Тогда дискретность, по Лейбницу, есть универсальный принцип, в соответствие с которым развивается «предуготовленная гармония».
Непрекращающееся движение материи это влияние друг на друга микроскопических носителей (поэтому не принимается декартова идея о протяженной субстанции), которое осуществляется прямо, без посредничества эфира или пустоты (поэтому неприемлема ньютонова дальнодействующая гравитация), и составляет видимые нам сложные агрегаты и разнообразные феномены.
Несмотря на россыпь остроумных и проницательных догадок, оставленных нам Лейбницем, мы не можем назвать его отцом вычислительной модели разума.
Впрочем, его интеллектуальное наследие не пропало. Им воспользовался математик Джордж Буль: именно ему принадлежит идея о мозге-компьютере.
Джордж Буль, подобно Августину и Декарту, сказал новое слово в теории живого мозга. Суть инновации: наш разум работает по правилам бинарной логики.
Любопытно, что Буль не пытался построить новую модель разума. Он лишь уточнял уже существовавшее и набиравшее популярность представление о мозге, как механизме.
Как и Декарт, который не критиковал модель «разум и чувство» по существу, а лишь слегка, в его представлении, её подправил.
Но вышло так, что скромное уточнение стало начальным звеном в цепочке рассуждений, завершившейся принципиально иным объяснением.
Нас будет интересовать, прежде всего, обобщающая по этой теме работа Джорджа Буля «Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей» (1854 год).
Уже само название работы говорит о многом.
Учёный не сомневался, что социальные и психологические процессы подчинены тем же законам статистики, что и движение небесных тел. А наличие свободной воли считал неким субъективным фактом особенностью нашего самовосприятия.
Математик исходил из того, что человеческий разум сочетает в себе способность к логике и вычислениям. Для Буля это разные вещи: логика может быть нематематической и крайне субъективной, а Вычисления (англ. Calculus) существуют независимо от наших желаний. В указанной работе учёный сделал соответствующее духу времени заявление: «Дело науки не создавать законы, а открывать их». Что, по его мнению, достигается путём анализа наблюдений и опыта.
Буль постулировал: наш мозг работает по «фундаментальным законам рассуждения на символическом языке исчисления».
Следовательно, задача состоит в том, чтобы описать эти законы, открыть их создать «науку об интеллектуальных операциях» (англ. science of the intellectual operations).27
Разбирая известные со времён Аристотеля правила логики, Буль нашёл их неполными.
Вот, например, классический простой силлогизм:
Все люди смертны.
Сократ человек.
Сократ смертен.
Давным-давно разъяснено, как строится такая конструкция: из двух предпосылок делается частный вывод.
Большая (общая) предпосылка всегда идёт первой и содержит описание характеристики или свойство, о наличии/отсутствии которого надлежит сделать вывод (в данном случае «подверженность смерти»).
Малая (частная) предпосылка идёт следом за большой: содержит указание на субъект (в данном случае «Сократ»), относительно которого выводится следствие.
Объединение большой и малой предпосылки приводит к заключению: наделён ли субъект искомым свойством (в данном случае да, наделён; поэтому «Сократ смертен»).
Подмечено, что, следуя указанным правилам построения силлогизма, можно прийти к абсурдному выводу.
Скажем, посредством т.н. «подмены тезиса».
Работает это так:
Все люди смертны.
Все не люди не смертны.
Кот Сократа не человек.
Кот Сократа бессмертен.
Несмотря на абсурдное заключение, с точки зрения аристотелевской логики придраться тут не к чему.
Опытный демагог будет трактовать второе утверждение как расширение (уточнение) большой предпосылки. Далее всё по правилу: малая предпосылка и вывод.
Можно, конечно, с демагогом поспорить.
Ввести правило проверки большой предпосылки: из практического опыта вовсе не следует, что все, кого нельзя назвать человеком, бессмертны. Но тогда придётся формулировать объект проверки (кого включать в категорию «не люди»? ), провести бесконечное число наблюдений (а вдруг кто-то из «не люди» действительно бессмертен? как это узнать?) и т. д.
Одним словом, спорить будете долго, нудно и безрезультатно. Как это, собственно, и происходило в диспутах средневековых схоластов.
Чтобы избежать подобных, пустых и бессмысленных, разглагольствований, Буль предложил в логику включить арифметику.
Для начала математик постулировал, что всякое высказывание состоит из элементов: простейших, логически неделимых, объектов. Этими элементарными объектами могут быть, как факты, так и предположения.
Далее Джордж Буль предложил рассматривать элементы высказываний как бинарную оппозицию: объект и его противоположное по смыслу значение (их можно обозначить словами «истинно» и «ложно» или, соответственно, цифрами 1 и 0). Тогда все операции над элементами становятся, по сути, арифметическими.
При этом устанавливается особый порядок их выполнения: сначала необходимо выполнить «логическое вычитание самого себя», затем «логическое умножение» и только потом «логическое сложение».
Возьмём первое высказывание из классического силлогизма: «Все люди смертны».
Из него выделим элементарные высказывания, а затем выполним операцию «логическое вычитание» (у каждого элемента появится противоположный по значению двойник подобно тому, как у каждого положительного числа есть его зеркальный партнёр, отрицательное число).
Тогда обнаружим четыре объекта: «люди» (1), «не люди» (0), «смертные существа» (1), «бессмертные существа» (0).
Далее, в соответствие с бинарными обозначениями объектов, составим все возможные варианты их сочетаний.
У нас получится четыре фразы, в каждой из которых произведём «логическое умножение» элементов и вычислим результат по правилам арифметики.
Для первой предпосылки («Все люди смертны»):
Все люди смертны. (1 · 1 = 1) [истинно]
Все не люди смертны. (0 · 1 = 0) [ложно]
Все люди не смертны. (1 · 0 = 0) [ложно]
Все не люди не смертны. (0 · 0 = 0) [ложно]
Для второй предпосылки («Сократ человек») произведём те же операции и получим другой квартет фраз:
Сократ человек. (1 · 1 = 1) [истинно]
Не Сократ человек. (0 · 1 = 0) [ложно]
Сократ не человек. (1 · 0 = 0) [ложно]
Не Сократ не человек. (0 · 0 = 0) [ложно]
Теперь выполним «логическое сложение»: сложим результаты полученных произведений логических элементов в каждом квартете.
Ясно, что смысл имеет комбинация только первых фраз из каждого квартета. В остальных случаях либо одна из предпосылок повторяется, либо получается буквально ничего 0.
Важно, что в имеющей смысл сумме («Все люди смертны» + «Сократ человек») есть общий элемент («человек» часть множества «люди»). Значит, объекты «Сократ» и «смертен» эквивалентны («равны»).
Итак, мы пришли к такому же заключению, что и в классическом силлогизме.
Возникает справедливый вопрос: ну, и зачем нужна бинарная логика? Не является ли это избыточным усложнением доказательства интуитивно понятного факта?
Нет, не является.
Бинарная логика нужна, чтобы не попасть в ловушки классической логики и чтобы делать разумные, имеющие смысл, выводы.
Способ построения высказываний, предложенный Булем, позволяет, например, устранить ложные предпосылки, наподобие тех, что вводятся при осуществлении «подмены тезиса».
Фраза «Все не люди не смертны» на этапе «логического умножения» отвергается как ложное (бессмысленное) высказывание. Вся прелесть в том, что тут даже спорить не о чем: обозначив элементы «не люди» и «бессмертные существа» как 0, при их перемножении мы получаем тоже 0.
Демагог может зайти с другого конца, зацепившись непосредственно за следствие «Кот Сократа бессмертен», и попытаться втянуть вас в рассуждение на эту глубокомысленную тему.
Однако, по правилам бинарной логики, после «логического умножения» идёт «логическое сложение», а, поскольку имеют смысл только высказывания «Все люди смертны» и «Кот Сократа не человек», сложить эти фразы не получается. Ведь они состоят из совершенно разных элементов: «люди», «смертные существа», «кот Сократа», «не люди».
Следовательно, абракадабра в виде «Кот Сократа бессмертен» не результат логического рассуждения, а обычная выдумка.
Более того, Джордж Буль заметил, что применение правил бинарной логики позволяет выводить аксиомы.
Следовательно, абракадабра в виде «Кот Сократа бессмертен» не результат логического рассуждения, а обычная выдумка.
Более того, Джордж Буль заметил, что применение правил бинарной логики позволяет выводить аксиомы.
В частности, из того, что высказывание «Все не люди не смертны» ложно, выходит, что обратная по смыслу фраза «Все люди смертны» действительно верна. Появляется как бы её «дополнительное доказательство» (философ Гегель сказал бы, что «снятие двойного отрицания приводит к истине»).
Тут, разумеется, нет никакого открытия. Это не что иное, как закон двойного отрицания, известный с древнейших времён. Заслуга Буля в том, что он привёл его математическое обоснование.
Но и это ещё не всё.
Большое практическое значение работы Джорджа Буля в том, что он связал описанные им правила математической логики с теорией вероятностей. А через неё с общей методологией научного познания.
Выше мы отмечали, что Буль ясно различал факты и предположения. В реальности люди чаще всего сталкиваются с предположениями, а не с фактами. Поэтому в «законы интеллектуальных операций» следует включить вероятности.
Поясним сказанное на примере.
Вообразим, что учёные древних Афин решили выяснить точный рост своего соотечественника, философа Сократа. Проблема в том, что Сократу на это наплевать, и он не желает, чтобы длину его тела измеряли.
Учёных это не смутило (чего ещё ждать от убеждённого нонконформиста?). Они решили составить суждение о росте Сократа, исходя из значения длины тела у типичного жителя города. Учёные провели ряд измерений и выяснили, что рост соотечественников составляет не менее полутора и не более двух метров.
В число исследованных попало большинство жителей, но не все. Тем не менее, в соответствие с предложенными Аристотелем правилами логики, учёные вольны построить такой силлогизм:
Все люди имеют рост от 1,5 до 2 метров.
Сократ человек.
Рост Сократа от 1,5 до 2 метров.