– «Гәрчә математика үзенең төгәллеге ягыннан барлык башка фәннәрдән өстенрәк торса да, һәм аның башлангыч өлешен үзләштерү һәркемгә диярлек кирәкле булса да, аның ошбу кереш өлеше яңа өйрәнә башлаучыларның гайрәтен чигерә. Шул сәбәптән математикларны «сез математик хакыйкатьләрне танып белүнең бүтән ысулын уйлап чыгарырга тырышмыйсыз» дип гаепләүләре мөмкин, әмма бу очракта аларны Евклидның падишаһына биргән җавабы аклый ала…»
Саша Лобачевский «Казан Евклиды» на серле итеп бер карап куйды һәм укуын дәвам итте:
– «Птолемей патша Евклидтан, математиканы өйрәнүнең болай ук кыен булмаган бүтән юлы юкмы, дип сорагач, Евклид аңар: математиканы үзләштерүдә хәтта патшалар өчен дә махсус ансат юл юк, дип җавап бирде, ди».
– Әйттем бит, Румовский гына ярдәм итә алмаячак! – диде баягы калын тавыш.
Шул чакны звонок шалтырады һәм диспут өзелде. Гимназистлар үз урыннарына утырырга да өлгермәделәр, тыныч һәм ныклы адымнар белән класска геометрия укытучысы Григорий Иванович Корташевский килеп керде. Ул озын буйлы, куе кара кашлы, үткен карашлы яшь кеше иде. Гимназистлар күзенә ташланганы – аның кулындагы журнал һәм китаплар, култык астына кыстырылган кәгазь төргәк булды.
Укытучы артыннан карт сторож математикага бәйләнешле инструментлар һәм күрсәтмә әсбаплар салынган кәрзин күтәреп кертте.
Корташевский гимназистларны кырыс караш белән күздән кичерде һәм тыныч кына:
– Утырыгыз, әфәнделәр, – диде. Аннары, кафедрага да менеп тормастан, дәресне башлап җибәрде: – Математиканы төгәл фәннәрнең теле дип атыйлар. Чынлап та, әфәнделәр, математик формулаларны һәм теоремаларны белми торып, механика, физика, архитектура, артиллерия шикелле фәннәрне өйрәнү мөмкин түгел. Ә инде аларны белми торып, ватаныбызны алга илтеп, фәнни ачышлар ясап булмаячак. – Корташевский фикерен тупларга теләгәндәй туктап торды. – Димәк, без сезнең белән бүген математиканың «геометрия» дип аталган бүлеген – «математика агачы» ның иң борынгы, иң олы тармагын өйрәнергә керешәбез. «Геометрия» дигән сүз, әфәнделәр…
Тик бу вакыт кемдер көрсенеп куйды, башкалар да кыймылдаша һәм пышылдаша башладылар. Корташевский, сүзен бүлеп, акрын гына өстәл шакып алды. Класс тынып калсын өчен шул бик җиткән иде. Укытучы яңадан кара такта янына барып басты һәм төшендерүен дәвам итте:
– Геометрия[10] – грек сүзе, безнеңчә әйткәндә, җир үлчәү, межа яру дигәнне аңлата. Әйе, әйе, шаккатмагыз. Бу фәннең исеме аның килеп чыгышына һәм җисеменә туры килә. Мин сезгә почмаклык, циркуль, транспортир алып кердем. Геометриядә әнә шул инструментлар ярдәмендә эш итәләр. Шулар ярдәмендә без дә төрле фигуралар сызарга һәм аларның зурлыкларын үлчәргә өйрәнербез.
– Укытучы әфәнде, сорау бирергә рөхсәтме? – дип, кул күтәрде «Казан Евклиды».
– Фамилиягез ничек?
– Панаев… Иван.
– Соравыгыз нидән гыйбарәт, Панаев? – диде укытучы ярыйсы ачык чырай белән.
– Укытучы әфәнде, сез менә геометрияне «җир үлчәү» дисез. Бу чаклы бәләкәй инструментлар белән җирне ничек итеп үлчәмәк кирәк?
Корташевский үзенең канәгать икәнлеген белдереп башын селекте.
– Афәрин, бик урынлы сорау. Чынлап та, кәгазь белән эш итүе бер хәл, ә менә туры сызыкны кырда ни рәвешле уздырырга? Берничә чакрым озынлыгында межа сызып, аны ничек итеп үлчәргә мөмкин?
Григорий Иванович сторож китергән кәрзиннән шактый озын сүс бау һәм ниндидер тимер чылбыр алды.
– Сезнең фамилиягез ничек? – диде ул алгы рәттә мундирының алтын сәдәфләренә җепне башта урап, аннары сүтеп, шаярып утыручы җирән чәчле, алсу йөзле, юан гәүдәле гимназистка.
Гимназист гамьсез генә кыяфәт белән урыныннан кузгалды да сүлпән генә:
– Овчинников… Дмитрий, – дип җавап бирде.
– Овчинников, менә бу чылбырның нәрсә өчен кулланылуын әйтеп бирмәссезме? Ихтимал, сез аның ничек дип аталуын да беләсездер?
Җавапны түшәмнән эзләгәндәй, Овчинников башын югары күтәрде.
– Әти Мәкәрҗә ярминкәсеннән шундый ук чылбыр алып кайткан иде, – дип сөйләп китте ул, бераз дәшми торгач. – Эт бәйләргә… чөнки ул сүс бауны тешләп өзә…
– Утырыгыз, Овчинников, – диде укытучы, кырт кисеп. – Без хәзер этләр турында түгел, бәлки җир үлчәү турында сүз алып барабыз.
Овчинниковның кашлары җимерелде.
– Утырыгыз! – дип кабатлады укытучы кырысрак тавыш белән. – Сәдәфләрегезгә ураган җепне алып куегыз да күңел биреп тыңлагыз.
Шуннан Корташевский бөтен класска мөрәҗәгать итте:
– Бу чылбырның ничек аталуын һәм ни өчен хезмәт итүен кем әйтеп бирер?
Кинәт иң арттагы рәттән берәү акрын гына тавыш бирде:
– Мин әйтеп карыйм әле, укытучы әфәнде.
Бу ят тавышка гимназистлар һәммәсе дә борылып карадылар. Кем булыр икән бу?
Стена буендагы эскәмиядән унике яшьлек чандыр гәүдәле, коңгырт-сары бөдрә чәчле бер малай кыюсыз гына торып басты.
Сәүдәгәр улы Митя Овчинников, аның мундирындагы көмеш сәдәфләрне һәм җиң очларындагы яшел кантны күреп, галәмәт эре кыяфәт белән:
– Түбән класстан икән. Разночинец аламасы икән, – дип кычкырып әйтеп куйды.
Корташевскийның чырае кара янып чыкты. Ул зәһәр ачулы тавыш белән:
– Овчинников, хәзер үк класстан чыгып китегез! – дип кычкырды. – Инспекторга барыгыз да тәртип бозган өчен, иптәшегезне рәнҗеткән өчен куып чыгаруымны әйтегез. Тиз булыгыз!
Юан гәүдәле гимназист, башын эчкә тартып, ишеккә юнәлде. Укытучы кырыс күз карашы белән аны озатып калды һәм, берни булмагандай, бөдрә чәчле малайга мөрәҗәгать итте:
– Бу сезмени… нәни Евклид!
– Гафу итегез, укытучы әфәнде, минем фамилиям Лобачевский, – диде малай сабыр гына, баягы мыскыллы сүзләрдән ачылып җитмичә. Ләкин укытучының ягымлы карашын күреп, елмаймыйча кала алмады.
– Такта янына чыгыгыз, Лобачевский, – дип, йомшак тавыш белән дәште укытучы. – Менә сезгә чылбыр. Аның турында бөтен белгәнегезне сөйләгез.
Чылбырга кагылгач, Коляның куллары калтырап куйды. Гимназиягә алар бүләк иткән чылбыр ич бу! Тик ул шунда ук үзен кулга алды һәм, кәрзиннән өчаяк белән эккерны да алып, кырда туры сызыкның ничек итеп үткәрелүен һәм үлчәнүен сөйләп бирде.
Гимназистлар аны авызларын ачып тыңлап утырдылар. Менә сиңа «ак сәдәф»!
Бар нәрсәне белергә тырышучан, кызу канлы Панаев түзмәде:
– Ә син, Коля, гимназия ишегалдын үлчи аласыңмы? – дип куйды.
– Эшмени ул! – дип сүзгә кушылды өченче гимназист, Лобачевскийның җавап биргәнен дә көтмичә. – Бабай әйтә: геометриясез бер канал да казып булмый, ди. Ул үзе – Болакны казыткан кеше.
– Геометриясез шәп итеп йорт та сала алмыйсың, – диде дүртенчесе.
Укучыларының кызып-кызып сөйләшкәннәрен тыңлап бетергәч, Корташевский, ниһаять:
– Менә күрдегезме, геометрия һәркайда кирәк, – дип, сүзен дәвам итте. – Борын заманда ук моның шулай икәне мәгълүм булган. – Укытучы кәгазь төргәкне җәеп җибәрде һәм тактага беркетте. Борынгы Көнчыгышның кулдан ясаган картасы иде бу.
– Борынгы тарих дәресләрендә сез төрле мәмләкәтләрнең географиясен өйрәндегез, – диде укытучы, картага күрсәтеп. – Борынгы Мисыр дәүләтен дә хәтерлисездер. Менә ул. Бөек Нил елгасы үзәнлегенең төньяк өлешенә урнашкан.
Һәр елны җәй якынлашу белән, эссе кояш нурлары астында Абиссиния тауларындагы кар эри һәм, илдә яңгырлар ява башлагач, Нил үзенең ярларыннан ташып чыга, һәм Мисырның бөтен үзәнлеген су баса икән. Калкулыкларда урнашкан шәһәрләр һәм авыллар ташу вакытында утрауларга әйләнеп калганнар. Шулчак үзара бәйләнеш тоту һәм суның җимергеч көченнән саклану өчен, борынгы мисырлылар дамбалар һәм буалар төзергә мәҗбүр булганнар.
Су октябрь уртасына кадәр шулай җәелгән килеш торган һәм аннан соң акрынлап кими башлаган. Ләм утырган уңдырышлы җирне иген чәчү өчен эшкәртер вакыт килеп җиткән. Узган елгы ызаннарны су юкка чыгарганга күрә, мисырлылар һәр хуҗалыкның җир бүлемтеген эзләп табарга һәм аның чикләрен яңадан билгеләргә – межа сызарга тиеш булганнар. Бу үлчәү, сызым һәм исәпләү эшләре белән бәйләнгән. Дамбалар, бөяләр һәм фиргавеннәргә табут-пирамидалар төзү өчен дә геометрия буенча белем кирәк булган.
Боларның һәммәсен кызыклы итеп сөйләп биргәч, Корташевский:
– Шулай итеп, борынгы Мисыр халкын геометрия белән шөгыльләнергә тормыш үзе мәҗбүр иткән, – дигән нәтиҗә ясады.
Коля укытучының авызыннан чыккан һәр сүзен язып барырга тырышты.
«Борынгы Көнчыгышның башка дәүләтләре – Вавилон, Һиндстан һәм Кытай халыклары да каналлар үткәргәннәр, зур-зур биналар төзегәннәр, төрле савытларның күләмен билгеләгәннәр, күктәге йолдызларның йөрешен өйрәнгәннәр, шуның нәтиҗәсендә геометриядән шактый бай тәҗрибә туплаганнар. Бу илләр белән борынгы Греция сәүдә итешкән. Греклар мисырлыларның, вавилонлыларның һәм башка Көнчыгыш халыкларының белемнәрен үзләштергәннәр, аларны тулыландырганнар һәм үстергәннәр. Ниһаять, безнең эрага кадәр өченче гасырда яшәгән грек математигы Евклид геометриядән аңа чаклы билгеле булган барлык мәгълүматларны, бергә җыйнап һәм камилләштереп, үзенең «Нигезләр» дип аталган китабына туплаган. Менә ни сәбәпле геометрияне «Евклид геометриясе» дип атыйлар.
Гасырлар үтү белән, геометрик төшенчәләр күбәя барганнар һәм гаҗәеп дәрәҗәдә киң кулланышлы фәнгә әверелгәннәр, ә аның тәүге тәгълиматы – җир үлчәү – бәләкәй бер өлеше генә булып калган».
Коля соңгы сүзне язып бетерде һәм, каурый каләмен куеп, кырыс кыяфәтле укытучыга сокланып карап алды. «Геометрия мәһабәт сарайлар һәм храмнар салырга, туп-туры каналлар үткәрергә, күктәге йолдызларны өйрәнергә ярдәм итә – һәммә нәрсәне булдыра икән ләбаса! Искиткеч фән икән бу геометрия!» – дигән фикергә килде ул.
Башка гимназистлар да шул турыда уйладылар. Корташевскийның төпле итеп, эчтәлекле итеп аңлатуы, аның китергән дәлилләре һәркемнең күңелен җәлеп итте. Бу яңа фәндә ачылган кызыкларны алар тын да алмыйча тыңладылар.
Ул арада укытучы геометрия тарихына кереш ясавын тәмамлады һәм өстәлгә төрле модельләр тезеп куйды. Шуннан ул дулкынланган тавыш белән гимназистларга мөрәҗәгать итте:
– Әфәнделәр, гомер буе исегездән чыгармагыз: бүтән фәннәр шикелле үк, геометрия дә табигатькә нигезләнергә, тәҗрибә юлы белән әйберләрнең үзенчәлекләрен өйрәнүгә таянырга тиеш. Башкача булуы мөмкин түгел. Безнең атаклы ватандашыбыз Радищевның алтын сүзләре белән әйткәндә, кешенең практик эшчәнлеге, ягъни тәҗрибә – танып белүнең нигезе булып тора. «Кешене куллары, ягъни хезмәт акыллы иткән», – дип, Гельвеций да юкка гына әйтмәгән шул…
Укытучы, катыргыдан ясалган тартманы кулына алып, сүзен дәвам итте:
– Әйберләрнең төрле үзлекләре арасында иң беренчесе, безнең тою органнарыбызга иң элек тәэсир иткәне – ул әйбернең өч үлчәнеше. Шунсыз ул пространствода урын алып тора алмый, шунсыз аны без күз алдына да китерә алмыйбыз. Бу үлчәнешләрнең озынлык, киңлек һәм биеклек икәнлеген һәркем белә. Мисал өчен менә шушы тартманы һәм класс бүлмәсен генә алыйк. Аларның, табигатьтә очрый торган бөтен әйберләр кебек үк, өч үлчәнеше бар, әмма зурлыклары төрлечә. Ә менә бу агач кубикның өч үлчәнеше дә бертигез, – Корташевский агач кубикны башка әйберләрдән читкәрәк алып куйды. – Мин, сезгә күрсәтер өчен, бильярд шары һәм чуен ядрә дә алып кердем. Менә алар. Күргәнегезчә, аларның формасы бөтенләй башка. Нәтиҗә ясап, шуны әйтә алабыз: димәк, без әйләнә-тирәбездәге әйберләрнең үлчәмнәрен дә, формаларын да аера белергә тиешбез…
Григорий Иванович сюртугының күкрәк кесәсеннән сәгатен алып карады һәм башын чайкап куйды:
– Ай-һай, тиз үтә бу вакыт! Төп геометрик төшенчәләрне дә аңлатмакчы булган идем, өлгермәбез, ахры.
Гимназистлар, берсен берсе бүлә-бүлә:
– Өлгерәбез әле, Григорий Иванович, өлгерәбез! – дип кычкырдылар. – Тәнәфескә чыкмыйбыз, сөйләгез генә! – дип үтенделәр.
Ләкин Корташевский, елмаеп:
– Алай ярамый, әфәнделәр, – диде. – Вакытында укый белергә, вакытында ял итә белергә кирәк… Хәзергә мин сезгә геометрик җисем турындагы беренче төшенчәне генә аңлатам. Өйгә биреләчәк эшегез шуңа бәйле булыр. Язып алуыгызны сорыйм: нәрсә ул өслек, сызык һәм нокта? Дәреслек итеп Тимофей Осиповскийның «Математика курсы» дигән китабын файдаланыгыз. Аның икенче томы геометриягә багышланган. Ул китапны Гостиный дворда, Пугикның кибетеннән сатып алырга мөмкин. Гимназия китапханәсендә дә бар.
Корташевский гимназистларның өй эшен язып алганнарын көтте дә геометриянең тәүге төшенчәсен аңлатырга кереште:
– Сезгә аңлаешлы булсын өчен, әфәнделәр, менә мондый бер мисал алыйк… – Укытучы кәрзиннән ниндидер сыекча салынган пыяла савыт чыгарды һәм, гимназистларны гаҗәпкә калдырып, кулына бер салам кисәге алды.
– Колбада – сабынлы су, – дип, аңлатуын дәвам итте ул һәм, тәрәзә янына барып, пыяла савытны тәрәзә төбенә утыртты.
Шуннан көтмәгәндә көлеп җибәрде:
– Сабын күбегеннән куыклар ясарга сезне өйрәтеп торырга туры килмәстер, мөгаен?!
Гимназистлар көлешеп алдылар, ә Корташевский саламының җәенке очын суга манчып, икенче башыннан саклык белән генә өрергә тотынды. Сабын куыгы зурайганнан-зурая барды, салават күпере төсле матур булып балкыды һәм, кинәт саламнан аерылып, һавада тибрәнеп торгандай булды да ачык тәрәзәдән урамга очып чыгып китте.
Класс бермәлне гөр килеп алды. «Очты бит, очты! Тагын җибәрегез әле?!» – дигән тавышлар яңгырады. Укытучы, көлемсерәгән килеш, саламының очыннан икенче куыкны да өреп төшерде, өченчесен һәм дүртенчесен дә… Ә куыклар, кояшта күкле-зәңгәрле булып җемелдәп, бер-бер артлы ачык тәрәзәдән урамга оча тордылар.
Хәзер миңа өстәлдән чуен ядрәне алып бирегез, – диде Корташевский бер укучыга. – Рәхмәт. Сабын куыгы белән шушы чуен ядрәне чагыштырып карагызчы. Берәр төрле охшашлыклары юкмы?
Кемдер кыюсыз гына:
– Икесе дә түгәрәк, – дип куйды.
Корташевский аның сүзен:
– Бик дөрес, – дип раслады. – Зурлыклары һәм физик үзлекләре төрле булса да, форма ягыннан куык белән ядрә икесе дә – шар, ягъни бер үк геометрик җисем. Шулай итеп, мондый нәтиҗә ясарга була: физик җисем – билгеле бер пространство биләп торучы материя ул; ә геометрик җисем – материя биләп торган яки биләп торуы мөмкин булган пространство гына. Сабын куыгы – геометрик җисемнең бик шәп моделе. Буп-буш булса да, бездә шар турында тулы бер төшенчә тудыра. Менә тагын бер мәртәбә карагыз әле…
Григорий Иванович яңадан саламга өреп җибәрде, һәм ачык тәрәзәдән, матур төсләрен җемелдәтеп, зур бер куык очып чыгып китте. Нәкъ шулвакыт коридорда тиз-тиз атлаган аяк тавышлары һәм кемнеңдер ярсып сөйләве ишетелде:
– Директор әфәнде, адәм мәсхәрәсе бит бу! Корташевский укыткан класста дәрес вакытында гимназистлар сабын куыклары очыралар… Ышанмыйсызмы? Губернатор кадәр губернатор күрде. Гимназия алдында басып тора идек…
Класс ишеген тутырып ачып, шашынган һәм сулуы капкан директор килеп керде. Укытучы аның ягына тыныч кына карап алды һәм искиткеч зур осталык белән салам очындагы зәңгәрле-яшелле куыкны чөеп җибәрде. Гимназистлар сулу алырга да курыктылар. Дәрес вакытында шундый хәлне күреп таңга калган Яковкин, ниһаять, исенә килде, аның күзләре зәһәр очкыннар сипте.
– Шула-ай! – дип сузды ул һәм класстан атылып чыгып китте.
Коридорда кыңгырау шалтырады. Ләкин моңарчы һәр звонокны түземсезлек белән көтеп алган укучылар гүя аны ишетмәделәр дә. Алар, сихерләнгән төсле, укытучыдан күзләрен ала алмыйча утыралар иде.
– Лобачевский, – диде Григорий Иванович, – сез бүген минем дәрестә утырдыгыз. Ә үз классыгыздан китәргә рөхсәт сорадыгызмы?
Коля уңайсызланып кына урыныннан торды һәм, башын түбән иеп:
– Сорамадым, – диде.
Корташевскийның кашлары җыерылды.
– Укытучы әфәнде, сез аны гафу итегез, – дип якладылар аны малайлар. – Сезнең дәрестә утырырга теләде ул. Геометрияне үлеп ярата…