что температура излучения должна быть по крайней мере не меньше, чем энергия покоя mc 2, деленная на постоянную Больцмана. Иными словами, для каждого сорта частиц существует свой «температурный порог» соответствующие частицы начинают рождаться из лучистой энергии только тогда, когда он достигнут.
Итак, чтобы в столкновении двух протонов получить частицы массы m, энергия каждого фотона должна равняться как минимум энергии покоя mc 2. А поскольку характерная энергия фотона это температура, умноженная на постоянную Больцмана, получается, что температура излучения должна быть по крайней мере не меньше, чем энергия покоя mc 2, деленная на постоянную Больцмана. Иными словами, для каждого сорта частиц существует свой «температурный порог» соответствующие частицы начинают рождаться из лучистой энергии только тогда, когда он достигнут.
Например, возьмем самые легкие известные частицы электрон e и позитрон e+. Позитрон «античастица» электрона, т. е. у него те же масса и спин, но заряжен он противоположно (положительно, а не отрицательно). Когда электрон сталкивается с позитроном, их заряды компенсируются, а энергия, содержащаяся в массе частиц, переходит в чистое излучение. Кстати, это объясняет, почему позитроны так редки: едва родившись, позитрон наталкивается на один из присутствующих в изобилии электронов и аннигилирует. (Позитроны были обнаружены в космических лучах в 1932 г.) Процесс аннигиляции может идти и в обратном направлении: сталкиваясь, два фотона образуют электрон-позитронную пару, а их энергия переходит в массу электрона и позитрона.
Чтобы после лобового столкновения из двух фотонов получились электрон и позитрон, энергия каждого из фотонов должна превосходить энергию покоя mc 2 электрона с позитроном т. е. 511 003 электронвольт. Поделив эту величину на постоянную Больцмана (0,00008617 электронвольта на кельвин), найдем температурный порог, при котором фотоны достаточно энергичны, 6 миллиардов кельвинов (6 × 109 К). Если его превысить, фотоны начинают с легкостью производить электроны с позитронами, и последние появляются в больших количествах.
(К слову, температурный порог 6 × 109 К заметно выше характерных температур современной Вселенной. Даже в центре Солнца всего 15 миллионов градусов. Неудивительно, что фонтаны электронов и позитронов из лучей света сегодня не бьют.)
Все это относится к любому сорту частиц. Фундаментальный закон современной физики гласит: у каждой из них есть своя античастица с точно такими же массой и спином, но противоположно заряженная. Единственное исключение делается для некоторых истинно нейтральных частиц например, для фотона, который, можно считать, является своей собственной античастицей. Соотношение между электроном и позитроном это соотношение взаимности: позитрон является античастицей электрона, а электрон позитрона. В столкновении фотонов можно получить любую пару частица античастица, нужно лишь, чтобы фотоны были достаточно энергичны.